matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 5.4.2010
Zadania
Odp.
5
nina:
Kąt α jest ostry i sin 8/9
3
Aga:
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć mój błąd?
10
ana:
jak się rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną
2
ana:
wyznacz takie wartości parametru m, dla których jeden z pierwiastków podanego równania jest kwadratem drugiego
6
Aga:
punkt A=(−1,3) B=(−2,0) C=(2,−3) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Oblicz współrzędne pkt D.
6
ana:
dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania jest równa S: a) x
2
+ 5mx + 20m −8 = 0 ; S=400
2
Daria:
Oblicz obwód prostokąta, którego przekątne mają 6 cm i przecinają się pod kątem 60 stopni.
4
***:
Pewien wielomian jest podzielny przez (x−2). Przy dzieleniu tego wielomianu przez (x−1) otrzymujemy resztę 2, zaś przy dzieleniu przez (x−3) resztę (−4). Wyznacz resztę z dzielenia
28
ana:
dla jakich wartosci parametru m równanie ma dwa różne rzeczywiste pierwiastki dodatnie
19
matthew:
Cześć, mam takie zadanie:
6
smerfetka:
jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul białych maruda: jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul białych.2 kul różnokolorowych
1
klaudynka:
jak mam przedstawic funkcję 'za pomocą zbioru'?
7
klaudynka:
chciałam jakiś przykład słownego zapisu funkcji.
2
Dominika:
Liczba 9
log
3
16
jest równa?
13
rademenes:
witam. mam nie lada problem takim oto zadaniem: wykaz ze jezeli liczby p, q, r sa dodatnie i p+q+r<12, to co najmniej jedno z rownan postaci x2+px+q=0, x2+qx+r=0, x2+rx+p=0 nie ma
4
Dominika:
Równanie x
3
+ 9x = 0
13
;):):
Dany jest wielomian W(x)= x
3
+kx
2
−4 a) wyznacz wspolczynnik k wiedzia ze wielomian ten jest podzielny przez dwumian x+2
1
Ania:
Proszę o pomoc
Rozwiąż równanie log
x
(2 + x) = 2 + log
x
(4 − x
2
)
2
ana:
dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa pierwiastki rzeczywiste róznych znaków :
2
betsy:
Znajdź współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie o współrzędnych A=(6,1), B=(−2,5), C=(−6,−1)
1
Marta:
Bardzo prosze o pomoc, w środę mam sprawdzian. A byłam chora i nie było mnie w szkole. Z góry dziękuje za pomoc.
1
betsy:
Na okregu (x+2)
2
+(y−3)
2
=8 znajdź taki pkt A, którego odl. od pkt P=(2,7) jest najmniejsza.
9
Nikka:
Ratownik mający stumetrową linę chce przy brzegu plaży wytyczyć dla dzieci kąpielisko w kształcie prostokąta o największym obszarze. Jakie wymiary powinno mieć kąpielisko.
0
betsy:
Mamy trójkąt ABC A=(−8,−2)
0
maruda:
jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul białych.2 kul różnokolorowych maruda: z urny zawierającej 6 kul czarnych i 4 białe losujemy kolejno bez zwracania dwie
0
Asia:
Pan Jan postanowił wybrukować kostką prostokątny podjazd do garażu, który ma wymiary 10m x 5m. Podjazd ma być dwukolorowy, wnętrze beżowe, a dookoła brązowa obwódka jednakowej szerokości.
1
betsy:
W okręgu poprowadzono dwie cięciwy AB i CD, przecinające się w pkt. E. |AE|=9, |EB|=4, |CE|=3
0
;):):
W solance, która zawiera 8% soli zwiększono zawartość soli o 187,5%. Ile wynosi stężenie soli w otrzymanym roztworze?
3
anka:
Ile liczb całkowitych spełnia nierówność |x+93|<253
2
;):):
6x
5
−x
4
+x
3
≥0 −−−> rozwiąż nierownosc
0
betsy:
Funkcja f(x)=(2−a)x+3 Wyznacz liczbę a dla której wykres funkcji g(x)= −0,75x+6 oraz wykres funkcji f(x) przecinaja
4
Asia:
Sprawdź czy punkty A=(2,5), B=(4,9), C=(46,93) leżą na jednej prostej.
