matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 26.4.2010
Zadania
Odp.
1
Justyna:
Ile jest równy szescian sumy liczb
√
5
i 1
3
Justyna:
Ja wogole nie moge pojac pierwiastkow 2
√
3
− 3
√
3
4
toffi:
Wykaż, że:
α
2(1 + cosα) − sin
2
α = 4cos
4
2
2
Justyna:
W jakiej postaci mozna zapisac wyrazenie 2
√
12
−
√
27
?
1
Justyna:
Jeden mikrometr to 10
−6
metra. Jeden arkusz papieru kserograficznego ma grubosc 140 mikrometrow. ile co najmniej takich arkuszy nalezy ulozyc jeden na drugim aby otrzymana
3
motka54:
|x|+2x+1=0
5
Justyna:
Ile jest rowna liczba 2
25
*25
50
4
Damian:
|2x+2| + |x−1| = x+ 3
1
Justyna:
Ile wynosi kwadrat roznicy liczb
√
3
+
√
2
i
√
3
−
√
2
1
Justyna:
Ile jest rowny kwadrat roznicy liczb
√
3
+
√
2
i
√
3
−
√
2
1
Justyna:
Ile wynosi wartosc wyrazenia x
2
+y
2
jezeli x−y= −5 i x+y= 11
9
stachu:
pole figury opisanej układem nierówności:
3
Krzysiek:
xlog
3
x−log
9
x
4
+4>2x
3
madeleine:
Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie (x
2
− 2x +m −2)(|x−1| − m +1) = 0 ma dokładnie trzy pierwiastki rzeczywiste? Oblicz te pierwiastki
2
Justyna:
ile jest rowne wyrazenie
x−y
x+y
jezeli x=
√
2
−1 i y=1+
√
2
5
Pawel:
rozwiąż nierówność: (x −
√
2
)
2
> (x −
√
2
)(x+
√
2
)
5
Damian:
|1−|x|| ≤ 3
3
zielony:
x
3
+5x
2
−9x−45=0
13
Kitkat:
Czy ktoś mogłby policzyć te zadania? za nic nie potrafie
a to moja szansa na zaliczenie ..
3
debil:
Rozwiąż nierówność
4
tuna:
−20x
2
−x+1>0
20
gosia:
wyznacz x tak aby x+3,x
2
+3x, 11x−2 byly w podanej kolejnosci wyrazami rosnacego ciagu geometrycznego o wyrazach calkowitych
11
madeleine:
Dla jakich wartości parametru m równanie mx
2
− (m−3)x + 1 = 0 ma różne pierwiastki x
1
i x
2
spełniające warunek |x
1
|+|x
2
| ≤ 1?
1
Aaaa:
2
4+log
2
5
czy wynik ma wynosić 80
1
mikko:
Do zbiornika o pojemności 700m3 mozna doprowadzić wodę dwiema rurami. W ciągu jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5m3 wody wiecej niz druga rura. Czas napełnienia
2
tylkoniematma:
Narysuj f(x)= cos*
√
1+tg
2
x
w przedziale D
f
=<−π,π> − {−π/2, π/2}. chodzi głównie o to jak rozwalić ten tg pod pierwiastkiem
3
zrozpaczony:
1. Wykaż, że jeśli funkcja kwadratowa f(x) = x
2
+ (b − 4)x + c osiąga największą wartość dla argumentu x = c, to ma dwa rózne miejsca zerowe wtedy i tylko wtedy, gdy c ∊ (−
∞
,0) suma
3
motka54:
−2x+y=1 6x−3y=0
1
OLKAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA:
Oblicz a−b, α=60 stopni, gdy a=sin4α − cos4α b=1−4sin2αcos2α
0
Olga:
mam nadzieję że znajdzie się ktoś kto umie obliczyć tą pochodną
2
√
x
y=
x
3
4
√
x
4
rearmost:
sin 2x−sinx=0
5
Katarzyna Olejnik:
: Liczby ( −8; 4; x+1) ( w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Oblicz x.
6
Olga:
2
√
x
y=
x
3
4
√
x
1
martyna159:
Punkty A = (1,− 2), C = (4, 2) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC.Wysokość tego trójkąta jest równa? zadanie z przykladowego arkusza w CKE prosze o pomoc
2
Konchitto:
Dany jest czworościan foremny ABCS o krawędzi a. Oblicz pole przekroju czworościanu , do którego należy wysokość czworościanu i wysokość jego podstawy.
1
Mateusz:
Liczby ( −8; 4; x+1) ( w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Oblicz x.
