matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 13.2.2012
Zadania
Odp.
2
Lucy:
Czy w granicy ciagów n zawsze dazy do nieskonczonosci ?
0
Olka:
a) 3log3x−(2/ log3√x) b)2log2x+|log2x|=3
4
Madzia:
pomożcie jak to ugryźć ? jakim sposobem mam to ruszyc ? lim przy n−>8 (
√
2n−1
)− (
√
2n−1
)
15
Help me:
Cały dzień uczę się funkcji i teraz dostałem jakiegoś zaćmienia.
0
Help me:
Cały dzień uczę się funkcji i teraz dostałem jakiegoś zaćmienia.
0
natalia:
Mam takie zadanko... Wyznacz sin(x+y) * cos(x+y) wiedząc, że cosx = 1/2, x∊(0 ; π), a cosy =
√
3
/2, y∊(π ; 3/2π).
1
Olka:
a takie przykłady?
4
elpe:
potrzebuje zadań z Wykaż\Udowodnij
poziom: R
11
DZIADZIA:
1
0
√
8
1
5
5
seba:
Witam, mam problem ze znalezieniem funckji odwrotnej do f(x) = (1−x)/(4+x)
0
Drzewko:
∫3
2x
sin3xdx
6
Olka:
log
3
x+6=5
√
log
3
x
14
Zak z rasy joonów :
Vax
chcesz zadanko? Takie do zrobienia w pamięci
5
KASIA:
1.oblicz długość krawędzi bocznej i długości krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego którego najdłuższa przekątna wynosi 3
√
5
a pole powierzchni bocznej 54.
1
Betii:
Średnia arytmetyczna liczb 7,2,x,5,15,5,4x jest równa 7. Wyznacz x, oblicz madianę i dominatę tych liczb.
1
Agatha:
Znajdź obraz prostej y=2x−3 względem: a) y=−x+2
5
Uczen pani Białek:
:::rysunek::: rownanie z wartoscia bezwzględną , chodzi mi o to jak ulozyc os do tej wartosci z + i − bo
1
Magnolia:
Stosując różniczkę oblicz przybliżoną wartość P{15}
4
J:
uzasadnij, że dla x≤−1 wartość wyrażenia I2−xI+IxI/x−Ix+1I jest liczbą naturalną
23
Ada:
prosze o pomoc
2
Karola:
log
9
√
3
− log
3
4
√
3
6
Fisz:
:::rysunek::: Trzeba obliczyć długość przekątnej i obwód tego trapezu.
4
Betii:
Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi czworościanu foremnego, którego pole powierzchni całkowitej jest równe 49
√
3
cm
2
0
Betii:
8
3
Oblicz
\ /
2
\/ 10
1
elpe:
Wielomian W jest wielomianem stopnia 5 i spełnia warunki: W (3) = 1 oraz W (− 3) = 2 . Wykaż, że nie wszystkie współczynniki wielomianu W są liczbami całkowitymi.
3
ss:
Jak obliczyć (krok po kroku) taką całkę: ∫sinxcosxln
2
x
3
raflp:
Cześć wszystkim,
2
diego626:
:::rysunek::: Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są położone tak, jak na rysunku obok ( w obu
4
jarkoski:
√
3
powiedzcie mi jak obliczyć sin2x<
stosuję zmienną t=2x ale co dalej ?
2
9
Karola:
log
9
√
3
− log
3
4
√
3
2
diego626:
:::rysunek::: W trójkącie prostokątnym ABC z wierzchołka kąta prostego C poprowadzono środkową CD (rysunek).
1
Lidka:
1. Sprawdź, czy równość jest tożsamością trygonometryczną. Podaj jej dziedzinę.
1−cosα
sinα
a)
=
sinα
1+cosα
2
diego626:
Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 4 i 8. Oblicz długość środkowej tego
0
diego626:
Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość 8. Oblicz obwód trójkąta, jeśli promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2.