2
;):):
rozwiaz rownianie− wielomiany x
4
=−27x
3
???:
okresl dziedzine wyrazenia
2x+3
x
2
−4
+
4
x−2
i wykonaj dzialania
1
???:
punkty A=(−1,1) i C=(2,−3) sa wierzcholkami kwadratu ABCD. ile jest rowne pole tego kwadratu?
1
???:
jezeli oddam trzecia czesc i czwarta czesc posiadanych pieniedzy to zostanie mi 50zl. ile mam pieniedzy?
6
betsy:
Wyznacz pkty wspólne okręgu o równaniu (x−3)
2
+(y−5)
2
=4
0
???:
dany jest ostroslup prawidlowy trojkatny o krawedzi podstawy 4 i wysokosci 12. oblicz objetosc tego ostroslupa.
1
Asia:
Uzasadnij, ze liczby: 1/log
3
2, 1/log
6
2, 1/log
12
2 tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz ich różnicę.
0
Asia:
Uzasadnij, ze liczby: 1/log32, 1/log62, 1/log122 tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz ich różnicę.
1
???:
ania podjela prace wakacyjna w ksiegarni. zaproponowano jej stawke dzienna w wysokosci 20zl , plus 1zl 30gr za kazda sprzedana ksiazke,niezaleznie od jej wartosci. ania pracowala przez 30
1
???:
w ciagu arytmetycznym a
1
=1 i a
1
0
0
=1090 ile wynosi roznica tego ciagu?
1
???:
wyznacz rownanie symetralnej odcinka AB jezeli A=(−4,−6), B=(2,−4)
2
Nikka:
Z jednego punktu wyruszają jednocześnie w tym samym kierunku trzy ciała z prędkościami odpowiednio 20 km/h, 40 km/h, 60 km/h. Drugie ciało rozpoczyna ruch o 2 godziny później niż
7
Marcin :
Do pomalowania jednego domku zużywa się
2
3
puszki farby. Ile puszek farby trzeba kupić, żeby pomalować 14 takich domków?
2
???:
dany jest ostroslup prawidlowy trojkatny o krawedzi podstawy 4 i wysokosci 12. oblicz objetosc tego ostroslupa.
1
tim:
To ja zadam ciekawe (myślę) zadanie.
4
;):):
1).Jaka najmniejszą wartość przyjmuje wyrażenie x
2
+y
2
, gdy x+y=5?. Dla jakich x,y przyjmuje tę wartość?
0
betsy:
Pkt M=(2,−5) jest wierzcholkiem kwadratu. Jeden z jego boków zawiera się w prostej o równaniu x+2y−7=0
1
;):):
(4−3x)
2
=16−3x
2
1
mes:
Losujemy jedną liczbę ze zbioru (1,2,3...16) Zdarzenie A polega na wylosowaniu liczby parzystej
2
Kasia :
Hej, proszę o pomoc z zadaniem o skali
Na planie w skali 1:2000 odległość od ula do rosnącej na łące lipy jest równa 4 cm. Jaka jest
1
???:
oblicz długosci boku kwadratu wiedzac ze roznica dlugosci przekatnej i boku wynosi 2
1
mes:
Ostrosłup prawidłowy czworokątny o przekątnej podstawy 2
√
2
ma wysokość równą 4.
3
betsy:
Oblicz pole trójkata ABC wiedzac ze A=(−6,2), C=(3,2), a współrzędne pkt B sa rozwiazaniem ukladu rownan:
2
betsy:
Prosta o równaniu y= x+4 przecina okrąg x
2
+y
2
=25 w dwóch pkt. A i B. Oblicz dł. odcinka AB.
3
Okoń:
Cześć wszystkim, mam problem z następującym zadaniem:
1
betsy:
wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC poprowadzona z wierzcholka C mając dane:
8
Haaaaaaanka:
oblicz:
10
endrju:
:::rysunek::: Narysuj wykres funkcji g(x) = |f(x) −2 | i podaj wszystkie wartości parametru m, dla których
2
Hania:
Hej!
