matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 27.3.2010
Zadania
Odp.
1
Magda:
|x
2
+2x−3|−|x
2
−2x|−2x
2
+3<0
1
Magda:
|x
2
+x−12|+2x−|x|=0
0
dankaa1004:
Objętość prostopadłościanu jest równa 216 cm
3
a pole powierzchni całkowitej jest równe 312 cm
2
. Długości krawędzi prostopadłościanu tworzą rosnący ciąg geometryczny.
1
POMOCYYYYYY:
A 3x+1 / x−2 ≥ 2x−3 / x−2 B 2 / x ≤ 1
1
yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy:
Roziwaz rownanie: 2log
3
(x−2) + log
3
(x−4)
2
= 0
1
yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy:
Rozwiaz rownanie: log
√
5x−4
+ log
√
x+1
= 2 + log 0,18
2
yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy:
Roziaz rownanie:
1
yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy:
Roziaz rownanie:
1
dankaa1004:
:::rysunek::: W sześcianie o krawędzi długości a (rysunek) punkty S1 i S2 są odpowiednio środkami krawędzi
1
dankaa1004:
Objętość prostopadłościanu jest równa 42 cm
3
. O ile zmieni się jego objętość, jeżeli długość podstawy prostopadłościanu zwiększymy czterokrotnie, szerokość zmniejszymy dwukrotnie,
1
Maturzystka:
Czy mogę prosić o pomoc?
Dla jakich wartości parametru m równanie m sin3x – sin3x + 2m = 1 z niewiadomą x nie ma rozwiązania?
0
Anula:
Rozwiąż równanie (x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a) = 4a
2
2
Prosze o pomoc ;(:
Wyznacz x tak, aby log 2, log (2
x
– 1), log (2
x
+ 3) tworzyły ciąg arytmetyczny.
0
Kaśka:
Znajdź zbiór wszystkich wartości parametru a, dla których równanie log
2
(x + 3) – 2log
4
x = a ma pierwiastek należący do przedziału <3,4)
0
MALWINA:
Z góry dziękuje za pomoc
Dana jest parabola y = x
2
+ c. Wyznacz c tak, aby styczne do tej paraboli w punktach przecięcia z OX były prostopadłe.
0
dankaa:
Bloczek do budowy fundamentów ma kształt prostopadłościanu o polu powierzchni 16,84 dm
3
. Oblicz wymiary bloczka, wiedząc że jego wymiary są kolejnymi wyrazami ciągu
0
MALWINA:
1
Szukam pomocy
Funkcja f(a) oznacza liczbę pierwiastków równania x
2
– 2x – log
2
(a
2
– 7) = 0. Narysuj jej wykres.
0
Ania:
Dla jakiej wartości parametru a równanie x
2
+ y
2
– 2ax – a
2
+ 2a = 0 opisuje okrąg styczny do prostej x=4?
2
Wojtek:
Mam problem z zadaniem
Dana jest funkcja f(x) = 2 – x(2a + 2b + x) – 2(a + b + 1). Dla jakich liczb a i b wierzchołek wykresu funkcji f należy do ujemnej półosi OX?
