matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 25.2.2020
Zadania
Odp.
1
Jolka:
 π 
1+2cos2x=3sin(
+x)
 2 
1
jaro: jeśli wektory a,b,c tworzą bazę w E3 tworzą bazę w przestrzeni wektorowej to wektory |a|=|b|=|c|=1
7
Leszek: Trzecie rownanie : 4b = a+c + 12
9
jaro: Funkcja pierwotna F dla funkcji wymiernej f na przedziale (a,b)⊂Df (dziedzina funkcji) jest funkcją wymierną?
3
Marcinkiewicz: Zadanie!
2
Wolfik:
 π 1 
Liczba x∊(0,
) spełnia warunek cos2x=
. Wynika stąd, że:
 2 3 
 π π 2 2 
a)x>
b)x<
c) cos2x=
d) sin2x=
 4 6 3 3 
z2
5
adam malysz: Ile jest liczb trzycyfrowych w których cyfry należą do zbioru {0 2 4 6 8} i nie mogą się powtarzać, a ich suma jest większa od 6
0
Arete: Punkty A, B, C, D nie leżą w jednej płaszczyźnie. Odcinek CD jest prostopadły do odcinka AC i do odcinka BC. Punkt E jest środkiem odcinka AB. Wykaż, że jeśli ED jest prostopadłe do AB, to
13
student: Co oznacza dx? Czy jest to po prostu pochodna z funkcji, gdzie x uważamy za zmienną? Wiem, ze pochodna y(x) to dy/dx. A co oznacza samo dx lub dy?
10
Patryk: Cześć, Mam pytanie dotyczące poniższej funkcji:
5
Kuba: Witam, czy jest jakiś sposób na wyliczenie niewiadomych x1, x2 x3 z równań:
3
seba: Oblicz wartość wyrażenia (x14−x24)(x13−x23), gdzie x1, x2 to pierwiastki trójmianu y=x2−x−3.
2
Ola: Czy 32 do potęgi 0,4 to to samo co 32 do potęgi 2/5 ?
1
jaro: Jeśli funkcja f(t) jest całkowalna i dodatnia w <0,1>, to F(x)=∫(od 0 do x) z f(t)dt jest rosnąca w <0,1>?
0
jaro: Jeśli R(A)≥R(B) to układ równań liniowych o macierzy A i macierzy rozszerzonej B ma rozwiązania?
1
jaro: Jeśli f ma w przedziale otwartym I funkcję pierwotną F, to jest ciągła w I? Twierdzenie mówi, że jeśli f jest ciągła w przedziale otwartym to ma w tym przedziale funkcję pierwotną, nie
1
jaro: Jeżeli funkcja f: O(a)−> R jest wypukła w S−(a) oraz wklęsła w S+(a) to w punkcie x=a ma punkt przegięcia?
2
jaro: Jeśli dla funkcji f(x) istnieje f'(x0)≠0 to df=f'(x0)Δx>f(x0+Δx−f(x0)=Δf dla x∊S(x0)?
1
jaro: g(x)=x|x| to g'(x)=0?
1
jaro: Jeśli I jest przedziałem otwartym i f'(x)=g'(x) w całym przedziale I to f(x)+g(x) lub f(x)−f(g) jest funkcją stałą? Z wniosków z tw. Taylora wynika że g'(x)=f'(x) i wtedy g(x)=c+f(x)
1
jaro: Jeśli funkcja jest ciągła w <a,b> oraz f(a)/f(b)<0, to dla każdego c∊(a,b): f(c)=0? Czy to jest fałsz? Znalazłem twierdzenie że jesli f(a)*f(b)<0 to f(c)≠0. Nie wiem czy to słuszne
2
jaro: Jeśli f jest różniczkowalna w x=a i f(a)<0 to istnieje otoczenie O(a), że x∊O(a), f(x)<0? czy to jest prawda? Wnioski z twierdzenia Lagrange'a?
1
jaro: Jeśli lim n−>∞ f(xn)=f(a) dla każdego ciągu (xn)⊂S(a) zbieżnego do a, to funkcja f: O(a)−>R jest ciągła w x=a.
2
jaro: Jeśli f jest różniczkowalna w (−1,1), to dla każdego x∊(−1,1) istnieje takie c∊(0,x)∪(x,0): f(x)= f(0)+f'(c)
1
trefix:
 x−3 x+4 
Kiedy mam funkcje g(x)=
−
 x−2 x+3 
mogę założyc ,że x−2#0 i x+3#0 czy musze to sprowadzić do wspólnego mianownika i dopiero potem
1
myszojeleń: Na okręgu o środku S i promieniu równym 10 wybrano punkty A, B, C, przy czym krótszy z łuków AB jest trzecią częścią okręgu. Punkt C leży na dłuższym łuku AB tak, że krótszy z łuków BC jest
2
Analiza:
 1 
Pole pomiędzy krzywymi y=0,y=
,y=x2 (pole pod x2)
 x2 
dzielę to sobie łacznie na 4 pola 1:
10
Wolfik: Zbiorem wartości funkcji f(x)=sin4x+cos4x jest? (sin2x+cos2x)2−2sin2xcos2x=1−2sin2xcos2x=1−2sin2x(1−sin2x)=?
2
Kuba152: Udowodnij że a6 + b9 ≥ 12a2 b3 − 64
1
Alice96: 1) W pewnym kraju przyrost dochodu wyniósł 250.000 j. z czego 70% przeznaczono na zwiększenie konsumpcji. Jaką wartość przyjmuje mnożnik inwestycyjny?
7
mr t: Mam ciąg (an) określony rekurencyjnie : a1 =1
3
Bartek: 1) cosα1(t)cosα2+(−sinα1)sinα2
1
marek: Oblicz, ile jest liczb trzycyfrowych, w zapisie których na dokładnie jednym miejscu stoi cyfra parzysta.
2
Maciek222:
  |x+3|  
Naszkicuj wykres funkcji f(x)=
. Określ zbiór wartości funkcji g(x) = f(x) −1
  |x|−3  
9
tępaglowa: pod tym linkiem jest zadanie http://matematyka.pisz.pl/forum/236355.html który zasadniczo przemawia do mnie, ale mam ptanie dlaczego ktoś napisał
1
ABC: W trójkącie prostokątnym sinus jednego z kątów ostrych jest równy 5/13 I przeciwprostokątna ma długość 26 oblicz pole tego trójkąta
1
Xxx: W sklepie można kupić Masło w trzech różnych opakowaniach gdzie 50% Kostek masła ma masę po 200 g każda 15% po 30 g a 35% po 180 g średnia arytmetyczna masy wszystkich Kostek masła w tym
1
Xxx: Krawędź Boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 10√2 A wysokość jego podstawy 15 Miara kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest równa
1
Xxx: Prosta L y=− √3/3 + 3 równaniu jest nachylone do osi X pod kątem którego miara jest równa
2
nowy: W trójkącie prostokątnym wysokość H poprowadzona z wierzchołkach kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 3,6 długość wysokości H jest równa?
1
nowy: Hania w kieszeni ma pięć kluczy z której tylko jeden otwiera drzwi jej biurka Hania wybiera na Chybił trafił i gdy jest niewłaściwy odkładam go na Biurko oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
4
kajzerka: Znajdz rownania tej stycznej do wykresu funkcji f(x)=x − 2/x2, ktora jest prostopadla do prostej okreslonej rownaniem y=−2/3+1
2
Majka99: hej, mam funkcję d((x1,y1),(x2,y2))=2|x2−x1| + 3|y2−y1| próbuję udowodnić, że jest metryką w R2. Jak udowodnić że zachodzi w niej nierówność trójkąta?