matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 6.10.2014
Zadania
Odp.
1
karooola:
⎧
|x|+|y|=7
⎩
xy=8
3
ytyrku:
jeden z pierwiastkow trojmianu kwadratowego y=4x
2
+bx−7 jest o 4 wiekszy od drugiego. podaj równanie opisuje oś symetrii paraboli bedacej wykresem tego trojmianu
6
Krystian:
Witam. Czy wykonanie rysunków na maturze jest obowiązkowe? Nie lubię tego robić... i boję się że coś źle narysuję...Wystarczy że będę pisał słownie że np "trójkąt ABC jest prostokątny,
5
Justa:
narysuje ktoś taki wykres ?
3
mmm:
liczba 3 dzieli n
3
+2n dla dowolnego n{ N
4
kamczatka:
Mógłby ktoś objaśnić co to jest element najmniejszy i największy zbioru ? Najlepiej jakby ktoś podał to na podstawie przykładu.
2
Jula:
Wyznaczyc zbiory A, B oraz ich sumę, iloczyn i obie różnice: a) A=(4,6)∩ℕ B=(−
∞
,5)∪(5,
∞
)
0
Kreska:
Wiem że to informatyka a nie matematyka ale potrzebuję pilnie pomocy... w zadaniu z C++ skonstruuj algorytm w postaci programu obliczający sumę liczb całkowitych generowanych losowo z
0
Adrian:
Dla każdego z poniższych twierdzeń: napisz twierdzenie równoważne, wypisz warunek konieczny i wystarczający oraz napisz twierdzenie odwrotne i stwierdź czy jest prawdziwe:
1
zespolone:
(1+i)
2014
=
0
155178:
Nierówność wielomianowa z wyrażeniem podpierwiastkowym :
√
x
4
− x
2
≤4−x
2
7
lolo:
Rozwiąż równanie: a)
√
5
x−5 =
√
5
+5
1
QWERTY:
Dwa zadanka z prawdopodobieństwa. proszę o pomoc Z 52 kart wybrano 13. Jaka jest szansa otrzymania:
5
leon:
8
Monika:
:::rysunek::: Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f: R → R. Naszkicuj wykres funkcji g(x) = f (1− |x|).
24
Kubuś:
a−1
Wyznacz wszystkie wartości parametru a dla których równanie sinx cosx =
2a+2
Głównie chodzi mi o przekształcenie z wartością funkcji, bo nie wiem jak to zamienić.
13
Rafal:
Witam. Prosiłbym o pomoc w tym przykładzie. Mam pewien problem.
1
lwg:
Rozwaliłem zadanie z funkcji kwadratowej, o którego rozwiązanie zwróciła się nie niejaka, lecz konkretna Agata. Dawać Medal Abela, nie jakiś z kartofla, lecz MEADAL NA MEDAL.
6
Beci:
Potrzebuję pomocy w układzie równań: ab=4
√
3
2
kakaka:
proszę o pomoc
14
155178:
Nierówność wielomianowa z wyrażeniem podpierwiastkowym :
√
x
4
− x
2
≤4−x
2
2
Kubuś:
Tym razem coś takiego:
2
trat:
Niech p będzie dowolną liczbą pierwszą. Udowodnij, że reszta z dzielenia liczby p przez 30 nie jest liczbą złożoną.
2
Justa:
Witam Wszystkich bardzo serdecznie..
1
janeeek17:
Hej
Jak wg maturalnych sposobów, czyli bez użycia fajnego kalkulatora wyliczyć α, z dokładnością do
3
pepa:
x
2
+y
2
+2(x−y)+2=0
2
azzjaa:
Rozłoż na możliwie najmniejsze czynniki Wx=x
2
−5x
4
1
Ewa:
W trójkącie ABC dwusieczna kąta przy wierzchołku A przecina bok BC w punkcie D. a) Wiadomo że |AC|=6 cm |AB|=10cm |BD|=4cm Oblicz długość odcinka CD.