1
POMOCYYYYYY:
A oznacza zbiór rozwiązań równania 3x
3
−4x
2
−27x+36 = 0, B 3x
2
−x−4 / x
2
+2x+1 = 0 Wypisz elementy zbiorów A i B. Wyznacz zbiory: A∩B ; A∪B ; A−B ; B−A
1
dankaa1004:
Długości trzech krawędzi prostopadłościanu są w stosunku a:b:c = 1:2:3. Jeżeli te krawędzie przedłużymy odpowiednio o 2m, 1m i 3m, to objętość prostopadłościanu
9
Maturzysta:
:::rysunek:::
graniastosłup i płaszczyzna
1
Athletic:
Plis: Nauczyciel przedstawił uczniom następujący system oceniania: pracom klasowym przypisuje wagę
5
Maturzysta:
walec i przekrój płaszczyzny
4
anies:
W urnie znajdują się kule białe, zielone i czerwone. Kul zielonych jest dwa razy więcej niż kul białych, a kul czerwonych jest 3 razy więcej niż białych. Wyjęto dwa razy po jednej kuli bez
1
Niunia:
długosc trzech krawedzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka tworzącą ciąg geometryczny o sumie 19. objetosc prostopadloscianu jest rowna 216. wyznacz pole powierzchni
0
Niunia:
wykaz ze w trapezie prostokątnym roznica kwadratow dlugosci przekatnych rowna jest roznicy kwadratow dlugosci podstaw
0
Niunia:
na loterię przygotowano 30 losów, z ktorych n jest wygrywajacych. Kupujemy 2 razy po jednym losie. wyznacz n, jesli wiadomo ze prawdopodobienstwo kupienia w ten sposob dwoch losow
0
Ann.:
:::rysunek::: Bardzo proszę o pomoc, za nic mi to nie wychodzi jak trzeba.. ma wyjść R
z
a
= 2Ω, a R
z
b
= 1Ω
1
minka:
operator koparki zarabia 160 zł za dzień pracy , a pracownik fizyczny − 80zł . Pierwszego dnia na budowie na budowie było 3 razy więcej pracowników fizycznych niż operatorów koparek i razem
7
POMOCYYYYYY:
4
Niunia:
w trójkącie prostokątnym o kącie prostym przy wierzchołku C dane są BC=6, AC=2. Wyznacz wartosc wyrazenia W=sinα+cosα, gdzie α jest mniejszym kątem ostrym w tym trójkącie.
2
Niunia:
dany jest odcinek AB w którym środek ma wspolrzedne S=(−5;−11),a koniec B=(9,−3) Wyznacz wspolrzedne punktu A
2
Niunia:
wykaż ze prosta l: y=−2x−1 jest styczna do okręgu (x−3)
2
+(y+2)=5
2
Niunia:
proste o równaniach y=−4x−1 i y=a
2
x+5 są prostopadłe. wyznacz a
12
Maturzysta:
Bardzo proszę o pomoc w dokończeniu
równanie trygonometryczne
1
Kali:
2x
2
+3x−2/2x
3
+x
2
+6x+3=
1
szymon:
wykonaj działania (2x+6x
2
+1)−(2x
3
−x
2
+3x−2)
1
www:
Rozwiąż: 20+x 9x
2
+x+2 5−3x 10−4x
6
yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy:
Wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla ktorych rownanie x
2
− (2
m
− 1)x − 3(4
m−1
− 2
m−2
) = 0, ma dwa pierwiastki rzeczywiste roznych znakow.
1
yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy:
Rozwiaz nierownosc
1
ika:
Tekturowe pudełko ma kształt graniastosłupa prawidłowego trójkątnego. Na podstawy pudełka zużyto 50
√
3
cm tektury, a na powierzchnię boczną 330cm. Oblicz objętośc tego pudełka
0
Sandra:
W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna o długości m jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α. Wiadomo, że sinα=0,2. Wyznacz objętość tego graniastosłupa.
0
Niunia:
Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 42 zaś suma kwadratu wyrazu drugiego i kwadratu wyrazu trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę
0
MICHAŁ KAS:
znacie stronkę gzie są zadania z konkursów matematycznych dla uczniów klas 2 gimnazjum
0
Alcia:
wierzcholkiem paraboli, ktora jest wykresem funkcji f(x)=−1/4x
2
+c jest punkt o wspolrzednych: A. W=(0,9) B. W=(0,4) C.W=(9,0) D. W=(0,6)
3
magda:
Proszę ponownie o pomoc w tym zadaniu .. Znajdź równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek o końcach P=(−3,6) i Q= (−5,4)
9
Nika31:
2
funkcja: y=
+1
x−3
1
natka1720:
oblicz dla jakiej wartości parametru m najmniejsza wartość funkcji f(x)=mcosx+3 jest równa 2
2
Niunia:
wykaż ze nie istnieje taka liczba rzeczywista x, aby suma tej liczby i jej odwrotności byla rowna 1
0
Niunia:
Punkt P leży wewnątrz prostokąta ABCD. Wykaż, że suma pól trójkąta APD i BPC jest równa sumie pól trójkątów APB i DPC.