3
Dziaku:
Kurcze, mamy powtorke z gim i niewiem jak to zrobic
pomozcie
8
madeleine:
Liczby całkowite a, b, c przy dzieleniu przez 4 dają odpowiednio reszty 1, 2, 3. Oblicz resztę z dzielenia sumy kwadratów tych liczb przez 4.
10
Hubert:
Droga z miejscowości A do miejscowości B ma długość 26km. Motocyklista przebył tę droge w czasie o 1,5h krotszym niz rowerzysta, ktory jechał z predkoscia o 39 km/h mniejszą. Oblicz, z
1
Janek Wiśniewski:
Witam, może ktoś pomóc w rozwiązaniu?
1
syla:
Wyznacz równanie prostej zawierającej wyskość trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka C mającą dane A(−4,1) B (0,5) C(2, −2)
1
Mateusz:
Liczby ( −8; 4; x+1) ( w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Oblicz x.
1
ola:
dwa boki trojkata maja dlugosci 10 i 32 cm trzeci bok ma: a,16 b24 c44 d48 ile i dlaczego tak bo nie kumam prosze pomozcie.....
2
motka54:
x−0,5y=−1 −2x+y=2
1
herlak:
Wykaż,że jeśli miary kątów trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geom. o ilorazie 2, to miądzy długościami a,b,c boków trójkąta zachodzi związek: (1/a)=(1/b)+ (1/c)
3
patka018:
patka018: podstawy trapezu prostokatnego mają dł. 1cmi 3 cm. oblicz długośc ramion tego trapezu, jeżeli można w niego wpisac okrag.
1
patka018:
podstawy trapezu prostokątnego maja dl.1 cm i 3 cm.oblicz dl. ramion tego trapezu, jezeli mozna w niego wpisac okrąg.
2
MATEMATYKA KRÓLOWĄ NAUK:
Liczby ( −8; 4; x+1) ( w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Oblicz x.
1
syla:
na jakie odcinki nalezy podzielic drut długości 44m aby można było ułozyc z nich prostokąt o najwekszym polu? oblicz to pole
8
maturzysta2010:
Mam problem z zadaniem maturalnym: Rozwiąż równanie : 2 sinx2x+cosx/sinx= 4cosx, jeśli x∊{0;2π}. Ze zbioru rozwiązań tego równania
1
syla:
Pewna linia minibusowa przewozi codziennie 360 pasażerów, pobierając opłate w wyskości 2zł od osoby. Oszacowano że kazda podwyzka ceny biletu o 20gr powoduje spadek liczby pasażerów o 20.
4
Jacek:
Przez jeden z kranów woda wypływa ze zbiornika, a przez drugi do niego wpływa. Gdy otworzymy oba krany, zbiornik zostanie napełniony wodą w ciągu 12 godzin. W ciągu ilu godzin pierwszy
1
herlak:
Czy trzy ułamki nieskończone dadzą w sumie liczbę całkowitą 180?
2
gus:
Wyznacz wzór funkcji, której dziedziną jest R a jej wykresem jest parabola przechodząca przez punkty (0.2) i (−1.0) a osią symetrii jest prosta x=1.
4
syla:
wiedząc że log
p
2=0.43 oraz że log
p
6=1.11, oblicz wartość wtrażenia log
p
8
√
6
z dokładnością do 0,1
1
Draż:
układ rownan :
11
Zdzisław:
Równanie logarytmiczne.
3
Sylwusia:
Pomóżcie
4
anettt:
x3+6x2+5x−12=0
6
Aaaa:
6
3−log
6
3
3
Sylwusia:
Kiedy oblicza się deltę w funkcjach wymiernych
Proszę o pomoc
3
Paweł:
Bardzo proszę o pomoc przy rozwiązaniu tego równania.
1
Katasia:
W trapezie prostokątnym o obwodzie 8 krótsza podstawa i wysokość mają równe długości. Różnica długości podstaw wynosi 2. Oblicz długość podstaw tego trapezu.
3
Agula:
geometria analityczna:
6
damon:
Wiedząc, że log
2
20 = a i log
3
15 = b Wyznacz log
2
360 ( w zależności od a i b )
2
Kisiel:
Dana jest nierówność |x − 1| + |x + 2| < m. Wyznacz te wartości parametru m, dla których ta nierówność nie ma rozwiązań.
19
Wydi:
Uzasadnij że 2
log
2
3−log
3
27+log
1
/
4
9
>0,33
38
matthew:
Wyznacz zbior wartosci funkcji f(x) = 2cos
2
x − cosx
1
alucha:
dana jest funcja f(x)=x−5, x≤−5 2−5, x<0
11
Aga:
Równianie logarytmiczne
4
Wydi:
:::rysunek::: Pole trapezu prostokątnego opisanego na okręgu jest równe 5 a obwód trapezu wynosi 10
1
Ala:
Oblicz wysokość rombu o boku 6cm i polu 48 cm
2
5
Katasia:
TRAPEZ
POMOCY
2
Olkaaaaaa:
Oblicz a−b, α=60 stopni, gdy a=sin
4
α − cos
4
α b=1−4sin
2
αcos
2
α
4
Dominika:
:( Oblicz pole kwadratu o przekątnej 5 cm.
