matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
dodaj nowe zadanie
zadania z fizyki
Zadania
Odp.
2
Kasia ;):
Jak rozwiązać nierówność z modułem? Proszę bardzo o pomoc
6
anya:
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF, którego objętość jest równa 9. Płaszczyzna przechodząca przez krawędź AB i zawierająca środek ciężkości podstawy DEF jest nachylona do
1
ytrewq:
Dlaczego dla a,b∊C+ (a−b)
2
nie dzieli się przez a+b+1, które jest liczbą pierwszą?
1
bnyh:
Udowodnić, że jeżeli a
2
+b
2
= c
2
to 3|a*b i 4|a lub 4|b i 5|a*b*c
1
Riff:
(m − 1)
√
m
− (n − 1)
√
n
a)
=
√
m
3
− n
+ mn +m
2
− m
1
obli:
lim x→0
√
cos2x
−
√
1+xsinx
tg
2
(x/2)
1
Kuba :
Rozwiąż nierówność: 2x−9/x + (2x−9)
2
/x
2
+ (2x−9)
3
/x
3
+…. >x−8/8. Jak to zrobić?
3
Kuba :
Hej, Granica lim przy n dążącym do −2
−
2x−6/x
2
−4 jest równa: −10, nieskończoność, minus nieskończoność czy 0? Która odpowiedź i dlaczego?
7
:):
Dany jest czworokąt ABCD, w który wpisano okrąg. Punkty E, F, G, H są punktami styczności tego okręgu z bokami czworokąta ABCD oraz |<HAE| = α, |<EBF| =β
7
anna:
W cukierni Lukier drożdżówka jest o 2 zł tańsza od jagodzianki i o 1 zł droższa od pączka. Za 7 pączków, 3 drożdżówki i 6 jagodzianek zapłacono w tej cukierni 109 zł.
0
teke:
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCA'B'C', którego krawędź boczna jest równa krawędzi podstawy i ma długość a. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez
2
znajomy01:
Lim
n→
∞
n ( ln(n+3) − ln(n) ) = ...?
0
Misia:
Ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym krawędź podstawy ma długość a, a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny pod kątem α, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź
11
Karolina:
Ramiona trójkąta równoramiennego zawierają się w prostych x + 7y + 16 − 0 oraz x − y − 1 = 0. Prosta k zawiera podstawę tego trójkąta i przechodzi przez punkt P = (2, 0). Napisz równanie
4
:):
13
mte:
kto jest w stanie rozpisać x
1
4
+ x
2
4
abym mógł podstawić pod wzory vitae . ale tak krok po kroku jeśli można prosić
2
Wika:
Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA'B'C'D' jest deltoid ABCD, w którym |AB| = |AD| = a, |CB| = |CD| = b oraz kąt ABC = α. Przekątna AC' graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny
1
K:
(0,5)
−4
* 81
5
√
216
1
nowy :
3
sinx
*
√
3
sinx
*
4
√
3
sinx
*
8
√
3
sinx
*...=3 w przedziale <0;2π>
1
ptuu23:
lim x−−>
∞
x
√
x
5
* 2
x
+ x
2
* 7
x
1
Ala:
9
log3n
lim n−>
∞
4
log
log2n
0
Mariusz:
2n−2k
n
n
k
∑
k=0
floor(n/2)
(−1)
k
*
13
Kuba :
No jakich wartości parametru M równanie x
2
−(m−1)x+2m−5=0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste z których jedna jest dodatni a drugie mniejsze od − jedynki? Jakie założenia do tego i dlaczego?
4
o rany julek:
Zaklasyfikować krzywą:
4
:):
Jak wykazać że ciąg jest zbieżny? (Ciąg geometryczny)
4
JankoMuzykant:
Uprość wyrażenie (sin2 (π/2 + α) − cos2 (α−π/2))/(tg2 (π/2 +a ) − ctg2 (α − π/2)
1
Daniel:
16
m
oduł z x/2=(O,25)
3
/x
1
Sandra:
Wyznacz klasy abstrakcji relacji kongruencji dla n=6
1
sss:
itam ma ktos roziazana belke 4 węzłową pod katem 90s
1
Andzia:
1
Oblicz pochodną funkcji f(x)=−
x(lnx)
2
1
maria:
√
8−log
2
x≥log
2
x−6
2
cosinus:
:::rysunek::: DA=x+4
2
Pyrek:
lim(n−>inf)((ln(n
15
+n+ln(n)))/(ln(
√
n
22
+1772
+666*n
6
+13)))
5
anna:
w trapez równoramienny o polu 240cm
2
wpisano koło wiedząc że ramię trapezu ma długość 20cm oblicz
10
bibi:
Dana jest liczba naturalna n taka, że liczba n
2
− 4 jest podzielna przez 7. Udowodnij, że liczba n
3
daje z dzielenia przez 7 resztę 1 lub 6.
