matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
dodaj nowe zadanie
zadania z fizyki
Zadania
Odp.
1
bbbb:
rozwiąż nierówność (2
√
3
cosx−3)/(1−
√
3
tgx)≥0 w przedziale <π,2π>
1
Kima:
1
1
1
1
Oblicz
+
+
+
sin
2
6
o
sin
2
42
o
sin
2
66
o
sin
2
78
o
1
paput:
√−67/√7
1
nikt:
metodą 0,1 oraz metodą nie wprost udowodnij (𝑝≡𝑞)→(𝑝→𝑞)
1
Xyz:
Kąt α jest ostry i sinα=1/2cosα. Oblicz wartość wyrażenia sinα+cosα.
5
Mariusz:
Wykaż że dla n > 0 ⋀ n ∊ ℤ
8
embarkadero:
Mam taką macierz 3,2,1| |4
2
adrian:
Test na inteligencję ma średnią wartość 100, odchylenie standardowe 15. Wyznacz wartość, na prawo od której znajduje się 2.5% losowo wybranych badanych a ponadto 3 kwartyl. Wynik
2
świruś:
hej, jeśli jest ktoś z wielkopolski to jak oceniacie dzisiejszy konkurs kuratora?
6
v:
Oblicz resztę z dzielenia liczby 2006
2007
przez 11.
6
Maclaurin:
Korzystając z rozwinięcia Maclaurina funkcji elementarnych, obliczyć pochodną: f (103) (0), gdzie f ( x)=sin
2
(x).
2
Bolsz:
Dany jest czworoscian foremny ABCD o dlugosci krawedzi a. Wyznacz położenie punktu E na krawędzi CD tak, aby pole trójkąta ABE było najmniejsze. Wyznacz to pole
5
Nieznajoma :
Lim (
1
x
3
−8
+
1
4−x
2
) X−>2−
3
1:
zastanawiam się nad rozwinięciem ln(x
2
+3x+2) w Taylora można po prostu jako ln(x+1) + ln(x+2) = ln(x+1) + ln(1 + (x+1))...
2
Gabriel :
Proszę niech mi ktoś wytłumaczy jak krowie na rowie jak to rozwiązać, bo nie rozumiem jak się zabrać
1
1.167:
wyznacz ekstrema lokalne funkcji
√
8x
−x+1
1
Kima:
sin 1−sin x
1+x+x
2
Pokaż że arccos (
) =<
√
1−x
3
1
zk:
1+tgx1−tgx=1+sin2x
1
awwwa:
wyznacz wszytskie wyrazy ciagu ktore naleza do przedzialy ( −5,7) jesli. a) an= n
2
+6n−16
1
jada62:
Czy kula jednostkowa o środku w zerze tworzy podprzestrzeń w R3? Odpowiedź uzasadnij.
3
BOMBOMBO:
wariancja Wariancja informuje o tym, jak duże jest zróżnicowanie wyników w danym zbiorze danych – czy wyniki są bardziej czy mniej skoncentrowane wokół średniej
6
damian:
hej ,czy mógł ktoś rozwiązać zadanie i wytłumaczyć obojętnie jakie z trójkątem w którym obliczyć trzeba jakiś bok albo pole ze względu na podana albo wyskosc albo symetralna albo
4
konus:
Jest tu ktoś z informatyki? Chciałbym przeliczyć 4000 słów maszynowych na kB. Wiem, że jedno słowo to 2B, czyli 16b. Więc żeby przeliczyć 4000 słów musze pomnożyć 4000 * 2?
33
3city:
mam problem ze statystyka
20
bombombmo:
6
creolala:
:::rysunek::: Wiemy, że |AD|=|BD|=|CD|. Uzasadnij, że trójkąt ABC jest prostokątny
4
Julia:
10=2,72
x
*
2
4
kOSTEK:
Zbadać zbieżność szeregu:
∞
1
Lokej:
W pudełku jest 200 kul, w tym n niebieskich. Wybieramy losowo dwie kule. Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul niebieskich wynosi
99
398
. Oblicz ilość kul niebieskich w pudełku.
