matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 7.2.2016
Zadania
Odp.
3
Ania:
lim
n+1
2
n
+1
*
2
n
n
jakby ktoś mógł wytłumaczyć tak to skrócić bo powinno wyjśc 1/2 ale nie wiem jak to skrócić
1
myf:
niech f(x,y)=
√
2*(x
3
−y
3
)
. Znalezc wersor v , dla ktorego spelniony jest warunek:
df
dv
(1,−1)=0
1
Karolina:
Wyznacz równanie osi symetrii trapezu rownoramiennego ABCD wiedząc, ze A=(1,1) B=(5,5) C=(3,5) w którym AB ll CD
5
Karolina:
Punkty A (−6,7) B (10,3) C (7,10) sa kolejnymi wierzchołka, trójkąta ABC wyznacz równanie środkowej poprowadzonej z wierzcholka C
4
maciej:
W niemonotoniczym ciągu geometrycznym (a
n
) , w którym a
1
=1 ,znane są wartości dwóch wyrazów a
k
=4 i a
k
+
2
=36 , gdzie k jest pewną liczbą całkowitą dodatnią. Wyznacz a
1
0
1
analiza:
granica jak sobie poradzić z tym e
x
0
po.:
Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku a. Przekątne sąsiednich ścian bocznych, wychodzących z jednego wierzchołka, tego prostopadłościanu mają dlugośc 10 i tworzą ramiona
0
Uou:
lim x→−
∞
(
√
x
2
+3x
+x)
6
tomasz:
:::rysunek::: Dany jest trójkąt równoboczny ABC. Na boku AB obrano punkt D dzielący bok AB w stosunku 3:2
2
marcinek:
:::rysunek::: witam mam taka oto tabelke : liczby w tabelce z xami; −5 − 1 0 2 4
1
Farenhaiten:
Rozwiąż równanie ( wyznacz wszystkie rozwiązania zespolone ): a) z
4
−3z
2
+4=0
0
Aya:
oblicz granice : lim x arctgx x→
∞
3
Grzegorz:
limx→0 (1 + tg 8x)
1/4x
2
Kazia:
xsinx
lim x→ 0
1−cos2x
14
aguuuu:
Witam, mam problem z wyznaczeniem monotonicznosci podanej funkcji : y=x
4
−10x
2
+9 tzn. Wiem,że należy wyznaczyc dziedzine nastepnie policzyc pochodna, i tu sie zaczyna problem, czy ja mam
2
tomasz:
Proszę o pomoc! Na paraboli f(x)=−x
2
+9 obrano punkt A o dodatnich współrzędnych. Punkt B jest obrazem punktu A w symetrii względem osi OY, zaś punkty C i D rzutami punktów A i B na oś OX.
4
kuba:
majac przykład z
4
=(3+i)
8
staram sie go rozwiazac w ten sposób:
1
Kolewa:
W sześciokącie foremnym poprowadzono sześć przekątnych równej długości. a) Wykaż, że punkty przecięcia tych przekątnych są wierzchołkami sześciokąta foremnego.
7
Patryk:
Macierze odwrotne
5
Heh:
Gdy
√
a
>0 to a należy do R. Czemu nie a > 0?
1
mała mi:
gdy szukamy kąta pomiędzy wektorami, to mnożymy te wektory skalarnie np.
0
sss:
3
√
−4
6
maciej:
Oblicz sumę wszystkich liczb całkowitych dodatnich nie większych od 1000 i niepodzielnych przez 4.
2
matematyk od 7 boleści:
Trzy dodatnie liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Średnia arytmetyczna tych liczb jest równa 9. Jeśli od pierwszej odejmiemy 1, do trzeciej dodamy 13, a drugą pozostawimy nie
10
Kamil:
x2+x+1=0 Delta wyliczam ale nie wiem jak potem wyliczyc x1 i x2 oraz y1 i y2 nie moge odnalezc wzoru.
6
GIGANT:
Witam, mógłby mi ktoś powiedzieć, dlaczego w podpunkcie b) po wyliczeniu przedziału 'p' jest jeszcze sprawdzane p = +/− 2
1
Julia :
Uzasadnij równość. log
2
4 + log
2
25 = 4 − log16 * log25
9
Julia :
Wyraź liczbę a za pomocą p. a= log
12
8
27
Kamil:
Witam, Potrzebuje rozwiazania zadan
5
abcabc:
Mamy zbiór: {1,2,3...n}. Wyznacz n, dla których prawdopodobieństwo wylosowania jednocześnie dwóch liczb różniących się od siebie o 3 jest równe 7/12.