2
benc:
Wyznacz liczbę rozwiązań równania x
2
−2|x|=|m−2|−3 w zależności od parametru m.
2
Marysia:
Wiedząc, że α∊(45°,90°) oraz sinα + cosα = 5/4, oblicz: sin
2
α − cos
2
α
1
Fanuma:
Cześć, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania, z góry dziękuje.
8
mar:
Dane są liczby a=log
2
3 oraz b=log
2
13. Liczbę log
26
48
2
przedstaw za pomocą liczb a i b.
3
:):
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest równa 5√3, a kąt między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi ma miarę 120°.
6
Kuba :
Znajdź wszystkie wartości parametru a dla których podane nierówność jest prawdziwa dla wszystkich liczb rzeczywistych (4−a
2
)x
2
−2(a−2)x+1>0. Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć dlaczego
20
anna....:
Sprawdź czy podana równość jest tożsamością trygonometryczną.
1
TastyToeNail:
Niech A i B będą macierzami kwadratowymi stopnia 3 spełniającymi warunki det A=2, det B=3. Obliczyć det[(1/2A)
3
] oraz det [A
4
(−B)]
1
Olgaaa:
Znaleźć wzór Taylora dla funkcji (x)=e
(
2x)*sinx i n=2 w otoczeniu punktu x=π/2
1
Ala:
y=xsinx/1+tgx
1
backstage:
Dana jest funkcja: f(x)=2arctg
x
2
. Wyznacz D
f
, f
−
1
(x), D
f
−
1
1
K1:
Oblicz: (i+1)
i
−1 (tam jest do potęgi ( i − 1 ) )
11
Pawelxx:
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P(−3, −1) i prostopadłej do prostej l.
2
krawca:
:::rysunek::: pole w r. normalnym
2
Mati:
:::rysunek::: Jaka liczba jest ukryta pod x, jeśli liczby tworzą pewną regułę. Podaj tę regułę.
2
Blue:
Ośmiokąt foremny został umieszczony w układzie współrzędnych tak, że jego środek znajduje się w punkcie (0,0), jego bok AH przecina w połowie oś OX − oznaczony jako punkt P= (1,0)
2
jbs:
Wykaż, że liczba 2 * 9
100
− 9
99
− 9
98
jest podzielna przez 8.
11
Gustlik:
Nie kumam logiki tych pseudoekspertów z MEN i CKE. Wg nich wektory, wzór na zamianę podstawy logarytmu, cotangens, pierwiastki wielokrotne wielomianu i nierówności wielomianowe to
1
anna:
Pewien ostrosłup ma o 113 więcej krawędzi, niż wierzchołków. Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród
6
Basia :
Ile różnych słów z sensem lub bez można ułożyć z liter wyrazu MRÓWKA tak aby nie zaczynał się sylaba KA
6
digi:
Obliczyć granice iterowane funkcji
3
anna:
pole czworokąta wypukłego jest równe 20cm
2
a jedna z przekątnych ma długość 10 wiedząc że cosinus kąta przecięcia przekątnych jest równy
2
√
2
3
4
anna:
w trapezie prostokątnym ABCD dłuższe ramię BC tworzy z podstawą AB kąt 45
0
zaś CD = 5 Punkt M jest jest środkiem boku AC . Na boku AB wybrano punkt N taki
16
madzia03:
:::rysunek::: |AP|=15
1
backstage:
Dana jest funkcja: f(x)=2log
2
(
x
2
−1) Wyznacz D
f
, f
−
1
(x), D
f
−
1
1
Boruciak:
n
2
+6
Lim
x
→
∞
(
)
n
2
n
2
+6
1
Ding:
I2x−1I=I4+xI+x
1
Marta:
log2+log(4
/
x
−
2
/
+9)<1+log(2
/
x
−
2
/
+1)
1
Boruciak:
lim
x
→
∞
{
2
3
}
x
* tg2
−x
6
Arbuz:
Jak policzyć granicę z sin
1
x
, gdy x→0?