3
Karola:
1
log
6
+log
3
√
10
36
0
Karolina:
Naszkicuj dziedzinę naturalną funkcji danej wzorem f(x,y) ln((2x+y−4) +
√
x−y+1
1
Mateusz:
8 −
3
n
a
n
=
2 +
5
n
1
Karola:
log
5
0,04
0
Mirek:
a
n
=
3
n+2
a
n
= n(n−1)
16
axe:
:::rysunek::: Oblicz pole zacieniowanej figury przedstawionej na rysunku
2
daniel:
pomóżcie, mam problem z dwoma równaniami
5
iwona:
Witam, czy moglby mi ktos pomoc w rozwiazaniu tej calki?
1
Adam:
a
n
=
√
8n−3
1+2n
1
Ola:
Jak mogę wytłumaczyć to że funkcja wykładnicza f(x)=125
x
nie przyjmuje wartości 0? Ja to rozumiem ale jest na to jakiś wzór żeby to udowodnić?
2
diego626:
W okrąg o promieniu 2 wpisano trójkąt równoramienny rozwartokątny o podstawie długości 2
√
3
. Oblicz wysokość tego trójkąta opuszczoną na jego podstawe.
3
Basia:
Help. Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy
√
3
a iloraz q=−1. Suma stu jeden wyrazów tego ciągu jest równa
4
diego626:
Pole trójkąta prostokątnego jest równe 12, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie wynosi 3. Oblicz wysokość trójkąta opuszczoną na przeciwprostokątną.
2
Adam:
∫
5
x+5
dx
2
diego626:
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 30 stopni, a wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego jest równa 3. Oblicz długości tych przyprostokątnych.
5
Magnolia:
Pochodne − prosze o sprawdzenie:
1
jar12:
√
3
−i
(1−
)
24
= ...
2
10
jarkoski:
sin
4
x+cos
4
x=1 . mamy to obliczyć. Robię tak:
2
diego626:
Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość 8. Oblicz obwód trójkąta, jeśli promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2.
13
PaNNa:
Naszkicuj wykres funkcji f wyznacz wartości najmn. i najwiek. funkcji f w podanym przedziale.
2
diego626:
Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 4 i 8. Oblicz długość środkowej tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.
0
Maciek:
Jaki zasób kapitału zostanie zgromadzony w okresie [1; 6], jeżeli strumień inwestycji netto ma postać:
2
Kingula:
Sn−a1
wykaż że w ciągu geometrycznym (an) prawdziwa jest równość
=q
Sn−am
4
Ania:
:::rysunek::: Bardzo proszę o pomoc.
7
Arek:
1 przykład: f(x)= ln x+
1
ln x
2 przykład: f(x)=
1
e
x
2
−3x+2
4
diego626:
Jeden z kątów trójkąta prostokątnego ma miarę 60 stopni, a przeciwprostokątna w tym trójkącie ma długość 8 . Oblicz długości przyprostokątnych.
15
maciek:
√
3
−2
5
−
√
3
+2
5
... proze o szybkie jebniecie mi w głowe .. zgłupiałem
4
Ryszard:
Proszę o pomoc w rozwiązaniu przykładu. Ponieważ właśnie zaczynam się tego uczyć prosiłbym o rozpisanie rozwiązania. Z góry dziękuje
2
ROSE:
Gospodarz obsiał pszenicą 40% powierzchni swojego gospodarstwa, czyli 140000 m2. Pozo− stałą część ziemi obsiewał przez 7 dni w taki sposób, że każdego dnia obsiewał taką samą
0
Kasia:
1) f(x)= 3e
2x+1
2) f(x)=
1
e
x
−3
12
TE:
Mógłby ktoś sprawdzić?
