Napisz wzór funkcji kwadratowej edyta0354: Bardzo proszę o pomoc Funkcja kwadratowa f ma dwa miejsca zerowe 4 i −6 a jej najmniejsza wartość jest równa −5. Napisz wzór funkcji f oraz zbadaj jej własności.

bezendu: No a Twoje pomysły ? Przepisać i do spania ?

edyta0354: Liczę, że są jeszcze życzliwi ludzie, którzy mi pomogą. Próbowałam robić to zadanie, ale naprawdę nie wiem jak. Nie idę na łatwiznę, bo zawsze robię zadnia sama i pierwszy raz korzystam z takiej opcji, ale tego niestety nie umiem zrobić. Jak kogoś tak bardzo serce boli, że będę mieć gotowe odpowiedzi to proszę chociaż o wskazówki, a ja już to sama policzę. Z funkcji kwadratowej wiem dużo, także naprawdę wystarczą rady, jak do tego dojść Tym życzliwym z góry dziękuję

Edyta: dwa punkty przez które przechodzi wykres masz dane (ustalamy na podstawie miejsc zerowych) (4,0) (−6,0) potrzebny trzeci punkt − ustal w jakim punkcie jest wierzchołek paraboli (−1,5) ogólny wzór funkcji kwadratowej y=ax²+bx+c podstaw dane punkty do wzoru − otrzymasz układ trzech równań − obliczysz a, b, c i napiszesz wzór funkcji ("a" musi być dodatnie, bo funkcja osiąga minimalną wartość − wykres uśmiechnięty)

Bogdan:

	4 − 6
xw =		= −1, yw = −5
	2

Bez układu równań, z postaci iloczynowej: y = a(x − x₁)(x − x₂)

	1
−5 = a(−1 − 4)(−1 + 6) ⇒ −5 = −25a ⇒ a =
	5

	1
Odp.: y =		(x − 4)(x + 6)
	5

edyta0354: Naprawdę wielkie dzięki Edyta i Bogdan Odpowiedzi bardzo pomocne Mam jeszcze tylko jedno

	4−6
pytanie do Bogdana: skąd wzięło się		?
	2

Bogdan:

	x1 + x2
xw =
	2

edyta0354: tak tak ale dałbyś radę wytłumaczyć mi dlaczego?

Bogdan:

ZKZ: Takich samych i podobnych zadan jest multum na forum. Wystarczy wstukac w wyszukiwarke i do wyboru do koloru Wracajac do pytania dlaczego?

	x1+x2
xw=		otoz jak narysujesz sobie wykres paraboli to zauwaz ze wspolrzedna xw
	2

wierzcholka paraboli lezy dokladnie w polowie odleglosci miedzy miejscami zerowymi czyli mozemy to zapisac tak x_w={x₁+x₂}{2} Maz tu dane miejsca zerowe x₁=−6 i x₂=4 wiec x_w={−6+4}{2}={−2}{2}=−1. Zapamietaj sobie ta wlasnosc i ten wzor . Otoz majac podane miejsca zerowe mozemy obliczyc wspolrzedna x_w wierzcholka paraboli

ZKZ: Bogdan pokazal CI to co ja napisalem wiec teraz nie powinno byc problemu

PW: Na pytanie "dlaczego" odpowiedź jest prosta: − Funkcja kwadratowa f(x) = ax² ma wykres symetryczny względem osi OY (czyli oś symetrii stoi w zerze). Przesunięcie wykresu o dowolny wektor [p,q] powoduje, że oś symetrii przesuwa się do punktu p. Jeżeli są dwa miejsca zerowe x₁ i x₂, to leżą symetrycznie względem p. Punkt p na osi OX jest środkiem odcinka [x₁, x₂], a taki jest wzór na środek odcinka:

	x1+x2
p =		.
	2

Punkt p bywa oznaczany jako x_w (iksowa współrzędna wierzchołka paraboli).

edyta0354: Ojej wielkie dzięki naprawdę, teraz już wszystko rozumiem