Czy możecie mi pomóc?
Treść zadania brzmi:
1
Ania:
Kierowca pomyślał, że odległość 208 km może przejechać z pewną stała prędkością v w czasie t. Gdyby jechał z prędkością o 13 km/h większą, to tę samą trasę pokonałby w czasie o 0,8 godziny
0
rademenes:
witam. mam nie lada problem takim oto zadaniem: wykaz ze jezeli liczby p, q, r sa dodatnie i p+q+r<12, to co najmniej jedno z rownan postaci x
2
+px+q=0, x
2
+qx+r=0, x
2
+rx+p=0 nie ma
3
endrju:
przy dzieleniu wielomianu W(x) przez dwumian (x−1) otrzymujemy iloraz Q(x) = 8x
2
+ 4x − 14 oraz resztę R(x) = −5. Oblicz pierwiastki wielomianu W(x).
3
klaudia:
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+3)
2
+ (y+1)
2
= 4 z osiami układu współrzędnych jest równa :
7
betsy:
Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB, jeżeli A=(−4,−6), B=(2,−4)
4
bezradna:
Liczbę 0,(4) − 0,2(1) zapisz w postaci ułamka nieskracalnego.
1
nieśka:
Wykaż, że liczba
√
16 + 8
√
3
−
√
16−8
√
3
jest wymierne.
9
Nikka:
Zad.1 Świeży arbuz ważył 4 kg. W wyniku przechowywania ilość wody w arbuzie zmniejszyła się z
2
99% do 98
%. Jak zmieniła się masa tego arbuza?
3
2
Agnieszka:
Wykaż, że dla każdej liczby n ∊ N+ wyrażenie n
3
− n jest podzielne przez 6.
1
maruda:
z tali 52 kart wylosowano jedną kartę prawdopodobieństwo że wylosowano pika lub króla jest równe.a)1/3.b)4/52.c)16/52..d)17/52
3
asd:
proszę o pomoc w zadaniu,nie wiem zupełnie jak się za nie zabrać: Oblicz ile papieru potrzeba na zrobienie czapki w kształcie stożka, w którym kąt rozwarcia ma
1
Haaaaaaanka:
5
prosze o pomoc:
a) x
4
− 2x
2
1
klaudia:
Punkty A= ( −1,3) i C= (7,9) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Oblicz ile wynosi promień okręgu opisanego na tym prostokącie.
3
Okoń:
Cześć mam problem z f.tryg. sumy i różnicy:
π
Wyznacz α,β jeśli wiadomo, że α,β ∊ (0;
) oraz sin(α−β)=cos(α+β)=
1
2
2
5
klaudia:
Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie 5x
4
− 13 = 0 ?
3
ania:
Wyznacz z poniższego wzoru T
3
2
...:
Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego, wiedząc że ze jego pole wynosci 1000m
2
, a gługości przyprostokątnych rożnią sie o 10m
1
maruda:
z urny zawierającej 6 kul czarnych i 4 białe losujemy kolejno bez zwracania dwie kule.Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania.a)2kul białych..b)2 kul różnokolorowych.Rachunek
2
Ani@:
Witam
czy mógłby mi ktoś sprawdzić zadanie
byłabym bardzo wdzięczna
Z gówry dziekuję za pomoc
3
Asia:
2(x
2
+x)−12=3(x+2)−x
5
ppp:
Wyznacz postać ogólną i iloczynową funkcji kwadratowej, o której wiadomo, że dla argumentu 3 osiąga najmniejszą wartość równą (–8), a jednym z jej miejsc zerowych jest liczba 5.
3
ppp:
Wyznacz postać ogólną i iloczynową funkcji kwadratowej, o której wiadomo, że dla argumentu 3 osiąga najmniejszą wartość równą (–8), a jednym z jej miejsc zerowych jest liczba 5.
3
olqua:
Pytanie odnośnie ciągów
4
Kaasia:
w trójkącie prostokątnym spodek wysokości poprowadzonej za przeciwprostokątną podzielił ją na odcinki o dł. 6,25 oraz 16. jaka jest wysokość tego trójkąta?
