pochodna studentka: Może ktoś pomóc rozwiązać? Zad. 1 Napisać równanie płaszczyzny stycznej i prostej prostopadłej do wykresu podanej funkcji we wskazanym punkcie P0: z=√(z³+2xy²+ siny) P0(4;0;8) Zad. 2 Wyznaczyć ekstremum funkcji: f(x,y)=3xy²(1−5x−12y), (x>0, y>0)

AS: Czy równanie funkcji poprawnie podane? z = √(z³... z i ponownie z?

studentka: Napisać równanie płaszczyzny stycznej i prostej prostopadłej do wykresu podanej funkcji we wskazanym punkcie P0: z=√(x³+2xy²+ siny) P0(4;0;8) teraz jest poprawnie

AS: Równanie płaszczyzny poprowadzonej w punkcie P(xo,yo,zo) do krzywej określonej równaniem z = f(x,y) ma postać

	δz		δz
−		*(x − xo) −		*(y − yo) + z − zo = 0
	δx		δy

Pochodne cząstkowe obliczane w punkcie P(xo,yo,zo) Obliczam pochodne cząstkowe

	3*x2 + 2*y2
δz/δx =
	2√x3 + 2*x*y2 + sin(y)

	4*x*y + cos(y)
δz/δy =
	2√x3 + 2*x*y2 + sin(y)

Po podstawieniu wsp.punktu P otrzymamy δz/δx = 3 , δz/δy = 1/16 Równanie szukanej płaszczyzny stycznej −3*(x − 4) − 1/16*(y − 0) + z − 8 = 0 Po uporządkowaniu 48*x + y − 16*z − 64 = 0

studentka: a równanie prostej jakie jest?

AS: Jeszcze to? No to spróbuję. Równanie prostej prostopadłej do płaszczyzny A*x + B*y + C*z + D = 0 przechodzącej przez punkt P(xo,yo,zo) ma postać

x − xo		y − yo		z − zo
	=		=		= t
A		B		C

W naszym zadaniu

x − 4		y − 0		z − 8
	=		=		= t
48		1		−16

lub w postaci parametrycznej x = 4 + r8*t , y = t , z = 8 − 16*t , t ∊ R

studentka: dziękuje