1
Bujal:
a
5
=
5
6
π a
7
=
7
6
π
1
Artur:
Wiadomo że log
a
x = 6 , log
b
x = 2 oraz log
a
y = 5 . Oblicz log
ab
x oraz log
ab
y.
0
kryzys:
tgα=3 oblicz:
0
klaudia:):
Wewnątrz kąta o mierze 30 stopni dany jest punkt M, którego odległości od ramion są równe a i b. Oblicz odległość punktu M od wierzchołka kąta.
1
kamilo..:
stosując wzory skróconego mnożenia oblicz wyrażenie
1
3(1−3x)
2
+(−1)(3x−5)(5+3x)−2(3x+2)
2
a następnie oblicz jego wartość dla x=
6
2
Aga:
Logarytmy
pomocy
1
seba:
Uzupełnij tabelę, jeżeli a
n
jest ciągiem geometrycznym. Podane dane: a1=2
1
wazne:
w ciągu arytmetycznym liczba ujemna −3 jest 1 wyrazem ciagu a liczba 7 jest szostym wyrazem. Suma 12 poczatkowych wyrazow jest rowna
1
dolek:
zbiorem rozwiazan nierownosci 2 − 1−x/3 > 0
5
kuba:
rozwiazaniem rownania 8x do kwadratu + 8x − 6 = o
0
kryzys:
Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6} losujemy kolejno dwa razy po jednej bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na tym, że pierwsza liczba będzie mniejsza od 4 i
8
pomocy:
iloczyn
4
√
7
*
8
√
7
* p16{49} =
5
monis:
log
36
6 + log
8
2 jest rowna
5
lola:
rozwiaz rownanie x
3
+ x
2
−x−1 =0
1
klaudia:):
znajdź wzór wielomianu zmiennej x, spełniającego jednocześnie podane waruki: a) wielomian P jest wielomianem 6 stopnia
0
Kazik:
1.W tabeli przedstawiono odpowiedzi pewnej grupy osób na pytanie: Ile książek przeczytałeś w ciągu ostatniego roku?
1
Anuś:
Narysuj wzór funkcji f(x)=x
2
a następnie przekształ go tak aby g(x)=(x−1)
2
−1 Ustal wzór funkcji g(x) i na podstawie wykresu określ jej własnosci.
18
klaudia:):
co jest bardziej prawdopodobne: w grze z równorzędnym partnerem wygrać 7 partii z 10 czy 5 partii z 7?
4
klaudia:):
Czy istnieje styczna do wykresu funkcji f(x) = cosx + cosxsinx + cosxsin
2
x + ...(suma szeregu geometrycznego) równoległa do prostej y = 2x + 3. Uzasadnij odpowiedź.
2
CRV:
a) log(x−3)+3=log4 jak to mam rozwiązać może mi ktoś to wyjaśnić ?
4
kaskaa:
ciag (a
n
) okreslony wzorem a
n
=
8
n
− 2 ma wyrazów dodatnich
a)5 b)4 c) 3
3
Adam:
Rozwiąż równanie 2x
3
−18x= 0
5
lolek:
prosta prostopadłą do prostej o równaniu 2x − y +5=0 określa rownanie
16
Wydi:
Udowodnij że
3
√
5
√
2
+7
−
3
√
5
√
2
−7
jest liczbą całkowitą.
0
Svanar:
dany jest traprez równoramienny ... dane nie sa wazne akurat tutaj
teraz kwestia okregu, chce znalezc promien okregu OPISANEGO na tym trapezie... i co sie okazuje, jest to taki sam
8
Wydi:
Liczby log
k
x,log
m
x,log
n
x są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego gdzie k,m,n,x są różnymi od jedności liczbami dodatnimi. Uzasadnij że n
2
=(kn)
l
o
g
k
m /// → (log
k
m)
2
beti:
naszkocuj wykres funkci f(x)= −3
x+2
odczytaj z wykresu zbior rozwiazan nierownosci −3
x+2
> −1
5
ona:
2logx + 5logy − log8 =
4
loza:
:::rysunek::: Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5, x, 1, 3, 1 jest równa 3. Wtedy x= ?