1
sss:
(1 −
√
3
i)
1
9
1
demotywatorking:
Potrzebuję pomocy przy rozwiązaniu dwóch całek nieoznaczonych:
0
sss:
zespolone
6
matematyk od 7 boleści:
Trzy dodatnie liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Średnia arytmetyczna tych liczb jest równa 9. Jeśli
1
matematyk od 7 boleści:
Trzy dodatnie liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Średnia arytmetyczna tych liczb jest równa 9. Jeśli od pierwszej odejmiemy 1, do trzeciej dodamy 13, a drugą pozostawimy nie zmieniając jej,
3
Viva:
"Rozważmy wszystkie liczby dwucyfrowe, w zapisie których użyto wyłącznie cyfr 0, 1, 2, 5, i 6, przy czym cyfry mogą się powtarzać. Spośród tych liczb wylosowano jedną. Oblicz
2
miszczu:
Podaj liczbe całkowitą leżącą na osi liczbowej najbliżej liczby 2
span style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">
7
3
1
dawid:
Matura z nową erą podstawa − Czy ma ktoś ten arkusz maturalny? Szukałem w necie ale raczej nie są publicznie dostępne a chciałem rzucić na niego okiem. Będę wdzięczny za podesłanie arkusza
0
Kuba:
Hej, proszę o jakieś wskazówki jak rozwiązac to zadanie: dwa boki trójkąta o polu równym 20 zawierają się w prostych prostopadłych k: ax+by−4a=0 oraz
2
Haniaa:
Czy ktoś mógłby mi wskazać błąd? :c
x+2
2
<
|x+2|
x−1
Dziedzina: x ∊R − {−2;1}
1
maja:
Na mapie turystycznej w skali 1:25000 zaznaczono stacje kolejki gorksiej A i B. Odległość między nimi jest równa 8 cm. Turysta po dojściu do stacji A zauwa żył , że stajcję B na
2
staszek:
Funkcja f(x) = x2 + x + m ma takie samo miejsce zerowe jak funkcja g(x) = 6 + 3x. Ile jest równe m?
5
john:
Witam mam problem z tym zadaniem. Oblicz log
8
5*log
3
4*log
5
9
11
Hedonista:
Siema, mam problem natury egzystencjalnej, otóż chciałbym zapytać o kolejność przekształceń wykresów funkcji. Wektory, symetrie względem OX, OY, początku układu współrzędnych, f(|x|),
3
xxxx:
log
5
(x
2
+2x−2) log
0,2
x/ 2x−1
16
Kasia:
W pudełku jest 6 kul białych i 4 czarne. Losujemy 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród nich jest conajmniej jedna kula czarna.
2
mała mi:
jak znaleźć równanie płaszczyzny A = (3,4,12) B=(2,2,10) C=(1,2,2)
2
Wodzirej:
Jak się oblicza takie zadania? Z kawałków blachy w kształcie koła o promieniu R wycinamy prostokątne podkładki. Wyznaczyć
2
A.M.:
całka
tg(ctgx)
dx
sin
2
x
1
Ola:
Z punktu M = (6,2) poprowadzono styczną do okręgu o równaniu (x − 2)3 + (y + 3)2 = 25 . Oblicz długość AM, gdzie A jest punktem styczności.
2
( ͡° ͜ʖ ͡°):
Znaleźć postać algebraiczną liczby:
2
staszek:
Funkcja f(x) = x
2
+ x + m ma takie samo miejsce zerowe jak funkcja g(x) = 6 + 3x. Ile jest równe m?
11
yht:
Znajdź wszystkie liczby t − czyli po prostu rozwiąż równanie
0
mikołak_L:
:::rysunek::: Pole trójkąta ADE wynosi 3, a pole trójkąta CEF wynosi 12. Jeśli AB jest równoległe do EF oraz
6
Haniaa:
Hej mam problem z zadaniem:
x−1
|
|>x−1
x−2
2
Adam:
obliczyć granicę ciągu n
2
* (n−1)!
2
yht:
w takich przypadkach, jeśli nie jesteś pewien
0
noproblem:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których mniejszy pierwiastek równania (m−2)x
2
+(2m+1)x+1=0
2
wilkołak:
Rozwiązaniem układu równań: (x+y)/2 + x = 2
4
AA:
całka (x
2
−x)e
−
5
x
4
dzwoneczek:
Rozwiązaniem nierówności −1 ≤ 2x − 3 <3 jest przedział...