1
Marcin:
Wyznacz funkcję odwrotną:
3
woody:
Rozwiąż równanie: a)x−2
√
x−3
=3
0
Kingaa. :
prosze o szybka pomoc. Kingaa. : oblicz : ( tak na wrazie czego jak jest zapis np. 4 5/6 to znaczy <czytajac> cztery i
3
Marcin:
a
n
=
2n
3
−5n+4
3n
3
+2n
2
+n+1
17
daniel:
pomóżcie
1
Marcin:
a
n
=
√
8n−3
1+2n
3
Marcin:
a
n
=
√
16n+2
4+4n
2
Kingaa. :
prosze o szybka pomoc. Kingaa. : oblicz : 9 tak na wrazie czego jak jest zapis np. 4 5/6 to znaczy <czytajac> cztery i
0
Kingaa. :
prosze o szybka pomoc. Kingaa. : oblicz : 9 tak na wrazie czego jak jest zapis np. 4 5/6 to znaczy <czytajac> cztery i
4
Daria:
Dla układu równań {−2x+y−2z=−7
0
Elwira :
Niech A,B,C,D będą czterema dowolnymi zdarzeniami. Napisać zdarzenie polegające na tym, że: a)zachodzi przynajmniej jedno z tych zdarzen
0
Kingaa. :
oblicz : 9 tak na wrazie czego jak jest zapis np. 4 5/6 to znaczy <czytajac> cztery i piec szostych, czaicie ? )
65
jarke:
Jednym z pierwiastków wielomianu W(x)= x
3
+mx
2
+nx+2 jest liczba 1. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+1 jest równa 4. Oblicz współczynniki m i n.
2
V.Abel:
1. W maju wytórnia osiągnęła średnio 30% zysku w stosunku do kosztów produkcji. Z ogólnej liczby sztuk towaru wyprodukowanego w maju 0,2 sprzedano z zyskiem 50%, zaś 0,5 z zyskiem 40%.
6
daniel:
pomóżcie. mógłby ktoś to zadanko rozpisać
0
OLA:
:::rysunek::: zadanie 3
0
spinka:
Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego (an) jest równy (−1). Wyraz drugi, trzeci i czwarty spełniają warunek : a3 − 2a4= 8a2 + 4. (an− n−ty wyraz, a3− trzeci wyraz itd.). A.
3
Ouuula:
Umie ktoś TERMODYNAMIKE
1
Klaudia:):
∫x
2
arctgx dx błagam pomóżcie przy tej całce,
1
Adam:
Długość boków prostokąta i długos jego przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny.Oblicz długość boków prostokąta, jeżeli jego : pole jest równe 48 . Help....
10
elena:
mam taka granice i muszą ją obliczyć z reguły De L'Hospitala
1
krzysztof:
∫x
2
arctgx dx
1
PaNNa:
Wyznacz punkty wspólne prostej i paraboli
3
daniel:
proszę o sprawdzenie
5
psik:
Rozwiąż układ równań:
8
Patryk:
Jak obliczamy obietośc wielościanów foremnych (obliczamy v ostrosłupów) ?
10
hh:
Według znanej legendy, wynalazca szachów na pytanie swojego władcy, jaką nagrodę pragnie otrzymać, odpowiedział:− Na pierwszym polu szachownicy połóż, Panie, jedno ziarno pszenicy, na
14
Marek:
dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy a =4.Przekątna ściany bocznej tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α = 30 stopni.
0
9999:
ze zbioru liczb {1,2,3,,,,9} losujemy bez zwracania dwa razy po jednej cyfrze i układamy w kolejności losowania w liczbę trzycyfrowa.Oblicz prawdopodobieństwo ułożenia liczby parzystej
6
Basia:
Jak mogę wyznaczyć równanie okręgu jest na to jakiś wzór bo nie mogę znaleźć
41
9999:
Ze zbioru liczb {1,2,3,,,,,9} losujemy ze zwracaniem trzy razy po jednej cyfrze i układamy w kolejności losowania w liczbę trzy cyfrowa. Oblicz prawdopodobieństwo ze w ten sposób ułożymy
4
tosia:
poszę pomóżcie rozwiązać równanie sin2x=1. pewnie to szalenie proste ale ni w ząb nie kumam tej trygonometi. Z góry bardzo dziękuje.
9
Handball93:
:::rysunek:::
4x
2
− 8x + 3
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f (x) =
x
2
− 2x
Podaj liczbę rozwiązań równania f (x) = |m| w zaleznosci od parametru m.
1
spinka:
Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego (an) jest równy (−1). Wyraz drugi, trzeci i czwarty spełniają warunek : a3 − 2a4= 8a2 + 4. (an− n−ty wyraz, a3− trzeci wyraz itd.).
2
Maaalina....:
Promień wału kołowrotu wynosi 10 cm, a długość korby – 0,5 m. Aby ruchem jednostajnym wciągnąć wiadro z wodę, naleleży przyłożyć siłę o wartości ?
