matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 21.4.2016
Zadania
Odp.
2
Dominik:
Sprawdź, czy dana równość jest prawdziwa:
1
1
sinα
cosα
(
−
)*(1+tgα+ctgα)= −
+
sinα
cosα
cos
2
α
sin
2
α
1
Mati2808:
Oblicz wartość wyrażenia (7
−0,7
: 7
2
5
* 7
−0,9
)
1
2
10
Mati2808:
Znajdź A ∪ B, A ∩ B, A \ B, oraz B \ A dla następujących przedziałów:
5
PrzyszlyMakler:
Dany jest zbiór liczb 1,2,3,4,5. Losujemy z niego dwie liczby. Oblicz oblicz prawdopdoobienstwo, że najmniejsza wylosowana liczba to 2 lub największa wylosowana liczba to
0
Wiciorny:
Na ile sposobów k bozonów moze obsadzic pasmo złozone z n stanów energetycznych?
0
Mati2808:
Oblicz wartość wyrażenia (7
−0,7
: 7
2
5
* 7
−0,9
)
1
2
10
Michał:
http://matematyka.pisz.pl/forum/145118.html Skąd w tym zadaniu Basia wiedziała że cosβ = 120?
3
Mati2808:
Znajdź A ∪ B, A ∩ B, A \ B, oraz B \ A dla następujących przedziałów:
2
Kati:
Pomożecie? 1) wykonaj działania:
5
nocna zmiana:
1
1
Oblicz granicę dla lim x−−>1 (
−
)
3(x−1)
x
3
− 1
Doszedłem do takiego czegoś:
46
PrzyszlyMakler:
@zef Ale jedna z odpowiedzi wyznaczona na początku to zero. A trzy pierwiastki mają byc różne.
1
Ania:
Mógł by ktoś mi to rozwiązać? 1)Rozwiąż na czynniki możliwie najniższego stopnia
5
xxxy:
Jesli log
2
24=a to ile wynosi log
2
3: A.3−a
7
bolek amator:
Jak nastawić się przed maturą z matmy ? Jak mentalnie się przygotować ? Matura z matmy jest specyficzna ma się dzień i coś się widzi, a bywa i tak że czasami zadanie które już kiedyś
5
12345:
Jaka jest liczba odwrotna do
√
3
−
√
2
? Proszę o wytłumaczenie.
8
karolinanaliye:
Wyznacz takie wartosci parametru k dla ktorego równanie x
2
+ (k−1)x−2k+2=0 ma dwa różne rozwiązania.
0
pl:
Na ile sposobów można posadzić 7 osób przy okrągłym stole tak aby dwie osoby siedziały obok siebie?
2
psycho:
POMOCY PRAWDOPODOBIENSTWO Ustawiamy w szereg 12 kul białych i 4 czarne. Zakładamy, że wszystkie rozróżnialne ustawienia
2
ojojoj:
:::rysunek::: proste OA i OB są prostopadłe, |OA|=|OB|. Zakreślono łuk okręgu o środku w punkcie O i
4
kasia98:
W szufladzie leży 18 śrub, w tym 5 wadliwych. Bierzemy losowo 5 śrub. Ile jest możliwości wybrania 2 dobrych i wadliwych śrub?
15
potencjalna_maturzystka:
Dla jakich wartości parametru m równanie 1+x+x
2
+...=x+m, gdzie lewa strona jest sumą szeregu geomtrycznego, ma dwa rozwiązania?
5
Michał:
Dobry wieczór, prosiłbym o pomoc przy obliczeniu tej granicy
3
Mtb:
4=
a
√
2
2
jak wyliczyć a ? Musze pomnożyć cos czy co ?
2
5-latek :
Dobry wieczor
Milu
0
cosie:
W trapez równoramienny wpisano okrąg o promieniu r. Punkty styczności dzielą ramiona trapezu w stosunku 2:3. Wyznacz długość ramienia trapezu oraz cosinus kąta między przekątną, a
2
arek199602:
Jak policzyć 10{2013) mod 7 ?
7
PrzyszlyMakler:
Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x różnej od 1 oraz dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej y różnej od 1 prawdziwa jest równość. (na zdjęciu pierwszy wers)
6
Przemysław:
a,b,c są liczbami względnie pierwszymi, różnymi od 1. Czy zawsze można dobrać i,j,k∊{1,2} by prawdą było:
2
Anti:
Zbadaj monotoniczność ciągu an=–4n+5.
3
Anti:
Dany jest ciąg (an) określony wzorem ogólnym an =3n
2
+4n+1. Oblicz, dla jakich n wyrazy podanego ciągu są liczbami niedodatnimi?