9
kondi:
Podaj zbiór wartości wyrażenia √−(x+y)
2
+ √x
2
+ xy + y
2
+1
14
ilona:
Która z liczb jest liczbą niewymierną i dlaczego? a) 2,(13)
1
AA:
wyznaczyc ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności f(x)=x−2arctgx
10
Misia1234:
rozwiąż równanie x(2x
2
−1)=0
1
Abc:
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x−2 jest równa 2. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x−1) przez x−3.
2
mała mi:
x
2
y
2
na krzywej o równaniu
+
= 1 znaleźć punkt leżący najbliżej punktu (1,0)
9
4
7
Hania:
Pole równoległoboku jest równe 24,a jego środek symetrii jest oddalony od dwóch nierównoległych boków odpowiednio o 2 i o 3. Oblicz obwód równoległoboku.
9
Ola:
Dany jest czworokąt ABCD o wierzchołkach A = (0,3) B = (7,2) C = (6,−5) I D = (−1,2) Wykaż, że na tym czworokącie można opisać okrąg.
1
ddddd:
Cześć. Pochodną mieszaną weźmy f''xy liczymy z pochodnej f'x czy f'xx?
2
315488
?
1
kondi:
W trapezie prostokątnym ABCD w którym AB jest równoległe do CD i AB=2CD, poprowadzono przekątne AC i BD przecinające sie w punkcie S. Udowodnij że odległośc punktu S od ramienia
10
Architekt:
Jak narysować wykres takiej funkcji
2
duo:
zad.1 Z punktu A poprowadzono styczne AQ i AP do okręgu. Przez punkt R a okręgu poprowadzono styczną styczną do okręgu przecinającą prost AQ i AP w punktach B i C. Wiedząc, że AP= a,
3
BoosterXS:
Liczby zespolone. Rozwiązać układ równań:
2
Zawzięty:
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego anan są dodatnie, a szereg a1+a2+a3+...a1+a2+a3+... jest zbieżny. Suma wszystkich wyrazów o nieparzystych numerach ciągu anan jest cztery razy większa
4
najwiekszy:
Banalne pytanie ...
2
Masterek:
Mam pytanie odnośnie rozwiązywania równań trygonometrycznych, gdy mamy jakąś funkcję trygonometryczną podniesioną do kwadratu. Przykład:
1
c:
Ile wynosi taka całka ?
4
Patii:
Oblicz Cosx+cos3x+cos5x=0
2
sss:
problem z całka
4
Haniaa:
Hej, czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć jak rozwiązać nierówność:
2
>1
|3x−1|
tak krok po kroczku
Proszę!
13
ssslup:
dzień dobry, potrzebuję tylko wskazówki, jak powinnam obliczyć pierwiastek pod pierwiastkiem:
1
Riku:
rozwiaż równanie W(x)=x
3
−4x+5
5
zebrazklasą:
Znajdź pierwiastki całkowite równania 6x+1= −
1
x−1
. Mnożę na krzyż czyli:
4
agatawest:
Wartość wyrażenia sin36/cos126 jest równa: a.1
3
agatawest:
Rozwazaniem nierówności (1−x)
2
≤0 jest: a. R
2
wwww:
a
n
= 2
2n+1
, zbadaj czy ciąg jest geometryczny.
2
Wunsz:
Jak policzyć sumę wszystkich liczb całkowitych od 10 do 50
7
Koki:
Znajdz równanie parametryczne prostej bedacej czescia wspólna płaszczyzny Oxy oraz płaszczyzny x+3y z = 1. W jakim punkcie prosta ta przecina płaszczyzne y +1 = 0?
4
noproblem:
3
√
20+14
√
2
+
3
√
20−14
√
2
=4
1
EtnaR:
Jak rozwiązać takie równanie ? Z
3
sprawia mi trudność, ponieważ nigdy nie widziałem takiego przykładu, a nie wiem jak mam do niego podejść
17
Ola:
Prosta o równaniu y=(a−3)x+a+4 przecina parabolę y=
1
2
x
2
−2ax+a+8 w dwóch punktach o pierwszych współrzędnych x
1
i x
2
. Wyznacz a, dla któych współrzędne x
1
, x
2
spełniają
22
xyz:
Oblicz ctg(− 450(stopni))
21
Daniellllo:
Jak rozwiązań równość?