1
gagri hagri:
:::rysunek::: oblicz pole miedzy krzywymi
1
patryk_z_polic:
A = | −1 3 | Wyznacz wszystkie macierze X takie, że AX = XA
1
jacek:
mialem tkae zadanie Wyprowadzić wzory na średnią i wariancję w rozkładzie Poissona.
18
ulaPa:
rzucamy 4 razy kostka do gry. jakie jest prawdopodobienstwo ze co najmniej dwa razy wypadnie liczba oczek wieksza od czterech?
2
Trombek:
Naszkicuj wykres funkcji f(x,y)=cosx
1
proszepomoz:
Opisz wszystkie możliwe typy podprzestrzeni w R3.
1
aneri:
1
Szymon.Z:
3
√3+
4
1
Matiii:
ctg(x+
2π
3
)<
√
3
w przedziale <−π,0>
1
kolos:
Jeśli mam Z
6
, dlaczego dzielnikami zera są 2,3,4 a elementami odwracalnymi 1,5 ?
3
cocacolaespuma:
Dane są ciągi (a
n
) i (b
n
) o wyrazach ogólnych: a
n
= 2
n−1
, b
n
= 2n − 1. O ile suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu (a
n
) jest większa od sumy dziesięciu początkowych
3
Bartosz:
Zdarzenia A i B są niezależne i P(A \ B) = 0,16, P(B \ A) = 0,36. Do obliczenia: P(A), P(B), P(A / B), P(A ∪ B), P(A' ∪ B)
2
john:
Dany jest wielomian określony wzorem W(x)=(x
2
− 66x +a
2
+ a − 26)(x + 2) + (3a
2
− a)(x + 2)x. Wyznacz wszystkie wartości a, dla których wielomian W(x) można zapisać w postaci
4
ikar23:
srednia arytmetyczna dziesieciu liczb jest rowna 6. kazda z tych liczb pomnozono przez 2. wskaz zdanie prawdziwe a) srednia arytmetyczna wzrosla o 6 b) srednia arytmetyczna wzrosla o 12 c)
3
Magdaa_00:
Wewnątrz boków BC, CA, AB trójkąta ABC znajdują się odpowiednio punkty K,M,M , że:
4
Martyna:
:::rysunek::: Krzesełka karuzeli zaczepione są na łańcuchach i gdy karuzela się obraca, odchylają się od
8
matematyk:
Narysuj wykres : f(x)= |2sin3x−1|+1
4
jacek:
Zadanie Wyprowadzić wzory na średnią i wariancję w rozkładzie Poissona.
9
kirsi:
Korzystając z odpowiedniego kryterium zbadać zbieżność poniższych całek ∫(x
6
+x+2)
1/5
/
√
2x
4
−x
3
+2
2
Boniu:
Obliczyc pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji f
xz
g(x,y,z)=x
2
+
+yz
3
y
1
Koniu:
Korzystajac z twierdzenia o rozniczkowaniu lub calkowaniu szeregow potegowych wyznaczyc szeregi Maclaurina funkcji
4
Dominik:
Współrzędne prostokątne płaskie wynoszą: punktu A 55 43 63 , 35 59 95
1
123456:
Niech p = 5, q = 11, d = 7. Oblicz e i zaszyfruj za pomoca algorytmu RSA wiadomosc HOME.
1
Janusz:
Metoda postawienia napisać estymatory θ = Esinξ − Eξ
2
1
kola:
π
π
Pokż że jeśli
<y−x<
oraz x,y>0 to 1 >= 4sinxcos(y(x+y)).
6
2
1
Kwak:
Niech n=2
2016
+73. Oblicz (bez komputera ) rsztę z dzielenia 2
n
+1 przez 16
1025
+1.
1
porki:
Niech a,b,c>0,abc=1 pokaż (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 4(a+b+c−1).
1
Ola:
Kwadrat i prostokąt mają wspólny bok. Suma ich obwodów wynosi 68 cm, a różnica pomiędzy obwodem prostokąta i kwadratu jest równa 4 cm. Jakie wymiary mają kwadrat i prostokąt?