3
ddawidd:
Rzucamy trzy razy sześcienną kostką do gry i zapisujemy wyniki jako liczby trzycyfrowe, w których cyfra setek jest wynikiem pierwszego rzutu, cyfra dziesiątek − drugiego,a cyfra
5
łubudubu:
https://ibb.co/mDfLXy7 f) obliczyć wartości oczekiwane, wariancje zm. los. X i Y .
1
Martynka4781:
Ze zbioru L = {1, 2, 3, ... , 14} losujemy jednocześnie trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 33.
7
soczek:
Rzucamy sześć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że co najwyżej w dwóch rzutach uzyskasz liczbę oczek podzielną
8
inkwizytor:
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej wiedząc, że jej wykresom jest parabola o wierzchołku W(1,2) oraz
8
dlsllsl:
wskaz zbior wartosci funkcji f(x)=3x
2
− 2 A. (−oo, −2>
2
Ah:
sinα* √ 1+ctg2α
7
6.167 :
wyznacz miare lukowa kata ostrego ktory tworza wskazowki zegara o godzinie 2:10
1
helpMe:
1
1
Funkcja odwrotna do f(f
1
, f
2
) := (x+y ,
−
) ?
x
y
1
Benia:
−2x
5
+3x
3
+6x
2
−5x+1:x
3
+2x
2
−3
1
Ola:
6* 27
0,25
+ 3
1,75
/ [6* 9
−2/3
− 3* (−1/3)
4/3
]
−9/4
=
2
łubudubu:
https://ibb.co/2s49TGj jak wyznaczyc dystrybuante tego?
5
masza:
Zmienna losowa 𝑋 ~ 𝑁 (0,1). a) Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej 𝑌: = 𝑋
2
1
Adaś1274:
Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest odcinek o końcach A=(−4, −1) i B=(2, 1). Jedno z ramion trójkąta jest zawarte w prostej o równaniu x+y=3.
3
foka:
W fokarium zważono osiem samców i cztery samice. Średnia waga samców jest równa 250 kg z odchyleniem standardowym 50 kg. Średnia waga samic jest równa 150 kg z ochyleniem standardowym
27
Kacper:
Mila
i
Eta
proszę o kontakt
8
karolina:
Hej, niedługo kończę 2 klasę LO i zastanawiam się czy mam jeszcze jakies szanse na finalistę OMa, jesli zaczne przygotowania dopiero teraz? Jestem na mat−fizie, trochę miałam z matmą do
0
prezydent:
Kandydat na prezydenta chce poznać swoje poparcie wśród wyborców. W tym celu zlecił agencji, aby wykonała badania. Agencja wylosowała reprezentatywną próbę do badania. Jak duża powinna
3
jas:
czy jesli mam polecenie oblicz dlugosc wektora: AB + BC. To mam liczyć dlugosc wektora AB i dodać do niego długośc wektora BC czy może policzyć długośc wektora AC ?
2
anna:
w graniastosłupie trójkątnym prostym ABCDEF podstawa jest trójkątem równoramiennym takim że AC =BC przekątne ściany bocznej ABED przecinają się w punkcie G
2
eee:
Hej,czy ktos tutaj jest w stanie wytlumaczyc to rozwiazanie ktore oni tutaj dali https://liga.mat.umk.pl/rozw/rocznik92a/14_obr/06_07_g2_liga3_16r/06_07_g2_liga3_16r.html
2
john:
:::rysunek::: Czy po wpisaniu okręgu w trapez i poprowadzeniu przekątnej w czworokącie aecd zawsze otrzymamy
8
Adam:
:::rysunek::: przepraszam za rysunek...
0
masza:
Niech X będzie zmienna losową o rozkładzie 𝑋~𝑁(−5, 10). Obliczyć: 𝑃(𝑋 < −9); 𝑃(−7 < 𝑋 < 1); P(|X − 5| < 10); 𝑃(𝑋 > −7).
2
Majki:
(
√
2
−
3
√
3
√
3
−
6
√
8
)
2
1
Jasiek:
zbadaj granice lim arctgn−sin
nπ
2
1
ww:
zbadaj granice lim arctgn−sin
nπ
2
1
Alicja:
(1 1/2)3x/4−x − 4/9 ≥0
1
romanek111:
Wykaż, że: (3
502
−4
502
)
2
+4
502
jest większe od 2015
182
.
18
anna:
rozwiąż równanie sin
2
(3x) = 4sin
2
(2x)*cos
2
x − sin
2
x
4
łubudubu:
. Zmienna losowa 𝑋 ~ 𝑁 (95, 𝜎). Ile wynosi wariancja, jeśli wiadomo, że 20% powierzchni pod krzywą normalną leży na prawo od prostopadłej w 𝑥 = 103,4? Zinterpretować wyniki na wykresach
5
Roksanka:
Krótsza przekątna równoległoboku ma długość 4 cm i dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Oblicz pole tego rownoległoboku, jeśli jego kąt ostry ma miarę 60stopni?