0
Ouuula:
Potrafi ktoś rozwiązac zadania z termodynamiki
4
kasia:
proszę pomóżcie a)log
4
4− log
4
64
0
Alek:
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadani Pilne.
3
Gracek:
wyrazami ciągu są kolejne liczby naturalne dwucyfrowe, które przy dzieleniu przez 5 daja reszte 4. Dziesiąty wyraz tego ciagu jest równy ?
0
PaNNa:
wyznacz wszystkie wartości współczynnika c dla których funkcja f ma dokładnie jedno miejce zerowe
4
Andrzej:
Mógł by ktoś to rozwiązać w jakiś przejrzysty sposób?
4
2
√
3
=
x
2
√
3
−x
2
aga:
Witam, czy mógłby mi ktoś wyjaśnić dlaczego pochodna z y=x
3
/(x+2)
2
to
1
wojtek:
Rozwiąz równanie (2+5x)
2
=19x+(x−4)(x+5)
7
TE:
lim 2n−
√
4n
2
+4
n−>
∞
1
PaNNa:
Dana funkcja f(x) = x
2
+ 5x + c , wyznacz współczynnik c jeśli
4
Mati:
Wysokość prostopadłościanu jest trzy razy dłuższa niż krawędź kwadratu w jego podstawie.Przekątna ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim
2
Poszukiwacz pomocy:(:
lim=(sin x)
x
x→0
+
2
Magnolia:
Prosze o pomoc z granicami ciągów:
3
xdf:
prosze o pomoc : cos4x + 2 cos
2
x ≥ 1
13
artek:
proszę o sprawdzenie
3
mach3trb:
Ramię trójkąta równoramiennego ma 6cm długości. Kąt między ramionami ma miarę 120
0
. Znajdź dł. średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie.
2
Michał:
4
PaNNa:
Wyznacz wszystkie wartości współczynnika c, dla których funkcja f ma dwa różne miejsca zerowe
1
artek:
proszę o sprawdzenie (wszystko pod pierwiastkiem)
1
artek:
proszę o sprawdzenie (wszystko pod pierwiastkiem)
1
marta:
Dana jest prosta k o równaniu y=−2x+3 i prosta l o równaniu x=
√
3
. Znajdź równania prostych przechodzących przez punkt A=(5,−8) i równoległych do danych prostych
4
kolo:
oblicz pole rombu majac dane podstawa 5cm bok 2cm i kat 60stopni.
12
Gracek:
Rozwiązaniem równania 2+4+6+...2n=930 jest liczba n równa?
35
Basiek :
Arkusze Witajcie
Dziś zaczęły się ferie, więc... czas najwyższy wziąć się do pracy. I to ponoć
3
lolson:
2
|
x
|
+
|
y
|
≤ 8
1
DZIADZIA:
zbior rozwiazan nierówności (1−2x)(x+4)≤0 to ;; <−4,
1
2
>
2
TOmek :
1
Narysuj wykres funkcji y=| f(
x)−1 |
2
wiedząc ,ze f(x)=
√
x
4
Lokoo:
Rozwiaz równanie sin (π/3 + x) = sin (π/3 − x) Proszę o pomoc.
10
karolajn:
rozwiąż nierowność
1
ola:
dane jest równanie: (2m+1)x2− (m+3)x+2m+1=0 z niewiadomą x. wyznacz takie wartości m , dla których suma odwrotności róznych pierwiastków tego równanie jest większa od1
3
karolina:
Mógłby mi ktoś krok po kroku wytłumaczyc jak rysuje się funkcję z dwoma modułami. Np.:
0
Mateusz:
zysk w pewnej firmie reklamowej w latach 2002−2010 kształtował sie następująco (w mln zł) 0,95; 0,95; 1,25; 1,38; 1,42; 1,44; 1,92; 2,02; 2,25
4
BetH:
Dane są trzy wierzchołki prostokąta ABCD: A(−5, −1), B(0 ,−6) C(3, −3). a). oblicz współrzędne punktu D
8
elpe:
wykres sinx+|sinx|
6
Patri:
Z talii 24 kart losujemy kolejno trzy karty ze zwracaniem. Jakie jest prawd. wylosowania dokładnie jednego króla?