3
krokodyl:
dlaczego tutaj w jednym zadaniu odpowiedź to 3V na górze 3 na dole 7 odjąć 2V na górze 2 na dole
4
002:
W kwadracie dwa równoległe boki wydłużono o 20%, a pozostałe dwa skrócono o k%. Pole powstałego prostokąta jest o 14%
2
krokodyl:
w przedszkolu pani przedszkolanka sadza siedmioro dzieci na ławie w sposób losowy oblicz prawdopodobieństwo tego że Jaś usiądzie na jednym a Małgosia na drugim
4
Smutny słaby uczeń:
1
x
2
(x+1−
):(x−
)
1−x
x−1
9
Halinka :
Oblicz pole równoległoboku o wierzchołkach w punktach A=(1,1), B=(6,2) C=(7,4) D=(2,3) Obliczamy z rysunku długość podstawy IABI=
√
26
.
16
KAROLINA:
Znajdź wszystkie trójki liczb naturalnych (a, b, k), gdzie a jest największym dzielnikiem b oraz b jest największym dzielnikiem pewnej liczby równej 216k, gdzie k jest liczbą pierwszą
3
Paola:
:::rysunek::: Oblicz wysokość drzewa (h)
13
Karolina:
ile rozwiązan ma równanie 2x
3
−x
2
+x+5=0 ?
7
Madzik:
rozwiaz równanie f(x)=|x
2
−4x|+x=4
2
Marta:
wykonad dzialania .wyniki podaj w najlrostrzych postaci. 2(3+x)
2
−(2−x)
2
−3(2−x)(2+x)
2
002:
W sklepie z owocami pojawiła się bardzo duża promocja na pomarańcze. Właściciel baru ze świeżymi sokami postanowił skorzystać z okazji i kupić zapas pomarańczy na soki. Na ten cel
7
slon:
1) wykaz, ze 120 | x
5
− x, dla każdego nieparzystego x
n
3
2) znajdz wzsystkie liczby n takie, ze n |
3) wykaz, ze a
n
− b
n
= (a−b)(a
n−1
+ ... + b
n−1
)
16
Michał:
Z 23 zadań, które zadała nam Pani nauczycielka jako przygotowanie do matury, nie byłem w stanie zrobić tego jednego. W internecie nie znalazłem tego zadania.
1
adam:
znaleźć punkt wspólny prostych l:x=−t+xo y=−t+yo z=−2t+zo m:x=−c y=2c z=−3c
1
Henio:
Niech 6arctg(x)+4arctg(3x)=pi, oblicz x
2
.
1
początkujący:
L=Sol ({y=o , x=0 ) jak to sprowadzić do lin ?
1
zosia:
Czy w trojkacie rozwartokatnym ta nierówność a
3
*cosA+b
3
*cos B+c
3
*cos C <abc jest prawdziwa?
1
mat:
Sprwdz czy równanie x
4
−9x
3
+30x
2
−ax+b=0 ma cztery pierwiastki gdy 9a+2b ≤ 444.
2
lalal:
Udowodnij, że jeśli liczba całkowita dodania M dzieli a−b to M
2
dzieli a
M
− b
M
2
Kk:
Mam zbiór ł={AxB:A∊ł
1
, B∊ ł
2
} chodzi mi o to jak bedzie wyglądać zbiór U∊ł?
1
3city:
mam problem ze statystyka
3
Koko:
3
n
≥ n2
n
1
Brajanek:
Prosiłbym o pomoc z tym zadaniem. W urnie jest b kul białych i c kul czarnych. Losujemy dwie kule ze zwracaniem. Co jest bardziej
2
Techniczna:
Po desce nachylonej pod kątem α = 30 stopni do poziomu stacza się bez poślizgu walec o masie m = 2 kg i promieniu R = 0,2 m. Oblicz przyspieszenie a środka masy tego walca.
4
Krzysztof Bądaruk:
|x+1/x|>1 Witam wszystkich, rozwiązał by ktoś taką nierówność z wartością bezwzględną?