4
Hugo:
Fizo matma
8
Paweł:
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych 2 przykładów.
2
ineedsomebodyhelp!:
5
l
o
g
2
5
36−1
16
Code::Blak:
:::rysunek::: Z punktu D należące do AB trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono odcinki DE i DF w sposób
1
Patryk:
"Rozłóż na czynniki wielomian W(x) wiedząc, że liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x). a) W(x)=x
3
+4x
2
+x−6, p=1"
0
Ehh:
(
√
2
x
−3
+
√
3
x
−2
)
2
−(
√
2
x
−2
−
√
3
x
−3
)
2
0
Olgaaa:
x=log12+log
4
10)
−1
0
pepa:
x
2
+2xy+2y
2
=0
4
ela:
Dwa okręgi są styczne zewnętrzne odległość ich środków jest równa 8cm gdyby te okręgi były styczne wewnętrznie to odległość ich środków byłaby równa 2cm oblicz długości promieni tych
4
pepa:
x
2
+2xy+2y
2
=0
6
Patryk:
Rozwiąż równania:a) |4x²−1|=8 b) |2x²−17|=1
6
Kolorowo.:
Mam pytanie wyznaczono mi zadanie domowe lecz .. nie zapisałem treści a jedynie samo zdanie, wie ktoś może co z tym zrobić ?
5
pepa:
x
3
+x−10=0
2
arcctg:
Ktora z liczb jest wieksza, A czy B? A=
√
11
−
√
10
2
azzjaa:
Suma wszystkich współczynników wielomianu Wx=(3x
2
−2)
2
010−(x−2)
2
009
1
Grzesiek:
Liczby zespolone potęga z pierwiastkiem a
2
− b {2}
2
Kubuś:
Bardzo proszę o łopatologiczne wytłumaczenie tego zadania:
1
ania:
log
5
8,64=
4
Adrian:
Dobry wieczór, czy wytłumaczyłby mi ktoś jak zrobić taki przykład: 3
2
x
−
2
+ 3
2
x
= 30
1
Michał:
trojkat prostokatny o przeciwprostokatnej dlugosci 4
3
obraca sie dokola jednej z przyprostokatnych. jakie dlugosci maja jego przyprostokatne, jeśli wiadomo, że utrzymana w
0
mg:
ma ktoś książkę "teraz matura 2015 matematyka"? potrzebuję odpowiedzi ze stron 36−38
4
azzjaa:
Określ stopień Wielomianu Wx=(2x
3
−3)
2
(6x
9
+1)
0
Beata:
oblicz granice : lim
przy x→ −
∞
(|x+5|−|6−x|)
0
Weronika:
π
ctg3x=ctg(x+
)
4
π
tg2x=tg(3x−
)
6
2
urtf:
a=log
2
5 i b=log
3
125. Zatem log
25
12 jest równy..
0
NAT.ALIA:
Na lekcji języka angielskiego jest 5 chłopców i 7 dziewcząt oceny otrzymują 4 osoby. Jakie jest prawdopodobieństwo,że oceny otrzymają same dziewczyny a jakie,że 2 dziewczyny i 2 chłopców
0
458:
W trapezie równoramiennym ABCD punkt X jest środkiem ramienia AD, odcinek AX ma długość równą 1, a kąt CXB jest prosty. Oblicz obwód tego trapezu.
5
NAT.ALIA:
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia a) małożeństwo siedzi obok siebie
0
Ewa:
w trójkącie ABC punkty D F E są środkami boków odpowiednio AC AB BC Jeśli obwód trójkąt ABC jest równy 18 to obwód trójkąta AED jest równy
3
Paweł:
Przekatne rownolegloboku przecinaja sie pod katem 60(stopni) i maja dlugosc 6cm i 10 cm. Oblicz dlugosc bokow tego rownolegloboku.
12
Olgaaa:
Liczba
7
uczen:
mam rozwiazac taki uklad rownan za pomoca macierzy (o metode gaussa chodzi), czy mogłby ktos pomoc ?