4
Jn3k09:
Trzy różne liczby a, b, c tworzą ciąg geometryczny. Liczby a+b, b+c, c+a tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego.
6
Michał:
:::rysunek::: Na rysunku obok przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny o wszystkich krawędziach równej
1
andzelaaa:
Hej, czy mógłby ktoś pomóc w rozwiązaniu?
2
ABCD:
Upraszczając wyrażenie x=1/tg α + sin α/1+cos α otrzymujemy:
1
bababao:
wykaż, że jeżeli dla liczb całkowitych a, b, c suma a+b+c jest podzielna przez 6, to liczba a
3
+b
3
+c
3
jest również podzielna przez 6
2
Ilona:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x
2
−(3m+3)x+2m
2
+2m=0
2
Korek:
Oblicz pochodna czastkowa fx(x,) w punkcie (2,1)
1
adamjuzprzekładam:
Wykazać, że granica lim n→
∞
n
k
/a
n
=0
1
student:
1
rozłożyć na ułamki:
x
3
+8
1
wiki:
√
{a
2
bc}:{xy}
1
Katrina1995:
Wyznacz pole stożka o przekroju osiowym będącym trójkątem równobocznym o polu równym 81m².
2
Michal:
Suma wszystkich wysokości wszystkich ścian czworościanu foremnego jest równa 48√3. Dokoncz zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma długości wszystkich krawędzi tego
3
XYZ:
1. prosta y=−2x+5 jest prostopadla do prostej a) y= −2x+1
2
:):
Proszę o pomoc
2
Aleksandra:
Podaj odpowiednie założenia i sprawdź, czy tożsamością jest równość sinα + sinαtg²α = tgα : cosα
3
Amelia:
W trójkącie ABC dane są AB = 10 , ∘ ∡A = 30 i ∘ ∡B = 45 . Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta i promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
4
martez:
co robic dalej po mat fizie? Jestem po liceum po maturze i ide na studia z rodzaju ekonomicznych gdzie bede mial du
5
Olek4872:
W prostokącie ABCD dane są: |AB|=a, |BC|=b i a>b. Okrąg o średnicy AD przecina przekątną BD prostokąta w punkcie E.
4
Jarek:
Cześć Wszystkim. Rozwiązuje sobie zadania przed maturą. Zaciąłem się przy zadaniu o treści:
1
Adam:
Siema ma ktoś próbny arkusz z matematyki rozszerzonej operon 2024 marzec?
4
Sara1888:
3n + 5
a
n
=
n + 1
2
naruto:
x − 2 + (8x + 4)(x + 5) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
7
nor:
Wykazać że zbiór {↓} jest zupełny.
2
adik:
3x
2
+5x+1
f(x) =
x
3
+3x
2
+3x+2
1
Ecia:
Na jednej osi narysuj zbiory A=<−4,8) i B= (3,10> i wyznacz zbiory AUB, B∩A, A\B, B\A
1
student:
3
cos(arctg(
)
4
1
Licealista:
x
2
(
−
)
1
1 Którym wyrazem będzie x do −4.
2
x
2
1
Marcin:
1
1
Oblicz granice lim(n do nieskończoności dąży) (1−U{1}{2
2
)(1−
)...(1−
3
2
n
2
1
Eliza:
W liczbach całkowitych rozwiązać równanie (3x−1)2y = 4x(y+1) korzystając przy tym z ograniczoności zbioru możliwych rozwiązań.
10
anna:
12
W trójkącie ABC dane są BC = 15 cm , sinI∡BAC I =
oraz sinI∡CBA I = 0,8
13
oblicz pole tego trójkąta
1
Henrysz:
11
knaga:
dany jest nieskonczony ciag geo okreslony dla kzadej liczby naturalnej n≥1 suma dwoch poczatkowych wyrazow jest rowna 6 a suma s wszystkich wyrazow jest rowna 8
16
Kuba:
ostrosłup prawidłowy czworokątny A.:
2
rydel:
Dla jakich argumentów wartości funkcji f(x)=3x−12 są większe od 3
1
Evelynn:
Witam wszystkich, proszę o podanie zweryfikowanej strony z recenzjami kasyn.