9
tyu:
1
mat1510:
Zapisz bez uzycia wartosci bezwzglednej ::: | |x| +1| i |2−||x|| i |2−|x+1|| −1
1
milion:
Mamy x, y całkowite oraz x≠y. Jak wykazać że 3x
3
+ 2y
2
≠ x−y
1
jana:
−n
2
+ n
) Korzystając z definicji granicy wykazać, że .lim
= − 1
n
2
+ 1
2
Mefisto:
[(
√
24
/2)−(3/
√
2
)
−2
]/[(
√
2
/3)
2
(1/
√
2
)
−3
]
2
Nikt:
1.Co jest dominanta jeśli mamy tylko jeden element 2. Co jest dominanta jeśli mamy jeden element, który występuje kilka razy
4
Michal:
Dany jest trójkąt równoboczny T1 o boku a. W ten trójkąt wpisujemy trójkąt równoboczny T2 tak, że każdy wierzchołek trójkąta T2 należy do innego boku trójkąta T1 i kąt ostry α między bokami
54
kyrtap:
Jak tam życie u was mija ?
8
Olciak:
Jak rozszerzyć 1/x1
2
+ 1/x2
2
aby wyszło: (x1+x2)
2
−2x1x2 / (x1x2)
2
?
4
Julka:
Dany jest Δ równoramienny o wierz. A3,5),B(5,1),C(7,3). Napisz równanie wysokości opadającej z wierz. A
0
Mariusz:
5
Julka:
Dostałam do policzenia współrzędnych przecięcia prostej i okręgu. (x+1)
2
+(y−1)
2
=5
1
Mariusz:
Obliczyć granice limes[sin
2
(π√(n
3
+n)),n−>
∞
] za każdą podpwiedź będę wdzięczny
1
Mari:
Udowodnij, że jeżeli dla liczby n≥2 zachodzą równości: a
n
=a+1 oraz b
2
n
=3a+b, to a>b
1
gfhdhak:
k∊(−
∞
,−1> ∧ <0,1> ∧ <2,+
∞
) ∧ k∊ <−1,
1
2
> ∧ <1,+
∞
)
1
~~miki:
mam problem z zadaniem
5
historyk :
witam kolejny raz funkcja kwadratowa
3
Karin:
Zadanie https://www.youtube.com/shorts/m2CnyaQrGMA
13
eee:
Jak rozwiązać to rownanie: 90x
4
−180x
3
+368x
2
−180x−8=0
2
Fredro:
Wierzchołki prostokąta są środkami boków deltoidu. Jeśli przekątne deltoidu mają długość 4−
√
2
oraz 4 +
√
2
, to obwód tego prostokąta jest równy:
3
nowy:
I2x−5I
>1
Ix+3I
7
002:
Bardzo proszę o pomoc
3
Martynka :
Oblicz dlugosc odcinka A’ B’ wiedzac ze A’ to punkt odbity symetrycznie wzgledem osi x do a(−2,−5) oraz B’ wzgledem ukladu wspolrzednych do punktow B’ (−8,−3)
3
anya:
W zakładzie krawieckim są szyte płaszcze damskie. Całkowity koszt uszycia x płaszczy w ciągu dnia określony jest wzorem K(x)= x
3
+50x + 432 dla x∊N+. Zapisz wzór funkcji P, która liczbie
1
Martynka :
Oblicz dlugosc odcinka A’ B’ wiedzac ze A’ to punkt odbity symetrycznie wzgledem osi x do a(−2,−5) oraz B’ wzgledem ukladu wspolrzednych do punktow B’ (−8,−3)
1
Julka:
Wyznacz równanie wysokości Δ ABC o wierzchołkach A(3,5), B(7,5),C(6,1) oraz oblicz punkt ich przecięcia
1
Ula:
[(2
1
/
3
)
−
1
− 7
−
2
]
−
1
/
2
1
TomeK:
π
Narysuj wykres funkcji y = 2cos (x −
)
Proszę o pomoc
3
1
Halinka:
xln (e+1/x)
1
Xdd:
Log2 (x
2
−2)−log2 (6−x)+1
10
krokodyl:
Ze zbioru liczb naturalnych od 1 do 100 losujemy jedną liczbę Obliczyć prawdopodobieństwo tego że jest to liczba podzielna przez dwa lub przez trzy lub przez sześć
2
anya:
Wykaż, że dla dowolnej liczby rzeczywistej x oraz dla każdej liczby rzeczywistej y spełniających warunek 3x−y≥0 prawdziwa jest nierówność 27x
3
− y
3
≥ 3xy
2
− 9x
2
y
11
krokodyl:
https://ibb.co/FBjtMGW dlaczego tutaj w pierwszym i drugim przypadku jest *3 na końcu?