12
5-latek :
To teraz ja zapytam się o liczenie granic niewłaściwych Przykład nr 3( str82)
2
Anti:
Dany jest ciąg {an} określony wzorem ogólnym an =3n
2
+4n+1. Oblicz, który wyraz tego ciągu jest równy 96.
2
PrzyszlyMakler:
x i y dodatnie i ≠ 1 Doszedłem do postaci
7
kasia:
Witam, mam problem z takim zadaniem: Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których przedział (1/2;1) zawiera się w zbiorze
5
iu11:
Proszę o pomoc z takim oto równaniem: D = x ∊ R
+
− {1}
1
Dominik:
W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym α przyprostokątne mają długość 7 i 40. Oblicz wartoś wyrażenia 2cosα−sinα.
8
maturzystaa:
dane sa zdarzenia A,B⊂Ω, wiadomo, ze P(A∩B')=P(A'∩B), P(A∪B)=0,48 i P(A∩B)=0,12. Oblicz P(A). Bardzo bym prosił o bardzo szczegolowe wytlumaczenie bo jestem w tym kopletnie zielony
1
Igor:
Dane są dwa ciągi artmetyczne (an i (bn) o wyrazach ogólnych an=3n+1 , bn=4n−1. Oblicz sumę 60 początkowych liczb, które występują zarówno w pierwszym, jak i w drugim ciągu.
1
Shadow:
Jeżeli podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny, oraz wszystkie krawędzie boczne są takiej samej długości, to jak będzie wyglądał rysunek takiej bryły? Czy wysokością
0
MMM:
Pan Nowak kupił samochód na raty i dysponuje pewną kwotą pieniędzy p . Ponieważ otrzymał podwyżkę, postanowił do kwoty p dodawać : w pierwszym miesiącu 270 zł, a w każdym następnym
2
kex:
Log
5
0,32 − 3log
5
2 = ?
1
Igor2:
Dane są dwa ciągi artmetyczne (a
n
i (b
n
) o wyrazach ogólnych a
n
=3n+1 , b
n
=4n−1. Oblicz sumę 60 początkowych liczb, które występują zarówno w pierwszym, jak i w drugim ciągu.
1
MysteriousCore:
Uzasadnij, że stosunek sinusów kątów ostrych trójkąta rozwartokątnego ABC, gdzie A(4,2), B(3,0), C(0,−2) jest równy
√
65
/5 lub
√
65
/13.
7
Kamil:
1. Równanie
√
x
2
− 4
=
√
x−2
*
√
x+2
jest spełnione dla:
1
mc:
POMOCY
Wysokości trójkąta o polu 150cm2 mają długości 12cm,15cm i 20cm Oblicz obwód tego trójkąta.
1
nata :
Wyznacz ciąg geometryczny (a
n
), jeżeli a4=−4 , a6=−64
2
help:
WItam, mam problem z zadaniem
Wyznacz najwiekszą możliwą wartosc parametru a, dla której funkcja f(x)=2x
5
+5ax
4
+10x
3
jest rosnąca w całęj dziedzinie. Zakoduj cyfrę jednosci i dwie
7
mimisiaa:
Proszę o pomoc .
! z rozwiązaniem
z góry Dziękuje
1
olaaa:
Wysokości trójkąta o polu 150cm
2
mają długości 12cm,15cm i 20cm Oblicz obwód tego trójkąta.
1
Natiś:
Ile liczb będących wielokrotnością 5 możemy utworzyć przestawiając cyfry liczby 543210?
2
nata:
Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykresem jest prosta równoległa do prostej o podanym wzorze y= −3x+4 i przechodząca przez punkt P=(1,8).
9
lukasz:
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 5cm i 12cm. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
1
kamila:
. Oblicz długość odcinka AB i wyznacz współrzędne jego środka A(8,1),B(2,9)
0
Damian:
Ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, których iloczyn cyfr jest dodatnią liczbą złożoną?
8
Natiś:
Ile wyrazów czterolitrowych można ułożyć z liter wyrazu DATA? Wytłumaczy ktos?
4
Natiś:
Rzucamy trzy razy symetryczna szczescienna kostka do gry. Oblicz prawdopodobieństwo takiego zdarzenia, ze: iloczyn wyrzuconych oczek jest równy dokładnie 24.
6
Adrian:
Zad 1 Różnica czwartego i siódmego wyrazu ciągu arytmetycznego (a
n
) jest równa −90, a iloczyn
26
5-latek :
A ten zapis po ⇔ to dlaczego zstosowales? dlatego ze |a−b|=|b−a|? raczej tutaj nie ma to zastosowania
5
irena:
sporzadz wykres funkcji i odczytaj jego włsności f(x)=1/2x + 4
7
irena:
7
5-latek :
Wedlug mnie jest dobrze gdyż liczba jest podzielna przez 9 gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9
14
manny:
Napisz równanie stycznej do okręgu o równaniu (x−8)
2
+ (y − 1)
2
= 25 poprowadzonej z punktu P=(1,2) poza tym okręgiem
3
maturzysta:
| | x | − 4 | = 3
3
funkcje:
Czy te funkcje sa rowne? f: R→R; f(x)=x
2
4
lim:
Jak przekształcić krok po kroku to: x
2
−4x+3 −−> do postaci: (x−1)(x−3) ?
3
Jaś:
Cześć , czy mogłby mi ktoś krok po kroku wyjaśnić jak to rozwiązać? Zebym mogl chociaz analogicznie zrobic resztę przykładów
1
nie:
W trójkącie równoramiennym poprowadzono środkowe łączące końce podstawy z ramionami. Oblicz: a) tangens kąta ostrego między środkowymi, jeśli trójkąt jest prostokątny
1
m jak malina:
Ile jest liczb naturalnych o niepowtarzających sie cyfrach, wśród których nie występuje zero?
0
domciaaa1:
Wyznacz równianie parametryczne Robert: W trójkącie ABC dane są współrzędne: dwóch wierzchołków A(−3,2) C(4,1) , oraz punktu
4
manny:
Wyznacz środek i promień okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych przechodzącego przez punkt P= (9, 8)
0
nelka:
Punkty A, B i C leżą na sferze o promieniu R w taki sposób, że |AB| = |BC| = 2|AC| = R. Wyznacz odległość środka sfery od płaszczyzny ABC.
5
kapiszon z matmy:
HELP
Liczba palindromiczna to liczba, której cyfry czytane od końca dają tę samą liczbę.
1
matma:
a) lim cos2x
6
Michał:
cześć potrzebuje rozwiązanie tego zadania 1.O ile pole koła opisanego na kwadracie 36cm2 jest większe od pola koła wpisanego w ten
6
Domcia:
Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC, w którym AB = 30, BC = AC = 39 i spodek wysokości ostrosłupa należy do jego podstawy. Każda wysokość ściany bocznej
4
Anonimowa:
Oblicz sumę szeregu geometrycznego 5 +
5
2
+
5
4
0
waw:
+
∞
1
Anonimowa:
Liczby 81, 2x−4,
1
9
tworzą monotoniczny ciąg geometryczny. Oblicz x.
2
Anonimowa:
Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, których reszta z dzielenia przez 5 jest równa 3.
5
Piotr:
1.O ile pole koła opisanego na kwadracie 36cm
2
jest większe od pola koła wpisanego w ten kwadrat.
3
ziąą:
sin2α
1+cos2α
*
cosα
1+cosα
= tg
α
2
5
Ewelonka:
W rombie ABCD, punkt E dzieli bok AB, o długości a w stosunku 2:3 licząc od wierzchołka A. Odległość punktu E od przekątnej AC jest 3 razy mniejsza od odległości punktu E od przekątnej
1
maturazachwilę:
Korzystając z definicji granicy ciągu udowodnij, że lim
n→
∞
3−n
2n
= −
1
2
9
Michał:
Dzień dobry, mam pytanie do tego zadania: Promień podstawy stożka jest równy 3, a cosinus kąta nachylenia jego tworzącej do podstawy
2
Dianaqqqq:
Zd. 1. Prosta l ma równanie y= −1/4 x +7. Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej l. zd. 2. Proste o równaniach y= 2x+3 oraz y= −1/3x+3. Jakie są? np. czy prostopadłe?
1
Dianaqqqq:
Z miejscowości A i B oddalonych od siebie o 182 km wyjeżdżają naprzeciw siebie dwaj rowerzyści.
3
Damian:
Tak
7
Anoninm:
Dana jest funkcja f(x= |x
2
− 4| − x
2
a) zapisz wzór funkcji f bez symboli wartosci bezwzględnej
6
kaka:
Zbadaj ograniczoność ciągu:
4
pytajnik:
rozwiąż równanie w przedziale (0, 2π) może ktoś sprawdzić czy dobrze jest rozwiązane bo jak podstawiam za k liczby to
6
12345:
Oblicz granice funkcji:
7
xxxy:
Pole powierzchni calkowitej prostopadloscianu wynosi 96 cm
2
. a jedna krawedz podstawy jest dwa razy dluzsza od drugiej krawedzi podstawy. Wyznacz wymiary prostopadloscianu dla ktorych
0
obrot trojkata:
jezeli obracalbym trojkat rownoramienny dookola podstawy to objetosc bryly bylaby 2 razy wieksza, a pole bryly byloby 2 Pb ?
