matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 19.11.2015
Zadania
Odp.
4
lena:
wyznacz zbiór wartości f(x)=4−3sinx
1
Danieeel:
Oblicz wartość wyrażenia:
3
Sałata:
Wiadomo, że |u| = 2, |v| = 3, u ◦ v = 1. Korzystając z własności iloczynu skalarnego oblicz (2u + v) ◦ (u − 2v).
9
5-latek :
Ja bardzo przepraszam
Ete
Popatrzylem na wpis z 23:25 i rozowy kolor wiec pomyslale ze to TY napisalas .
2
Zocha:
Oblicz pole części wspólnej trójkąta ABC i jego obrazu w przesunięciu o wektor v=[−4,1].
5
Ajna:
Mam problem z jedną granicą, proszę o podpowiedź.
sin
2
(3x)
Oblicz granicę lim
przy x−>0.
x
2
8
Michał:
Cześć pokaże mi ktoś jak się robi takie równanie kwadratowe z wart.bezwzględną ? |x
2
−10|x|+15|<6
4
gystapv:
Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach : A = (1,−2) , B = (5,2) , C = (−2,1)
1
wiktoria:
Zbadaj zbieżność szeregu: ∑ln(2+
1
n
)
3
wiktoria:
Zbadaj zbieżność szeregu (n=1 do +
∞
)
0
Gandalf:
Sporzadz drzewo doswiadczenia losowego polegajacego na wykonaniu rzutu czworoscienna kostka do gry, a nastepnie na wylosowaniu dwoch liczb sposrod 1,2,3,4,5.
1
Blue:
2
2x
2
+ 2
x
2
+2x+2
= 2
5+4x
8
bimbam:
hej mam problem z tym równaniem i nie wiem czy tak to należy rozwiązać
1
Kaczorek:
W prostokącie abcd przekątne mają długość 8 cm i przecinają się pod kątem 60 stopni. Oblicz odległość punktu D od przekątnej AC.
8
darek:
Rozwiaż nierówność:
√
x
2
+7
>
√
2
x+3
√
2
17
Godzio:
Melduje się!
5
K:
Hej, można jakoś zapisywać układy równań, tak, by nie musieć co chwilę przepisywać wszystkiego w klamerkach ? np: gdy jest układ równań :
18
h3h3:
Funkcję rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste:
2
mala3355:
A moze ktos dobry z fiyzki pomoże? please
2
Bogdan:
Mam pytanie odnosnie liczenia zbieznosci ciagow rekurencyjnych.
4
przemek:
obliczyc granice ciągów o wyrazie ogolnym an=
1
√
n
2
+1
+
1
√
n
2
+2
+ ... +
1
√
n
2
+n
1
Janusz:
4
a) f(x)=
−2
x+3
−3x−6
b) f(x)= |
|
x−2
12
Arturekus:
1
2
√
x
+
−3
√
x
Lim
2x−1
1
−
√
x
+1
2
x→1 może to ktoś zrobić po kolei bo ja nie jestem w stanie wymyślić od czego zacząć by w mianowniku
0
KarSud:
Niech z* − sprzężenie.
2
Avon :
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 15 dm a przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze 60stopni. Oblicz pole powierzchni tego
1
malinka29:
zastosuj wzory skróconego mnożenia:
6
A:
Jak narysować do tego wężyk wielomianowy? 16x
3
−16x=0
3
Kwiatuszek:
Wykaż, że nierówność x
4
+ 2 x
3
+ 3x
2
+ 2x + 2 > 0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.
1
brcu:
Rozwiąż równanie :
3
xyz:
funkcje trygonometryczne: y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx funkcje cyklometryczne: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx
0
Lina:
Mam pytanie. Jaka jest reguła/metoda zamiany np arctg(−1) na −
√
3
3
, a później na radiany? ciągle się w tym mylę i proszę o wytłumaczenie
13
J:
bzdura ..dziedziną jest: R/{−2}
0
anna:
narysuj wykres pewnej funkcji f która spełnia następujące warunki a) dziedziną funkcji f jest zbiór R / {−3;1}
1
Wiem, że nie wiem:
Dwa krążki o momentach bezwładności I1 i I2 obracają się niezależnie na wspólnym sworzniu z prędkościami kątowymi w1 i w2.W pewnej chwili górny krążek opada na dolny i łączy się z nim
3
Ala:
Zadanko z funkcji, prosze chociaż o małe wyjaśnienie
3
Dankoś:
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, wiedząc że osią symetrii wykresu jest prosta o równaniu x = −2,
1
Mac:
Dany jest stożek, którego przekrojem osiowym jest trójkąt równoboczny o boku 6. W stożek wpisany jest walec. Stosunek długości promienia podstawy walca do jego wysokości jest równy
6
Lelka:
Pomocy
13
Marysia5:
POMOCY! Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm, a krawędź boczna ma 7cm
1
Luiza:
Zad.1 Oblicz (√5 − √3)²− (√5 + √3)²
13
izelek:
2
x
f(x)=
1+2
x
2
ewcia:
Pomożecie z szeregami? Kiepsko sobie z nimi radzę..wykaz że następujące szeregi są zbieżne i wyznacz ich sumy.