1
Magda:
Wartość użytkowa pewnej maszyny maleje co roku w ciągu arytmetycznym. Po ilu latach maszyna straci całkowitą wartość użytkową, jeżeli wiadomo, że jej wartość po 25 latach była trzy razy
3
Kaasia:
zadanie: Kąty \alpha i \beta są kątami przyległymi Kąt wyznaczony przez dwusieczne kątów \alpha i \beta
7
Kaasia:
jaki jest wierzchołek paraboli funkcji F(x)= −2(x−2)(x+4) ? jak to policzyć mi coś nie wychodzi:( liczę z tych wzorów hmm.
0
ola:
W trójkącie ABC mamy dane :{AC)=(BC)=5cm,(AB)=6 cm. Punkt D jest spodkiem wysokosci trojkata poprowadzonej z wierzcholka B, a punkt E jest punktem stycznosci z bokiem AC okręgu wpianego w
0
ola:
W układzie wspolrzednych dane sa punkty A(1,2) i B(5.2).Wyznacz wspolrzedne punktu C, dla ktorego pole trojkata ABC jest rowne 2 i rownoczesnie kąt ABC=90 stopni
1
nicnieumiem:
funkcja kwadratowa przechodzi przez punkty A(0,1) B(1,2) C(−1,2).wyznacz wzor tej funkcji
0
ola:
Na rysunku obok trapez ABCD, AB[[CD, jest prostokątny. Kat ostry trapezu ma miare 60 stopni , a przekatna AC tworzy z podstawa CD kat o mierze 30 stopni. Trojkat ABC jest podobny do tojkata
0
ola:
Liczba bakterii w pewnej populacji podwaja sie co 24 godziny. Populacja osiaga maksymalna liczebnosc po 40 dobach. Zatem ta populacja osiaga 1 maksymalnej liczebnosci po
0
ola:
Dwusieczna CD dzieli trójkąt ABC na trójkąty ADC i CDB, których stosunek pól jest równy 2:3.
0
ola:
Odcinek AB ma 12 cm i jest cięciwą okręgu o środku w punkcie O i średnicy długośći 15 cm. Odległość punktu O od cięciwy AB wynosi
1
nicnieumiem:
funkcja kwadratowa przechodzi przez punkty A(0,1) B(1,2) C(−1,2).wyznacz wzor tej funkcji
3
ppp:
y=x
2
+9
2
???:
oblicz pole trapezu ktorego krotsza podstawa ma dlugosc
√
3
ramiona maja dlugosc 3
√
2
i 6. katy przy dluzszej podstawie maja miary 45* , 30*
1
???:
uzasadnij ze dla dowolnej liczby n i dla kazdej funkcji liniowej f,prawdziwa jest rownosc f(2n+1)+f(2n−1)=2f(2n)
3
???:
cena butow letnich zmiejszyla sie o jesienia dwukrotnie o 10%. po obnizkach buty kosztowaly 162zl. oblicz poczatkowa cene butow.
4
R.W.16l:
Hejja
2
LoLa:
:::rysunek::: Bok kwadratu ABCD ma długość 1. Oblicz pole i obwód kwadratu EFGH.
1
Lucyna:
dane jest równanie 8x
2
−4nx−4x−5n
2
−3=0 wyznacz wszystkie wartości n dla których suma odwrotności pierwiastków tego równanian jest
0
nossek:
podstawa boczna stozka jest wycinek kola o kacie i promieniu l=9cm. Wyznacz kat α ,wiedzac ze podstawa tego stozka jest kolo o polu=86πcm2
2
nossek:
krawedz boczna ostroslupa prawidlowego trojkatnego ma dl=12√3 i tworzy z wysokoscia ostroslupa kat miary 45stopni. Oblicz objetosc i pole pow calkowitej
2
Piotr:
Bank oferuje roczna stope procentową p. Odsetki kapitalizowane są co miesiac. Wpłacam tam 1000 zl. Ile kasiory bedzie po 2 latach?
Na planie w skali 1:2000 odległość od ula do rosnącej na łące lipy jest równa 4 cm. Jaka jest
Czy możecie mi pomóc? 
Treść zadania brzmi: