każda wskazówka jest cenna matma mnie czasem załamuje: prosze o pomoc Przy biwaku uczniowie gotują kompot w naczyniu mającym kształt półsfery o obwodzie koła wielkiego 24 pi cm. czy napoju wystarczy dla 14 osób ? jesli kazdy uczen wypije 250 ml? Złota kulę o objętosci 288 pi cm³ przetopiono na kulki o średnicy 4 cm. ile kule otrzymano? czy pole pwierzchni dużej kulki jest równe sumie pól powierzchni małych kulek? Właściciel domku jednorodzinnego musi zbudować zbiornik o pojemności 10hl do zbierania deszczówki. czy korzystniejsze jest zaproejktowanie zbiornika w ksztalcie kuli czy tez szescianu aby zaoszczedzic material na jego wykonanie z góry dizękuje

Basia: rozwiązuję

Basia: objętość naczynia to połowa objętości kuli o promireniu R 2πR = 24π cm /:2π R = 12 cm -------------------- V= (1/2)*(4/3)πR³ = (2/3)π*12³ cm³ = (2*π*12*12*12) /3 cm³ = 2*π*12*12*4 cm³ = 1152π cm³ = 1152π/1000 dm³ = 1,152π dm³ = 1,152π litrów ≈ 1,152 * 3,14 l = 3,61728 l ≈ 3,6 l 250 ml = (1/4)l 14*(1/4) l = 7/2 l = 3,5 l czyli wystarczy bo 3,5 < 3,6

Basia: Złota kulę o objętosci 288 pi cm3 przetopiono na kulki o średnicy 4 cm. ile kule otrzymano? czy pole pwierzchni dużej kulki jest równe sumie pól powierzchni małych kulek? V_m - objętość małej kulki V_m = (4/3)π*2³ = 32π/3 n = 288π / (32π/3) = 288*3*π / 32π = 144*3 / 16 = 72*3 / 8 = 9*3 = 27 27 małych kulek ------------------------------------------- V_d - obj.dużej kuli 288π = (4/3)πR³ R³ = 288 : (4/3) = 288*(3/4) = 72*3 = 9*8*3 = 27*8 = (3*2)³ = 6³ R = 6 --------------- r = 2 --------------- P_d = 4πR² = 4*36*π = 144π P_m = 4πr² = 4*4*π = 16π 27*P_m = 27*16*π ≠ 144π czyli nie ------------------------------------------

Basia: Właściciel domku jednorodzinnego musi zbudować zbiornik o pojemności 10hl do zbierania deszczówki. czy korzystniejsze jest zaproejktowanie zbiornika w ksztalcie kuli czy tez szescianu aby zaoszczedzic material na jego wykonanie 1 hl = 100 l = 100 dm³ 10 hl = 1000 l = 1000 dm³ R - promień kuli a - bok sześcianu V_k = (4/3)πR³ (4/3)πR³ = 1000 R³ = 1000*3 / 4π R = 10³√3/4π P_k = 4πR² = 4π*100* (³√3/4π)² P_k = 4*100π*3^2/3 / (4^2/3*π^2/3 P_k = 4^1/3*100*π^1/3 = 100*³√4π ≈ 100*³√12 ---------------------------------------------------------------------- V_s = a³ a³ = 1000 a = 10 P_s = 6a² = 6*100 = 600 -------------------------------------- ³√12 < 3 P_k < 100*3 = 300 P_k < P_s opłaca się zbiornik w kształcie kuli, ale sprawdź obliczenia; mogłam się pomylić

b.: w P_k zniknęło 3^2/3, czyli powinno być P_k = 100*p[3]{4π*3²} = 100p[3]{36π} zastanawiam się, czy zbiornik na deszczówkę w kształcie sześcianu musi mieć wieko - chyba nie? wtedy P_s = 5a² = 5*100 = 500 to sprawdźmy teraz P_k ≈ 484 P_s = 500 i tak się bardziej opłaca kula

b.: sorry przyzwyczajenia powinno być P_k = 100*³√4π*32 = 100³√36π