1
juxy:
Dane są długości podstaw trapezu 10 i 22 oraz długości ramion 6 i 8 Oblicz wysokość trapezu
1
Agatha:
lim (1−
1
n
)
3
n
n−−>
1
K.A.P.:
lim
n→
∞
(2+1/n
2
)
n
2
Co zrobić z tą dwójką?
0
Jula:
Dla jakich wymiernych wartości parametru m suma czwartych potęg rozwiązań x1 i x2 równania (3m−4)x
2
−3mx−3m+4=0 jest liczbą całkowitą?
0
Avon :
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 15 dm a przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze 60stopni. Oblicz pole powierzchni tego
3
LITtech:
Dla jakich wartości parametru m równanie x2 + (m−1)x + m − 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki, z których jeden jest sinusem,
2
Ania:
Wykaż, że suma kwadratów odległości wierzchołków kwadratu od prostej przechodzącej przez jego środek nie zależy od położenia tej prostej
4
john:
−3x−2
f(x)=
x+4
4
Lelka:
Pomocy...
9
john:
x
2
+5x
x
2
+10x+15
:
x
2
−4x
x
2
+8x+5
1
student:
Granica przy n dążącym do nieksończoności:
1
student:
Granica przy n dążącym do nieksończoności:
7
Penksa:
W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie: (z−1)
4
=(z+1)
4
5
Zbyszek:
Zapisz wyrażenia w postaci iloczynów a)
p{3
2
− sina
1
Alutta:
3x+5
lim (
)
x+1
3x+7
x−−>
∞
2
Smutna:
Wyznacz ogólny wzór ciagu
2
całek:
1
całka
dx:
3x+27
1
1
1
1
1
1
1
1. sposób: ∫
*
=
∫
dx =
∫
dt =
ln |x
3
x + 9
3
x + 9
3
t
3
+ 9| + C
0
Kasia:
Zakładamy ,że a≠0 i b≠0 i a+b≠1. Wykaż, że z równości
1
a+b−1
=
1
a
+
1
b
−1, wynika, że a=−b
3
jmzzzz:
liczby zespolone− równanie
6
Lina:
obliczyć arctg(−1)+arcctg(−
√
3
3
)−2arcsin(
√
3
2
)
0
yeps:
Wykaż, że suma kwadratów odległości wierzchołków kwadratu od prostej przechodzącej przez jego środek nie zależy od położenia tej prostej,
5
Iwona:
Sinx(x
3
+2x
2
−5)
1
kasia:
Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez prostokątny o kącie ostrym miary 60° i sumie podstaw równej 6 dm, Oblicz wysokość tego graniastosłupa, jeśli jego pole powierzchni bocznej
3
Przemek:
Wykaż że tg15 + 1/tg15 = 4
5
PanDa3:
1. w dowolnym zbiorze określamy działanie x◦y=y. Czy działanie to jest łączne? 2.sprawdź jakie własności posiadają w ℤ następujące działania:
2
Monia:
Do zestawu liczb 15, 12, 12, 3, 15, 15,27, 9 dopisano taką liczbę x, że otrzymano nowy zestaw w którym średnia jest równa medianie.
0
kasia:
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o obwodzie 24 cm. Wysokość graniastosłupa jest równa przeciwprostokątnej podstawy, a pole największej ściany bocznej
0
ewa :
krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4. Przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt 45stopni. oblicz objętość tego graniastosłupa
12
przemek:
Obliczyć granicę ciągów o wyrazie ogólnym an: an=
n
√
n
+3n+1
n
2
+2
2
Mmms:
Zapisz w postaci trygonometrycznej: z=2−2i
4
Przemek:
Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkt A(−3, −6) i jest nachylony
15
do osi OX pod kątem α takim, że cos α= −
17
1
spośród:
pole powierzchni bocznej graniastoslupa prawidłowego trójkątem stanowi 2/3 jego pola całkowitego. oblicza stosunek pola ściany bocznej do pola podstawy
0
GIGANT:
Hej, właśnie robię zadania z ciągów i zauważyłem coś ciekawego
Ameryki tym nie odkryłem wiem i pewnie już ktoś wcześniej to zauważył no ale... Może komuś się przyda ta ciekawostka
3
ewa :
Średnia wieku czteroosobowej rodziny, czyli rodziców i dwójki dzieci, wynosi 36 lat. gdyby doliczyć wiek dziadka,średnia wieku w tej rodzinie zwiększyłaby się i wyniosła 42lata . oblicz
4
ewa :
średnia arytmetyczna liczb:6,12,8,x,3,4,6,8,8 jest równa. oblicz medianę podanego zestawu liczb
2
maks:
dane są zdarzenia A,B⊂Ω takie,że P(A)=0,3, P(B')=0,4, P(A u B)=0,7. oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń
1
Xyz:
Wyznacz wartosc najmniejsza I najwieksza funkcji danej wzorem f(x)=2x
2
+4x−1 w przedziale <−2,0>
2
~uczeń13:
rozwiąż równanie : 3x
6
+4x
3
−4=0
1
maks:
na pewnej loterii jest 120 losów , a prawdopodobieństwo wygranej , jeżeli kupujemy jeden los, jest
4
Lilinka:
Hejcia
Głowię się nad jednym przykładem:
2
kikakio:
Mam problem ze zrozumieniem pewnej definicji matematycznej. Chodzi o funkcję f ∊ C
2
[a, b]. Co oznacza zbiór C
2
, proszę o wyjaśnienie.
2
milena:
tg(arccos(−4/5))
4
ewa :
a)wyrzucenia dokładnie jednej reszki b)tego że orzeł wypadnie co najmniej dwa razy
1
juxy:
Dany jest trapez opisany na okręgu o promieniu r = 3 Kąty ostre trapezu mają miary 30 i 45.Oblicz obwód tego trapezu.
2
ewa :
rzucamy dwiema sześciennymi kostkami do gry.oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn wyrzuconych oczek jest liczbą lub suma wyrzuconych oczek jest liczbą parzystą
1
izelek:
2x
x
2
+1
2
agataa:
Wiadomo, że W jest wielomianem stopnia czwartego i jego pierwiastkami są liczby −2,−1,0,2 oraz że w(−3)= −150. Wyznacz ten wielomian.
2
przemek:
oblicz;
2
n
−
1
+1
3
2
n − 4
2
maks:
spotkało się siedmiu kolegów z jednej klasy .ile nastąpi powitań jeśli każdy chłopiec wita się raz z każdym kolegą ?
2
cleo:
5
1
3
2
ewa :
1
Marta:
∫3
x
cosxdx
2
ada:
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna graniastosłupa o długości 12 tworzy z podstawą kąt o mierze 45 stopni. Oblicz objętość oraz pole powierzchni całkowitej tego
3
krystynka :
Na okręgu o promieniu √3 opisano trapez równoramienny ABCD o dłuższej podstawie AB i krótszej CD. Punkt styczności S dzieli ramię BC tak, że (|CS|)/(|SB|) = 1/3 Oblicz: a) długość ramienia
2
Ola:
rozlozyc na czynniki x
4
−1 prosze o pomoc, z gory bardzo dziekuje
2
Barbara:
rozwiązać równania w zbiorze liczb zespolonych: a) x
2
+2x+5=0
1
Darka:
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna graniastosłupa o długości 12 tworzy z podstawą kąt o mierze 45 stopni. Oblicz objętość oraz pole
1
6786:
a) 0,8
1
Mela:
Wykres funkcji kwadratowej f (x)= −3(x−2)
2
+1 przekształcono przez symerie osiową względem osi OY i otrsymano wykres funkcji g. Zatem:
2
domcia111:
Proszę o pomoc
Suma i iloczyn indeksowanej rodziny zbiorów
3
Marta:
arcsin
√
x
∫
dx
√
1−x
0
yeps:
Wykazać, że suma kwadratów odległości wierzchołków kwadratu od prostej przechodzącej przez jego środek nie zależy od położenia tej prostej
10
Adrian:
1
log
3
(x+1) + log
3
< log
3
27
x
Dziedzina = x∊ (−1,0) ∪ (0,
∞
)
0
Dominika:
Witam. Co oznaczają następujące opisy?