4
Niunia:
rozwiąż rownanie
3
MIKA1mt:
wyznacz współrzędne środka okręgu o równaniu x
2
+ y
2
+ 4x − 6y −221=0
4
MIKA1mt:
oblicz sume liczb trzycyfrowych naturalnych podzielnych przez 3
3
MIKA1mt:
podaj największą wartość funkcji określonej wzorem f(x)=−3 (x−3)
2
+2
7
mati:
Znajdź równanie prostej prostopadłej do prostej y=3−4x i przechodzącej przez punkt M=(−2,5) .
4
lizka:
BARDZO PROSZE O POMOC W KILKU ZADANIACH 1)trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 25, a czwarty 28. Wyznacz ósmy wyraz tego ciągu.
1
Monika:
Narysuj dowolny trójkąt ABC,a następnie skonstruuj trójkąt A'B'C'podobny do trójkąta ABC w skali podobieństwa: a) 3 b) 1/2
0
magda:
Proszę o pomoc . Znajdź równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek o końcach P=(−3,6) i Q= (−5,4)
0
Monika:
W trapezie ABCD podstawy AB iCD oraz ramę AD mają długości odpowiednio 15cm, 12 cm i 6cm.O ile cm należy przedłużyć ramięAD ,by przecięło się z przedłużeniem ramienia BC? Wykonaj odpowiedni
2
Monika:
Prosta DE jest równoległa do boku AB trójkąta ABC i przecina bok AC w punkcie D oraz bok BC w punkcie E.Oblicz: a)AC gdy CD=16cm CE=12cm BC=24cm b) AD gdy CE=3dm
3
Che:
W rombie o boku a=26 długość dłuższej przekątnej jest równa 40. wyznacz sinus kąta ostrego. Proszę o pomoc.
3
judyta:
Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź boczna ma długość 4 cm, a krawędź podstawy jest równa 6 cm.
2
XYZ:
Skąd się to bierze?
(4n)!
(4n−2)!*(4n−1)*4n
=
2!*(4n−2)!
2*(4n−2)!
Długo nad tym myślałam i nic mi nie przychodzi do głowy...
5
Lobo:
Oblicz promień okregu wpisanego w trójkąt prostokątny , którego przyprostokątne mają długości a) 3 i 4 , b) 7 i 24 .
1
Ola:
Liczba
1
2
log4+
2
3
log8 jest równa odp. A. log8
3
Ewelina:
w trójkącie ABC wysokość CD dzieli bok AB na odcinki o długości |AD|=4 cm i |DB|= 10 cm. Bok |BC| ma 16 cm długości. Wyznacz długość odcinków na jakie symetralna boku |AB| podzieli bok
6
Nita:
sztabka ołowiu ma kształt graniastosłupa prostego o wysokości 30 cm. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o bokach długości odpowiednio : 6cm 10 cm 8cm . Oblicz masę sztabki
4
kasia:
Proszę o pomoc . Czy 1m
3
piasku wystarczy, by piaskownicę w kształcie sześciokąta foremnego o boku 1m i głębokości 60 cm wypełnić do
2
3
głębokości?
19
Silwest:
Wyznacz zbior wartosci funkcji
2
ankha:
:::rysunek::: Trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym o kącie prostym przy wierzchołku C. Oblicz miary kątó δ
3
Marta:
Dane są wierzchołki trójkąta: A = (2,2), B = (7,7), C = (10,3). Wyznacz długość wysokości trójkąta ABC opuszczonej z punktu C.