2
milek:
W pierwsze dni kolejnych miesięcy na rachunku firmy były takie kwoty 128 144 155 161 147 154 158 [w mln PLN]. Ile wynosi średni poziom środków na rachunku firmy w
2
Jasio1247:
W zakładzie krawieckim są szyte płaszcze damskie. Całkowity koszt uszycia x płaszczy w ciągu dnia
3
Fps:
Pierwiastkiem wielomianu W(x) =x
3
−4x
2
+ x −4 jest liczba
3
drwal:
Wypozyczalnia samochodow dysponuje 10 samochodami. W losowo wybranych 50 dniach w roku liczbę aktualnie wypożyczonych samochodów otrzymując nastepujace dane (tu jest tabelka).
1
Ohma:
Wykaż że jeżeli A,B⊂Ω i P(A)<4/7, P(A∩B)>3/8 to P(A/B)<0,2
1
adan96:
Wyznacz dziedzinę i asymptoty wykresu funkcji: f(x) =
arctgx
2−x
1
Student11:
Proszę o pomoc w rowiązaniu: (tgα − i)
4
, gdzie α ∊ ((π/2);π)
1
Kajko:
Udowodnij niewymierność
√
11
− na zasadzie, parzyste i nieparzyst
1
kasia:
x
3
+x
2
Znaleźć asymptoty pionowe i ukośne funkcji
x
2
−4
0
spadochron:
Zaznajomiłem sie już częściowo z metodą Newtona ale chciałbym prosić o pomoc w jednym przykładzie. Oto przykład:
4
konrad000:
Rzucamy cztery razy symetryczną sześcienną kostką do gry.
1
Henrysz:
Podaj przybliżenie liczby 88
8
8 w postaci a*10
n
1
das:
1/2⋅cos
2
β⋅72=P cosβ=?
3
łubudubu:
https://ibb.co/HB7rf3w
2
bojok:
Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji
5
essa:
Odcinek AB jest dłuższą podstawą trapezu równoramiennego ABCD opisanego na okręgu o środku O . Oblicz pole tego trapezu jeżeli |AO | = 6 i 4 sin ∡ABC = 5 .
7
Matii:
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=
√
10−5x
16
łubudubu:
mam takie zadanie
https://ibb.co/8N5Yz1b
1
kamila:
:::rysunek::: Środkowe trójkąta ABC przeprowadzono z wierzchołków A i B mają długości równe odpowiednio 9 i
8
Little Mint:
Taki problem .
15
:):
Trójkąt wpisany w kwadrat − udowodnienie. W kwadrat ABCD o boku 2 wpisano trójkąt równoramienny AEF tak, że wierzchołek E leży na boku
4
Martyna 0:
Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OY Dany jest wykres funkcji f: <−2;5> → R, której zbiorem wartości jest przedział < −1;3). Podaj
5
anna:
rozważmy nieskończony ciąg geometryczny (a
n
) Suma jego wszystkich wyrazów jest równa 30 Suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu stanowi
243
275
sumy jego
1
dominika:
3n
4
an=(
)
−
2
n
2
3n
4
−9
1
Klaudia1730:
∑
∞
n=1
3+sin(n!)/
√
n
1
luz:
2
Jak policzyć ctg( 2arcsin
) oraz cos( arctan 2+arctan 3)
3
1
maciek98:
f(x)= 2x−1/√x
4
−9x
2
1
matma:
Wykaż, że dla x>1 zachodzi nierówność (x
4
+1/x)(x
3
+1/x
2
) < (x
4
+1/x
2
)(x
3
+1/x)
1
Martyna 0:
Interpretacja geometryczna układu równań liniowych. Która para prostych ( rysunek obok) przedstawia interpretację geometryczna układu równań?
9
kamila:
:::rysunek::: Kąty między bokiem trójkąta ostrokątnego, a wysokościami opuszczonymi z wierzchołków
2
Nati:
Przy każdym wierzchołku trójkata równobocznego o polu 36 odcinamy mały trójkąt równoboczny tak, że po odcięciu otrzymamy sześciokąt foremny. Pole tego sześciokąta jest
10
przemek123:
Oblicz pole i obwód trapezu, o krótszej podstawie długości 8, kątach ostrych mierze 40 i 56 oraz ramieniu przy większym z kątów ostrych długości 12. Długości boków zaokrąglij do jednego
9
koks2:
Dany jest trapez równoramienny. Przekątna tego trapezu ma długość 120. Oblicz jakie jest największe pole powierzchni tego trapezu
archiwum
2191
,
2190
,
2189
,
2188
,
2187
,
2186
,
2185
, ...,
całe