1
Xyz:
Wyznacz wspolczynnik a funkcji kwadratowej f(x)=ax
2
+2x−1,wiedzac ze wspolrzedna y wierzcholka wykresu funkcji f jest rowna 2.
2
Bori:
Rozszerzenie: Oblicz pole trójkąta równobocznego, jeśli wiadomo, że jeden z jego punktów, nie leżący na jego bokach, jest oddalony od wierzchołków tego trójkąta o 5, 12 i 13.
2
Lexi:
2bc
Długości dwóch boków trójkąta wynoszą b i c, zaś jego pole S jest równe
.
5
Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta.
3
Ola1:
Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania : 2
x
+1 − 3 * 2
x
−2 = 80 : 2 do potęgi x+1 odjąć 3 razy 2 do potęgi x−2 =80
3
Godzio:
:::rysunek:::
1
Ola:
Wyznacz resztę z dzielenia P(x)−x
13
+4x
8
+3x
5
−2x
3
+5 przez wielomian a) Q(x)=x
2
−1
1
Julia:
1
5log
2
− 2log
2
√
2
+ 3log
2
4 =
2
1
Ciągutka:
Proszę o jakąś wskazówkę. Oblicz granicę funkcji przy x −>
∞
i przy x −> −
∞
.
0
Piter14:
Niech a=OA, b=OB będą promieniami wodzącymi punktów A,B. Wyraź za ich pomocą wektor wodzący punktu P dzielącego odcinek AB w stosunku k : 1 (tzn. |AP| = k*|PB|)
2
Ciągutka:
Proszę o jakąś wskazówkę.
c*n−1
Oblicz granicę ciągu j
n
=
, gdzie c należy do R.
n
2
aniA:
za 15 kg jabłek zapłacono 32 zł, a za 12 kg gruszek 27zł, ustalić czy jabłka były droższe od gruszek NIE WYKONUJĄC OPERACJI DZIELENIA, podpowiedz− liczby wymierne jako klasy równoważności
1
zxcvbnm:
punkt A = ( −1, 3/2 ) należy do wykresu funkcji y=a
x
. oznacza to, że A. a= 3/2,
0
Klaudia:
3
n
−4
n
zbadaj monotoniczność ciągu an=
2
n
2
zxcvbnm:
Funkcja kwadratowa, f dla x= −3 przyjmuje wartość największą równą 4. Do wykresu funkcji f należy punkt A=(−1,3), zapisz wzór funkcji kwadratowej f
7
Michał:
Wyznacz dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe i naszkicuj wykres funkcji danej wzorem: y=x
2
−|x|+2
4
pimo:
Określ jaki kąt (prosty, rozwarty. ostry czy równy 0
0
) tworzy z osią prosta x o równaniu. Wiem, że a=tgα
0
pom:
Wyznacz sumę
14
Darek:
Mam pytanie czy może mi ktoś to sprawdzić?
1
koko:
wzor na sume nieskonczonego ciagu geometrycznego mozna jakos wyprowadzic bo w tablicach matematycznych nie ma go podanego.
0
Asia:
Oblicz z kryterium porównawczego u {ln n}{n
7
}
2
przemek:
Obliczyć granicę ciągów o wyrazie ogólnym an=
5*4
n
+3sin n!
2
2
n
+7
4
Hashiri:
Czy tu trzeba de'lHospitala zastosować, żeby policzyć?
15
przemek:
obliczyć granicę ciągów o wyrazie ogólnym an an=
n
√
2
n
+e
n
8
Aśka:
n+7
Oblicz granicę ciągu (
)
3n+1
n+9
9
Krzysiek:
Udowodnij, że jeśli p i q są liczbami pierwszymi takimi, że p > 5 oraz q − p = 2, to liczba p +
9
Adam:
:::rysunek::: Przedstaw na plaszczyznie zespolonej zbior liczb zespolonych spelniajcych rownanie
3
Krzysiek:
Rozwiąż układ równań
0
kojot:
Mam pewien problem w zrozumieniu co zrobić z problemem dualnym. Mam problem pierwotny, potrafię do niego ułożyć problem dualny. Rozwiązuję problem dualny metodą simplex dokładając tyle
2
izelek:
f(x)=log
2
(x−3)
3
Madzia:
wykaż, że jesli równanie x
3
+bx
2
+2bx+8=0 ma dwa różne rozwiązania to b=−2.
Popatrzylem na wpis z 23:25 i rozowy kolor wiec pomyslale ze to TY napisalas . 