3
Kasia:
Oblicz ile wynosi sucha masa osadu, jeśli jego objętość wynosi 200 cm3 a uwodnienie 80%
5
Gerry :
W firmie blond zatrudnionych jest x osob. Kobiety stanowia 2/3 pracownikow. 4/5 kobiet to bladynki a 1/3 mezczyzn to bladyni. Zapisz za pomoca wyrazen algebraicznych ile w tej firmie
1
Antosiek:
Witam mam problem odnośnie tego zadania : Oblicz objętość prawidłowego ostrosłupa trójkątnego,mając daną długość r promienia okręgu wpisanego w podstawę ostrosłupa i miarę α
3
czesc:
Olek powiedzial do Ewy. Pomysl jakás liczbé.pomnoz ja przez 6 dodaj 1. Od wyniku odejmnij 3. Odenmnij liczbe 5razy wieksza niz ta ktora pomyslalas na poczatku . Wynik ma wyjsc 15. 😊
3
NoName:
w=ab
3
+b
4
:b
2
+ab
0
asia:
1.Oblicz pochodna: (cos
3
4xsin2x)' wynik podac w takiej postaci, by wystepowaly w podanym wzorze wylacznie funkcje trygonometryczne tego samego kata.
1
ax27:
Mamy dwie urny, urne A i B. W urnie A sa 3 kule biale i 2 czarne. W urnie B sa 4 kule biale i 3 kule niebieskie. Z urny A losujemy jedna kule i nie ogladajac ja wrzucamy do urny B. Nastepnie
7
Emilia:
wyznacz (jeżeli istnieją) punkty przegięcia funkcji 2x
2
+ x − 1
13
Laura:
sin (x)=√3 lub −√3 Ale jak obliczyc x w radianach?emotka
4
Michał:
Potrzebuję pomocy z rozwiązaniem tego równania. Z góry dziękuję.
2
juuuli:
Oblicz pole rombu o boku 17 w którym długości przekątnych różnią się o 14
2
Aaaanetaox:
funkcja f każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowuje iloczyn tej liczby przez 7 powiększony o potrójny jej kwadrat
1
juuuli:
:::rysunek::: Mam problem z tym zadaniem, muszę oblicz pole figury powstałej przez wyznaczone linie. Promień
3
xxxx:
8
jesli a=log
2
3 i b= log
2
5, to log
2
13
jest rowne?
9
1
Nemesis:
x
2
+ 4x + 1
Określ liczbę rozwiązań równania
= m
x
2
+ 1
w zależności od parametru m.
2
KładkaBernatka:
Udowodnij wzór: r*log
a
x=log
a
x
r
0
Ola:
ln( 966n
972
+1000n
1025
) lim −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
5
Laura:
Dana jest funkcja f(x)=
1
3
x+cos(x) w przedziale [0,2π]
2
Nemesis:
Rozwiąż układ.
4
Oskar :
1
1
Nie rozumiem fragmentu rozwiązania ze strony http://www.zadania.info/d368/8287380 gdzie postać
+
itd.
a1
a2
Zwinieto do jednego ułamka, nie wiem jak to zrobiono
8
xxxx:
punkt (−2,2) nalezy do wykresu funkcji wykladniczej y=a
x
. Do wykresu nalezy tez punkt (6
1
) jak to udowodnic
8
10
xxxx:
x
4
−5x
3
+3x
2
+9x >0
1
sitek:
Oblicz ile liczb całkowitych należy do dziewdziny funkcji f(x)=log
2015
(log 1/2015(log
2015
x))
2
Nemesis:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których jednym z pierwiastków równania
6
sitek:
Wyznacz wszystkie wartosci paarmetru a dla których równanie ||x+2|3|=a−x ma nieskończenie wiele rozwiazan
7
bolo:
Wielomian x
4
+16 jest podzielny przez wielomian :
2
ciacio:
Okrąg o środku w punkcie S=(−1,2) jest styczny do prostej 4x−3y+3=0. Promien okregu jest równy ?
1
LWG:
Dla każdej ustalonej liczby rzeczywistej dodatniej ε istnieje skończona liczba względnie pierwszych liczb całkowitych dodatnich a,b,c:
0
aaaaaaa:
koszt wytworzenia ściany bocznej walcowatej puszki wynosi 1 zł za cm2 podstaw jest 2 razy większy znaleźć wymiary puszki o największej objętości której wytworzenie wynosi 48πzł
2
ann15:
Proszę o wyliczenie pola obszaru ograniczonego funkcjami:
1
Jamjest44i4:
y'+6y=9e
3x
−x+6 gdzie y(0)=−3 Jak powinno wyglądać równanie współczynników? Coś takiego:
1
asia:
1.Oblicz pochodna: (cos
3
4xsin2x)' 2. Oblicz calke oznaczona od 0 do 1/2 : ∫ arcsinxdx
8
Jamjest44i4:
∫(z−1)/(e
z−1
(z−i−1)z
2
gdzie całka jest okrężna po K=(2+i, 2)
Proszę!