3
kuba:
Rozwiąż w liczbach naturalnych x
2
+y
2
+xy=283
3
anna:
Dane są trzy liczby a ,b i c . Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B
2
002:
Liczba x stanowi 30% liczby y O ile procent liczba y jest większa od liczby x?
4
Jan III Sobieski:
68 * 1001
7
kasia:
dx
dx
dx
∫
= ∫
= ∫
=
√
x(x+1)
√
x
2
+ x
√
x
2
+x +(0.5)
2
− (0.5)
2
dx
1
∫
= t= x + 0.5= ∫
* dt =
√
(x+0.5)
2
− (0.5)
2
√
t
2
− (1/2)
2
ln ( I t +
√
t
2
− (1/2)
2
I ) = ln ( I x + 1/2 +
√
x
2
+ x
I ) + C
1
arek:
|mx| + |m| = 4 Dla jakich wartości parametru m podane równanie ma dwa rozwiązania?
4
Adam:
W okrąg o równaniu (x + 2)
2
+ (y − 4)
2
= 25 wpisano trójkąt ABC , którego pole jest równe 20. Bok AB tego trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu 4y+ 3x − 10 = 0 , a wysokość
2
agatka:
naszkicuj wykres funkcji f f(x) = |x
2
+2x|−4
6
blug:
Liczby a, N są całkowite dodatnie, przy czym a > 1. Uzasadnij, ze jeżeli a
N
+1 jest pierwsza, to N jest potęgą dwójki.
1
pamela:
U {−2x (x
2
−y
2
)}{x
2
|x−y|}−|1+U {y}{x}|=
1
Help:
Oblicz pochodną: f '(x)= 2/
√
3
arctg
2
(x) + ln(cosx)
1
mat1510:
IX−2I−Iy+2I>=2 − Zaznacz na płaszczyżnie
1
Małgosia:
Log
2
3 x log
5
3 x log
7
5 −1
1
Kaja:
Wykaż, że ułamek
7
x:
1
Jak pokazać, że (1+
)
n
jest rosnący?
n
11
aAleNNx:
ile jest liczb sześciocyfrowych w zapisie których występuje co najmniej dwie dwójki i co najmniej dwie trójki.
5
Waszek:
Państwo Kowalscy mają czworo dzieci, a posiłki jadają wspólnie przy okrągłym stole w kuchni. Na ile sposobów rodzice i dzieci mogą zająć miejsca przy tym stole tak, aby
13
Feok:
Jak pozbyć się tego (n+1) w tym szeregu, żeby można było ładnie obliczyć sumę?
4
Malavi:
Wyznacz miejsce zerowe f(x)=
x
2
−22
√
x+1
8
xanos:
Dany jest ciag arytmetyczny o roznicy r. Wyznacz najwieksza wartosc n dla ktorej Sn < 100 a1 = 1 r =
√
2
2
Werve:
W Toto−Lotku losuje się 6 liczb z 49. Jaka jest szansa, ze żadne dwie nie będą kolejnymi?
13
krokodyl:
A mam jeszcze pytanie z jakich wzorów na zbiorach skorzystać w tych zadaniach? 1. Ze zbioru liczb naturalnych od 1 do 100 losujemy jedną liczbę Obliczyć prawdopodobieństwo
16
krokodyl:
W urnie jest n kul w tym 15 białych jakie musi być n aby przy losowaniu z urny dwóch kul bez zwracania prawdopodobieństwo dwukrotnego wyciągnięcia kuli białej było mniejsze niż 1/2
archiwum
2189
,
2188
,
2187
,
2186
,
2185
,
2184
,
2183
, ...,
całe
Proszę o pomoc