1
:C:
Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość 22√. Pole tego sześciokąta jest równe: A. 12√3
7
Adam:
:::rysunek::: Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |<ACB|=90 oraz |AC|=40cm i
4
Wiciorny:
Załóżmy, że w jednej grupie ćwiczeniowej w PJWSTK jest co najwyżej 15 studentów. Oczywiście każdy student należy do jednej tylko grupy i różne grupy mają różne oznaczenia. Wśród 100
2
Paweł:
Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne A(−6,−2) B(10,6) C(3,10) Punkt S jest środkiem boku AB. Przez punkt S poprowadzono prostą prostopadłą do boku AB, która przecięła bok AC w punkcie
1
Damian:
Wyznacz równanie okregu wpisanego w deltoid, którego boki sa zawarte w prostych o równaniach x + 3 = 0, y + 2 = 0, x + 2y = 3 i y + 2x = 2
3
marcinM:
liczba o 2 większa od liczby 5log4 jest równa:
6
df:
Wyznacz m dla ktorych rownanie x
3
+ (3−m
2
)|x|+m
2
+m−2=0 ma 3 rozwiazania. Zaczalem tak:
1
funkcje:
Wyznacz zbior wartosci funkcji. f: R→R; f(x)=e
x
.
21
Paweł:
Ze zbioru cyfr { 1,2,3,4,5,6,7} wylosowano kolejno bez zwracania dwie cyfry i utworzono z nich liczbę dwucyfrową.
0
maturka :
Naszkicuj wykres funkcji f. Oblicz lim x−>−1− f(x) oraz lim x−> −1+ f(x). Czy istnieje lim x−> −1 f(x)?
4
xxxy:
Niech P bedzie dowolnym punktem nalezacym do wnetrza rownolegoboku ABCD. Udowodnij ze suma pol trojkatow PAB i PCD jest rowna sumie pol trojkatow PBC i PDA.
2
maturka :
Oblicz granicę
15
Damian:
Sposród wszystkich trapezów, w których iloczyn długosci podstaw jest równy k, a pole jest równe S wybrano ten, który ma najdłuzsza wysokosc. Wykaz,ze przekatne wybranego tra− ˙
8
Paweł:
Wyznacz miarę kąta nachylenia do osi OX przechodzącej przez dwa punkty o współrzędnych
1
szarlotka:
:::rysunek::: kiedy funkcja jest malejąca a kiedy rosnąca? zawsze myslalam ze jak po prostu rosnie, az do
1
maturka :
Wykaż że funkcja
4
Kamil:
Jak to robicie, że wiecie, że 139−80√3 to to samo co 64 −2*8*5√3 +75, a więc jest to samo co (8−5√3)
2
. W pamięci było'by to chyba za trudne...
0
józio buzio:
Naszkicuj wykres funkcji sgn określonej poniżej. Wykaż że funkcja ta nie ma granicy w punkcie xo=0.
2
szarlotka:
muszę narysowac wykres funkcji f(m) =
3m+2
m+2
mam pytanie czy tak można zrobić:
1
Madz:
funkcja gestosci : 0,05x + B dla 0<x<2 dla reszty jest rowna zero
1
Pandora :
2−sin
2
2α
Udowodnij tożsamość sin
4
α+cos
4
α=
2
0
ulcza:
Rozwiąż nierówności: a) −2x
3
− 3x
2
+18x +27 <0
1
ulcza:
Dany jest wielomian w(x) = x
5
+(2a−7)x
3
− 14x
2
+6a Wyznacz a wiedząc, że w(a) = −12
1
ulcza:
Dany jest wielomian w(x)= 3x
3
− 10x
2
−23x−10 a) dla jakich wartości współczynników a, b, c wielomiany w(x) oraz p(x)
1
ulcza:
Dany jest wielomain: W(x)= x
4
+ 4ax
3
+ (a−4b)x
2
−4bx + 5 Oblicz a i b wiedząc, że w(x) jest podzielny przez x+1
0
Piotrek:
:::rysunek::: Wykres to sinusoida
1
Jaszczureq:
Szybkie zadanko na dobranoc. Mam udowodnić indukcyjnie że jeżeli wyrazy ciągu a
0
=a i a
n
=2a
n−1
+b to a
n
=2
n
a+(2
n
−1)b
1
zadanie:
Sprawdź Czy wektory są liniowo niezależne (Gausem) a1=[2,3,0] a2=[−1,0,−1] a3=[0,1,4]
Wysokości trójkąta o polu 150cm2 mają długości 12cm,15cm i 20cm Oblicz obwód tego
trójkąta.
Wyznacz najwiekszą możliwą wartosc parametru a, dla której
funkcja f(x)=2x5+5ax4+10x3 jest rosnąca w całęj dziedzinie. Zakoduj cyfrę jednosci i dwie
z góry Dziękuje