Całka Azmuth:

	u du
Mam policzyć ∫		.
	3   u2 +   4

Jaką metodę wybrać Czy podstawić za coś w mianowniku ?

Jerzy: Tak. u² + 3/4 = t 2udu = dt

	1
i masz:		∫t−1dt
	2

Jerzy:

	1		1
Może lepiej w postaci:		∫		dt
	2		t

Azmuth:

	du		u
Super, dzięki. A czy ∫		=		* ln|2u2 + 1.5|
	2u2 + 1.5		4

Jerzy: Nie. Policz pochodną wyniku, to zobaczysz.

Bogdan:

	f'(x)
Można skorzystać z: ∫		dx = ln(f(x)) + C
	f(x)

	1		2u du		1		3
W tym przypadku:		∫		=		ln(u2 +		) + C
	2		3   u2 +   4		2		4

Mariusz: Jak to są początki całkowania to lepiej skorzystać z propozycji Jerzego Później takie całki będzie liczył w pamięci jeśli do czegoś mu będą przydatne

Jerzy: @ Mariusz...., jeśli zrozumieskąd jest ten wzór,to chyba dobrze,aby go zapamiętał

jc: Mariusz, Bogdana rachunek jest bezpieczniejszy (mniej pisania). Może to Cię zainteresuje http://maxima.sourceforge.net/docs/tutorial/en/gaertner-tutorial-revision/Pages/SI001.htm

Azmuth: Poprawka, wyszło mi .:

1		3
	* ln|2u2 +		| + C
4u		4

@jc a co to jest, bo ja trochę nie rozumiem

Azmuth: Ale to zły wynik

wredulus_pospolitus: A niby dlaczego zły Bo wolframalpha podał inną funkcję z tej samej rodziny?

wredulus_pospolitus: Chociaż faktycznie ... zły Ci wyszedł (o ile to wynik miał byś pierwszej całki przez Ciebie napisanej). Jeżeli liczyłeś/−aś swoją drugą całkę ... to to nawet koło poprawnego wyniku nie stało.

Azmuth: Dlaczego zakładasz, że używam Wolframalphy Może mnie w takim razie oświecisz, co ? Zostaje mi coś brzydkiego, mianowicie:

	dt		1
∫		*
	4		t * u

wredulus_pospolitus: po pierwsze ... po podstawieniu NIE MOŻESZ mieć 'u' po drugie ... robisz drugą całkę To całkowicie źle do tego podchodzisz: 2u² + 3/2 = 3/2( 4u²/3 + 1) = 3/2*( (2u/√3)² + 1)

	2u
robisz podstawienie t =
	√3

	dt
i będzie całka: const. * ∫		i jest to całka elementarna (szukaj wzoru jak nie
	t2 + 1

kojarzysz).

wredulus_pospolitus: po trzecie ... skoro wyliczyłeś jakąś tam całkę to co za problem POLICZYĆ POCHODNĄ z otrzymanego wyniku i zobaczyć czy się zgadza z funkcją podcałkową

Azmuth: No właśnie zauważyłem, że się nie zgadza i stąd mój komentarz ... Wiem, że nie mogę mieć 'u' dlatego napisałem, że coś brzydkiego mi zostało. W każdym razie dzięki

Mariusz: Całki

	u
∫		du
	3   u2+   4

oraz

	1
∫		du
	3   u2+   4

są elementarne ale pokazują dość ważną rzecz a mianowicie to że funkcja pierwotna z funkcji wymiernej nie musi być funkcją wymierną Idąc dalej tym tokiem rozumowania możemy się spodziewać że funkcja pierwotna z funkcji elementarnej nie musi być funkcją elementarną