6
karolina:
Narysuj wykres funkcji, ustal dziedzine itd.
21
DZIADZIA:
Do prostej o równaniu −2x+y−2=0 należy punkt A=(m
2
,4) oblicz m
2
ola:
Suma trzech wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 18. Jeżeli pierwszą z liczb zmniejszymy o 25%, a trzecią zwiekszymy o 50%, to otrzymamy trzy kolejny wyrazy ciągi geometrycznego. Jakie
12
Kruk:
n+1
a
n
=(
)
2
n
n+2
1
juhas44:
z
2
−2z+5=0 prosze o jak najszybsze rozwiazanie
6
Karolina:
Wyznacz ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych danej wzorem: f(x,y)x
3
+y
3
−6xy−54x+2y+1
2
Karolina:
Dana jest funkcja określona wzorem A) f(x) e
(
−x
2
+2x−1)
2
ola:
dane są funkcje f(x)=(m
2
+m)x−5 i g(x)=12x+7. Wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla ktorych wykresy tych funkcji są :
1
okami:
1. CO jest zakresem pojęcia relacyjnego ? 2. Czym jest pojęcie kochania ?
2
ola:
wyznacz wzor funkcji liniowej ktora osiaga wartosci ujemne jedynie dla x ∊(−
∞
, −2) a jej wykres jest rownolegly do prostej o rownaniu 6x−2y+5=0
10
Pepsi2092:
Niech ciąg (a
n
) będzie ciągiem arytmetycznym. Zatem ciągiem arytmetycznym jest ciąg określony wzorem:
3
iza:
wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla ktorych funkcja f(x)=(m
2
−m−20)x+3 jest stała
3
Tiamat:
Mógłby mi kotś wytłumaczyć prostą rzecz:
1
Mimisia:
pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 48
√
3
przekątna ściany bocznej tego graniastosłupa tworzy z krawędzią boczną kąt 30 stopni. oblicz długość
3
Kamila:
czy ktoś może pomóc? oblicz dziedzinę
3
tomo:
Znajdź asymptoty pionowe i poziome funkcji: f(x)= lnx/ x
2
−1
14
Patri:
Na ile sposobów można połączyć w pary czwórkę chłopców (c1,c2,c3,c4) i czwórkę dziewcząt (d1,d2,d3,d4), jeśli w każdej parze musi być i chłopak i dziewczyna?
8
Ania:
DO kotła w którym panuje ciśnienie 2 MPa dopływa woda w stanie nasycenia z wydatkiem 0,5 kg/s. W kotle dostarczane jest ciepło z mocą 1,2 MW. wyznaczyć parametry stanu opuszczającej
2
konrad:
na ile sposobów można utworzyć z 15 piłkarzy 3 drużyny 5−cio osobowe czy to będzie:
1
ania 18:
rozwiąż równanie kwadratowe (x+4)
2
+(x−1)
2
=17
2
ania 18:
napisz równanie prostej prostopadłej do prostej y=x−1 przechodzącej przez punkt P=(2;1)
2
ania 18:
napisz równanie prostej równoległej do prostej y=2x−1 przechodzącej przez punkt P=(3;1)
4
ania 18:
mama obiecała Jasiowi kieszonkowe w pierwszym miesiącu otrzyma 3 zł. a w kazdym następnym o 2 zł. więcej niż w poprzednim . W którym miesiącu otrzyma 61 zł.
2
ania 18:
oblicz x jeżeli 4,x,9 są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego
2
ania 18:
oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych
3
tomek:
Podaj przyklad funkcji f, ktora: − jest rosnaca w przedziale (−∞;2>
3
Maciek2:
Dla jakiej wartości parametru m pierwiastki równania x
2
− 2mx + m
2
− 1 =0 należą do przedziału (−2;4)?
3
Jabej:
rozwiąż równanie proszę o pomoc w przykładach
2
Problematyczny:
Pokaż, że jedynym pierwiastkiem rzeczywistym wielomianu W(x) = x
3
− 3x
2
− 9x + 76 jest liczba −4.
poziom: R