2
kasia;):
Oblicz pole figury ograniczonej prostymi o równaniu: a) y= −x−2, y=
1
2
x−
1
2
, y= −
1
3
x−4
2
3
0
Nita:
sztabka ołowiu ma kształt graniastosłupa prostego o wysokości 30 cm. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o bokach długości odpowiednio : 6cm 10 cm 8cm . Oblicz masę sztabki
1
???:
napisz rownanie prostej prostopadlej do prostej y=−
1
2
x+3 i przechodzacej przez punkt A=(−2,3)
0
???:
jaka jest odleglosc miedzu punktami A i A' o ktorych wiemy ze sa symetryczne wzgledem osi Ox, a wspolrzedne punktu A wynosza (−4,3)
1
???:
stop miedzi z cyna zwiera 36% miedzi. ile jest cyny q 120kg stopu miedzi?
0
???:
dlugosc krawedzi prostopdloscianu o krawedziach a=5,b=6, c=10 ile wynosi?
1
???:
promienie sloneczne padaja pod katem 10* do poziomu. drzewo majace 10 metrow wysokosci rzuca cien o jakiej długosci?
0
judyta:
Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź boczna ma długość 4 cm, a krawędź podstawy jest równa 6 cm.
2
???:
oblicz pole rombu którego jedna z przkatnych ma dlugosc 6 a druga jest trzy razy dłuzsza
3
Nita:
W sali ustawiono krzesła i trzyosobowe ławki , razem 268 sztuk . Do sali weszło 460 osób . Po zajęciu miejsc okazało się , że stosunek liczby osób stojących do liczby osób siedzących jest
7
yuk:
Liczba 7
a
*
3
√
7
5
jest równa
1
RedSun:
O ile jest większy kąt środkowy okręgu od kata wpisanego, opartego na tym samym łuku?
1
RedSun:
Jacek leżąc na łące, widzi wierzchołek drzewa pod kątem 45 stopni w stosunku do poziomu. Drzewo ma wysokość 16 metrów. W odległośći ilu metrów znajduję się Jacek?
6
an:
jeden z kątów trójkata spełnia warunek sin2α=cosα. jaka miarę może mieć ten kąt
0
kasia:
Czy 1
3
m piasku wystarczy, by piaskownicę w kształcie sześciokąta foremnego o boku 1m i głębokości 60 cm wypełnić do
2
3
głębokości?
4
?????????:
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy 12,5 a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 3. Oblicz pole tego trójkąta.
0
dominique:
:::rysunek::: Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę 30st
0
an:
Na bokach AB i BC prostokąta ABCD zbudowano na zewnątrz trójkąty równoboczne ABE i BCF. Wiedząc, że |AB|=6 i |BC|=2√3 .
3
ryba:
jezeli α jest kątem ostrym i tg α jest 2 to?
0
an:
Utworzono figurę z nieparzystej liczby kwadratów , symetryczną względem prostej l. Najmniejszy kwadrat ma bok długości 3 a kolejny kwadrat ma bok dwa razy dłuższy od
2
hy?:
dany jest ciag arytmetyczny; −7,−4,−1... ile wynosi 50 wyraz tego ciagu?
0
kinga200:
oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego o podstawie trójkata prostokatnego ABC, jezeli AB=5cm, AC=4cm, BC=3cm, wyskosc tego graniastosłupa jest rowna 15cm. wykonaj
1
RedSun:
Dany jest siąg liczb 1, 3, 5, 7,.. Podaj wyraz ogólny tego ciągu
1
wioleta16:
przekątna przekroju osiowego walca ma 12 cm i jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni , jak obliczyć objętość tego walca
3
RedSun:
Podaj miejsce zerowe funkcji liniowej y=3x+6. Jak to obliczyć?