4
kamczatka:
(1 − 3i)
3
2 + 2i
mógłby ktoś rozwiązać bo wynik mi się nie zgadza. Dzięki.
1
James0n:
W pewnym kraju obliczono inflację w dwóch kolejnych latach i zauważono, że w drugim roku inflacja była niższa o 120 punktów bazowych w stosunku do roku poprzedniego. Oznaczało to
0
kszmsz:
wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f;
2
Bea:
Witam
Jak obliczyć całkę:
0
kamczatka:
(1 − 3i)
3
2 + 2i
mógłby ktoś rozwiązać bo wynik mi się nie zgadza. Dzięki.
2
James:
Dla jakiej wartości parametru a okręgi o równaniach (x+a)
2
+(y+8)
2
=4 i (x−5)
2
+(y+3)
2
=9 są styczne zewnętrznie?
0
elizza:
2.18 Dla jakich wartości parametru m najmniejsza wartość funkcji kwadratowej
1
Krzysiek:
Rozwiąż równanie;
1
violllla:
2.15 Wyznacz wzór funkcji kwadratowej wiedząc, że współczynnik przy x
2
jest równy 1 , a wykres tej funkcji przechodzi przez punkty (1,2) i (5,m)
4
misiek:
:::rysunek::: Proszę o zrobienie tego zadania ponieważ nie bardzo pamiętam jak to się robiło a potrzebuje to
1
violllla:
2.14 Dane są funkcje f(x)=2x
2
+6x+c i g(x)=−x
2
+bx−25 określone dla x ∊ R. Wyznacz współczynnik c, wiedząć, że funkcja f ma jedno miejsce zerowe,
2
miolo:
1
1
1
1
[(4+7
)
+ (4−7
)
]
2
=
2
2
2
2
7 jest podniesione do potęgi jednej drugiej i cały nawias z 4 i 7 jest tez podniesiony do
2
lwg:
Od licznika i mianownika odjęto liczbę 1 i wartość ilorazu nie zmieniła się. Wyznacz ten iloraz.
2
kosavki:
Dane jest zdanie p: "Istnieje liczba naturalna n, której kwadrat jest o 2 większy niż ta liczba".
9
Agata:
Wyznacz postać ogólną i iloczynową trójmianu kwadratowego którego zbiorem wartości jest <−4,+
∞
) i którego wykres przechodzi przez punkty A=(0,1) i B=(3,5).
3
name:
Witam, mam wyznaczyć zbiór tych dwóch funkcji:
1
1
a)
−5
−x
+
2*25
x
2
2
b)
3
x
+1
1
Klara:
Dane są zbiory A=(−
∞
,2>∪<5,6) B=(3,6> oraz N−zbiór liczb naturalnych. Wyznacz zbiory: B∩N, B−N, A∪B, A', A'∩B
1
uczeń:
Witam mógłby mi ktoś wytłumaczyć co Znaczy zapis Log 2
2
(x−1)
0
James:
Prosta 2x+3y−2=0 przecina okrąg (x+1)
2
+(y+3)
2
=26 w punktach A i B. Oblicz pole trójkąta ABO, gdzie O jest środkiem danego okręgu.
17
kakaka:
2n
n
A={n∊ℕ:
≤4
n
}
chodzi mi bardziej o to drugie założenie że n+1∊A bo nie wiem jak to doprowadzić do końca. skończyłam na
0
mmma:
rozwiąż nierówność w przedziale <0,2π> log
0,5
cos 2x ≥ −log
2
sinx
0
Gliwiczanin:
:::rysunek::: zad1:
1
uczeń:
Proszę o pomoc log2
4
(x−1) + 3log2
2
(x−1) −4=0
3
Kamil:
Funkcja f:<2;+
∞
)→R jest funkcja malejąca, Rozwiaz nierownosc: f(6−x2)<f(3).
3
Erda:
Jak wyznaczyć cos
13
72
π
2
FM:
Podaj te wartości parametru m , dla których równanie | f(x+1) −3 | =m ma dwa rozwiązania przeciwnych znaków.