5
MICHAŁ:
1
Adam:
Rozwiąż nierówność 3x
2
> 8x+3
2
Adam:
Dany jest okrąg o równaniu (x−5
2
+(y+1)
2
=25 Długość tego okręgu jest równa? A. 25π B. 10π C. 6π D. 2π
1
dor07:
Napisz wzór funkcji logarytmicznej f, jesli wiadomo że do jej wykresu należy punkt P=(3,1)
2
dor07:
Rozwiąż nierówność
−5|x−2|
2−x
+1 >x
3
Adam:
Największą wartością funkcji kwadratowej f(x)= −2(x+3)
2
−4 jest?
2
potrzebujący:
Na płaszczyźnie zaznaczamy dwa dowolne punkty A i B (byle były różne). Teraz niektóre punkty X mają tę własność, że kąt AXB jest prosty. Zaznaczamy na płaszczyźnie wszystkie punkty o tej
1
loza:
6% liczby x jest równe 9. Wtedy x=?
0
Anuśka:
Do zbiornika o pojemności 700m3 mozna doprowadzić wodę dwiema rurami. W ciągu jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5m3 wody wiecej niz druga rura. Czas napełnienia
1
Anuśka:
Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 24. oblicz objętość tego sześcianu
1
Anuśka:
Dwa pociągi towarowe wyjechały z miasta A i B oddalonych od siebie o 540 km. Pociąg jadący z miasta A do miasta B wyjechał o godzine wcześniej niż pociąg jadący z miasta B do miasta A i
1
Anuśka:
Dany jest prostokąt o bokach a i b oraz prostokąt o bokach ci d.Długość boku c to 90% długości boku a. Długośc boku d to 120% długości boku b. Oblicz ile % pola prostokąta o bokach a i b
12
Sebastian:
Rozwiąż równanie
1
Justyna:
Jak to obliczyc
2
25
*25
50
=
2
x:
liczby 3,x,27 są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. wówczas liczba x moze być równa?
4
znaczek:
Moze mi ktos wytlumacyzc, jak odczytac wzor funkcji, ktorej wykres przedstawiono na rysunku?
11
zz:
jak to obliczyc ?
1
x:
ojciec ma 35 lat, a syn 8 lat. nierówność opisująca, za ile lat ojciec bedzie mniej niż trzy razy starszy od syna to:
2
x:
Maciej roznosząc ulotki w pierwszym miesiącu zarobił 440zł. w każdym następnym miesiącu zarobił o 5% wartości zarobku z pierwszego miesiąca więcej niż w miesiącu poprzednim
1
Kaasia:
a+aq+aq
2
=19 a*aq*aq
2
=216
21
kalafior60:
hej ja mama pytanie
Czy myślicie ze w tymr oku matura roszerzona z amtemtyki naprawde bedzie trudniejsza niz dotychczas?Bo sa takie pogłoski,ale z drugiej strony inni mowia ,że to by
3
Maturzystkaoo8:
Trzy liczby, których suma jest równa 49, tworzą ciąg geometryczny. Jeśli do pierwszej liczby dodamy 4, do drugiej dodamy 1, a od trzeciej odejmiemy 9, to otrzymamy ciąg arytmetyczny.
2
debil:
Suma Sn=a1+a2+...+an ciągu (an) jest równa Sn=2
n
+
1
. Piąty wyraz tego ciągu jest równy ?
2
Izolda:
Wskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem y= −x
2
+4x−11. A. x = −4 B. x = −2 C. x = 2 D. x = 4
1
Izolda:
Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział (−
∞
,3 . A. f(x) = −(x−2)
2
+3
2
Izolda:
Prosta o równaniu y = a ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej f(x) = −x2 + 6x−10. Wynika stąd, że
3
ona:
2n+4
2
* n = (n+2)n z kad to sie wzielo to (n+2)n
a pytam bo mam takie zadanie gdzie mam
7+2n−6
2
* n po uproszczeniu wychodzi
2n−1
2
* 2 a chce to uproscic jeszcze
1
jutys:
a
n
=
2n+1
3n−5
2
jutys:
({3}{4},x,{5}{7}+2x)
10
Kaasia:
Oblicz prawdopodobieństwo, że przy rzucie czterema monetami otrzymamy co najmniej dwa orły.
2
Gimnazjalistka:
Pan Bogdan chce przykryć namiotem foliowym fragment działki w kształcie prostokąta o wymiarach 4mx5m. Przekrój namiotu będzie miał kształt półokręgu.Ile co najmniej folii musi kupić pan
a to moja szansa na zaliczenie ..
pomozcie
Czy myślicie ze w tymr oku matura roszerzona z amtemtyki naprawde bedzie
trudniejsza niz dotychczas?Bo sa takie pogłoski,ale z drugiej strony inni mowia ,że to by