1
justyna:
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekątna o długości 8 cm tworzy z podstawą kąt o mierze 60 stopni.
1
madzia:
Oblicz odległość punktu P=(−8,2) od prostej y= −
1
4
x +2
0
seelk:
Sprzedawca laptopów kupuje miesięcznie w hurtowni 20 laptopów, płacąc 1200zł za sztukę. Zakupione laptopy sprzedaje w cenie 1400zł za sztukę, oraz oszacował, że każda kolejna obniżka
0
Nita:
W sali ustawiono krzesła i trzyosobowe ławki , razem 268 sztuk . Do sali weszło 460 osób . Po zajęciu miejsc okazało się , że stosunek liczby osób stojących do liczby osób siędzących jest
1
xyz:
2logx + log(6−x
2
) =0 prosze niech mi ktoś pomoże w rozwiązaniu tej nierówności. wiem że wynik wychodzi
√
2
+− 1 Bardzo prosze!
1
Nita:
sztabka ołowiu ma kształt graniastosłupa prostego o wysokości 30 cm. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o bokach długości odpowiednio : 6cm 10 cm 8cm . Oblicz masę sztabki
1
kris:
proste o równaniach y=−5x−5 i y=(a−5)x+5 są prostopadłe. wobec tego a=?
1
???:
oblicz pole trojkata rownobocznego opisanego na okregu o promieniu 2
√
3
2
Nita:
samochód jechał przez 1 godzinę 30 minut z prędkością 90 km /h , a przez następne 45 minut z prędkością 60 km/h . W tym czasie przebył całą, zaplanowaną trasę. Z jaką średnią prędkością
2
Kamil:
Plis:− Agnieszka, planując wycieczkę za miasto, postanowiła kupic termos. W sklepie były dwa rodzaje
1
daboia:
bardzo prosze o pomoc
3
daboia:
bardzo prosze o pomoc
4
miśka:
Wyznacz wszytskie wartości parametru m, dla których instnieje takie x, że liczby 5
1
−
x
+5
1
+
x
, 0,5m , 25
x
+25
−
x są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
2
kasia;):
Oblicz pole figury ograniczonej prostymi o równaniu : a) y= −2x−1 y=−0,5x+3,5 y=1
1
Paulinka <prosi>:
rozwiąż równanie : 2log
10
x + log
10
(6−x
2
)=0
6
piszczak:
Czy to prawda ? x
y
2
= x
2y
= (x
2
)
y
?
4
myszka:
log
4
8= log
4
0,5=
2
Paulina:
Naszkicuj wykres funkcji y= log
2
X
2
1
Ola:
Współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f(x)= −2(x−2)(x+4) są równe ( i tu prawidłowa odpowiedź to (−1,18). )
0
Kamil:
Tekstowe zadanko: Agnieszka, planując wycieczkę za miasto, postanowiła kupic termos. W sklepie były dwa rodzaje
1
monika:
Ciąg a
n
jest arytmetyczny. P
m
oznacza sumę m początkowych wyrazów o parzystych numerach tego ciągu. Znajdź wzór na n−ty wyraz ciagu a
n
, jeśli P
m
=2m
2
−3m.
1
Monia:
organizator loterii za podst.opł.daje do wyboru jeden z 2 sposobow losowania:
1
Kamil:
Plis, zadanie tekstowe:: Nauczyciel przedstawił uczniom następujący system oceniania: pracom klasowym przypisuje wagę
3
_emDżi_:
HEJ
Mam problem z zadaniem. Nie wychodzi mi. W trójkącie ABC są dane: |∡A|=80
Funkcja f(a) oznacza liczbę pierwiastków równania x2 – 2x – log
Dla jakich wartości parametru m równanie m sin3x – sin3x + 2m = 1
z niewiadomą x nie ma rozwiązania?
Mam problem z zadaniem. Nie wychodzi mi. W trójkącie ABC są dane:
|∡A|=80