0
luj:
3
Darek:
Rozwiąż:
1
xxx:
Jak to rozwiązać (IxI)
2
+ x
2
=
4
lwg:
W auli na wykładzie (około 120−tu studentów z różnych kierunków) z pedagogiki pani doktor powiedziała: KTO NAJSZYBCIEJ ROZWIĄŻE ZADANIE TEGO UZNAM ZA GENIUSZA. Mamy bezpeczne źródło
3
priiiiim:
Czesc. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x
2
− 4mx + 3m
2
− 3m + 10 = 0 ma
0
JK:
Przykład y=sinx+sin2x Trzeba narysować wykres, ale jak to się dzieje, że ten wykres wygląda tak, a nie inaczej?
0
Jogus:
Funkcja f:<2;+
∞
)→R jest funkcja malejąca, Rozwiaz nierownosc: f(6−x
2
)<f(3).
5
Blue:
Ile jest wszystkich liczb, w których zapisie występują tylko cyfry 0 i 1 i które mają co najwyżej 5 cyfr.
8
Adrian:
Witam. Mam problem z zadaniem :
2
Liro:
Jak wyznaczyć cos
12
72
π
7
Kasia:
hej
dla jakiej wartości parametru a prawdziwa jest równość: a) x
3
−x
2
−x−15=(x
2
+ax+5)(x−3)
5
Filus:
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia c polegającego na tym, że suma kwadratów liczb wyrzuconych oczek jest podzielna: a) przez 5 b) przez 9
1
Liro:
6
√
3−i
i−1
wyznacz pierwiastki z liczb zespolonych
5
Iwonaa:
Hej! Jak zrobić takie zadanie: Oblicz resztę z dzielenia liczby 2006
2007
przez 11.
9
Maciek:
Wyznaczyć dwie ostatnie cyfry liczby 7
6042
Przez kongruencję?
3
takata:
:::rysunek::: Dany jest trójkąt o bokach a,b,c i kątach o miarach α,β,γ (patrz rysunek). Uzasadnij, ze pole
0
XYZ:
W pewnej miejscowości są bardzo wysokie opłaty za parkowanie wynoszą 20 zł. Z drugiej strony system kontroli jest bardzo słaby i szansa bycia złapanym wynosi 0,01. W przypadku pierwszego
1
Paweł:
jak przekształcić wykres y=5−3sinx ? Sinusoida bedzie odwrócona?
5
Milek:
:::rysunek::: Okno ma kształt prostokąta zakończonego na górze półkolem (jak na rysunku) obwód okna ma 4m.
1
Kaa:
Dla jakich wartości parametru m suma odwrotności dwóch różnych pierwiastków rówania −x
2
− 2x +m
2
+m +1 = 0 przyjmuje najwieksza wartość. Jakie tu będzie załozenie Δ>0 i co jeszcze?
6
halohalo:
wyznacz dziedzine funkcji f(x)=
√
log(9−x
2
)
/(2
x
−4)
2
halohalo:
wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których układ równań x−y*log
2
m=1
5
Rafal:
Dobierz liczby wymierne a i b tak, by wielomian f= x
4
+ax
3
−2x
2
+b dawał przy dzieleniu przez x−1 oraz przez x+2 reszte 2
1
MesXwi:
Wyznacz wartość parametru m, dla których zbiór rozwiązań nierówności (m+2)(m−3)x+m<0 a) jest zbiorem pustym
0
Adam:
1
Wykaż, że funkcja określona wzorem f(x) =
x
2
− 1 jest malejąca w zbiorze (−
∞
,0>.
2
15
Adam:
1
Wykaż, że funkcja określona wzorem f(x) =
x2 − 1 jest malejąca w zbiorze (−
∞
,0>.
2
8
pigor:
..., jeśli p: funkcja f jest rosnąca ⇒ q: funkcja −f jest malejąca
5
nicola:
81x
2
−1
4
J:
... stary ... nie rób takich numerów..., a ja sie już męczę nad tym pół godziny...
11
nicola:
(x
5
−1):(x−1)
2
Kinga:
PROSZĘ O RADĘ!
1
Molly:
Proszę pomóżcie mi bo wgl. nie rozumiemtego zadania: przekatna deltoidu o dlugosci 12 cm dzieli kat deltoidu na katy o miarach 30 i 45 stopni. oblicz pole i obwod tego deltoidu. zrob
2
xyz:
Rozważmy funkcję postaci f(x)=ax
2
+bx+c, gdzie współczynniki a,b,c ε {−2,−1,0,1,2}. Na ile sposobów można wybrać te współczynniki, aby:
1
majka:
√
11−6
√
2
+
√
11+6
√
2
Pomocy
19
J:
... a skąd wziąłeś lewą stronę..?
1
niuniek:
1/ (log
x
10 * log x) = l 2 − x l
4
terq:
Hej, dziś dostałem od profesorka rozpiskę literatury do wykładów. Która z poniższych książek możecie polecić, byłbym wdzięczny gdyby ktoś z was podał swoje propozycje.
5
biedny student:
Pokazać że dla każdego n naturalnego takiego, że n≥5 zachodzi 2
n
> n
2
3
student:
Na ile sposobów można rozmieścić 6 różnokolorowych kamyków w 3 identycznych pudełkach, w taki sposób, aby w każdym pudełku był przynajmniej jeden kamyk
17
eska:
Mógłby mi ktos wytłumaczyć jak mam to obilczyć bo to czarna magia. lim
x
→
2
x
2
−1
2x
2
−3x+1
29
Adrian:
rozłóż wielomian na czynniki: 1. x
6
−2x
5
+x
4
−x
2
+2x−1
8
on94:
ile slow mających sens lub niemających można utworzyć z liter wyrazu MATEMATYKA
69
J:
x
1
A) ⇔ log
= − logy
2
⇔ log
= logy
−2
⇔ logy
−2
= logy
−2
xy
2
y
2
... L = P
10
Gonzo:
Zbiorem wartości funkcji f(x)=ax2+2x−3 jest przedział? Mi wychodzi <−1; plus nieskończoność) Wynik poprawny ma być <−4; plus nieskończoności) Wytłumaczy mi ktoś czemu?
5
J:
a) = log
2
2
3
+ log
2
7 = log
2
(8*7) = log
2
56
13
matematyk:
|x−2|−|x−1|≥|x+1| −5
4
123abc:
Ile liczb czterocyfrowych można utworzyć z cyfr od 0 do 9 jeżeli w liczbach tych: a). Cyfry nie mogą się powtarzać
6
matematyk:
x−|5x−2|<0
1
student:
Udowodnij indukcyjnie, że dla dowolnych n∊N zachodzi wzór: ∑
n
k=1
(4k−3) = n(2n−1)
0
julix:
:::rysunek::: Dany jest czworokąt ABCD, na którym opisano okrąg. Na boku AD tego czworokąta obrano punkt K
3
Martaa_994:
Mały problem z indukcją matematyczną, bardzo proszę o pomoc
0
julix:
Na bokach: AB, BC i AC trójkąta równobocznego ABC obrano odpowiednio punkty: P,Q i R tak, że |AP|=|BQ|=|CR|. Wykaż, że trójkąt PQR jest równoboczny oraz że punkty przecięcia odcinków: AQ,
0
rudy:
Za pomocą indukcji matematycznej uzasadnić, że dla każdej liczby naturalnej n zachodzą tożsamości:
0
lwg:
"Szanowny Panie Guła. Ten dowód WTF, to trzeba jaśniej zredagować, bo póki co trudno zrozumieć co z czego wynika i nie jest rzeczą przyjemną się tego domyślać. Bardzo chętnie bym się z tym
Jak wg maturalnych sposobów, czyli bez użycia fajnego kalkulatora wyliczyć α, z dokładnością do
Jak obliczyć całkę:
