,,, kiki: W układzie współrzędnych są dane punkty A=(-4 -2) B=(5 ,4) a) Oblicz odległość punktu C=(-1,4) od prostej przechodzącej przez punkty A i B b)Uzasadnij że jeśli m≠0 to punkty A,B oraz punkt D=(-1,m) są wierzchołkami trójkąta

Basia: rozwiązuję

Basia: najpierw trzeba napisać równanie prostej AB y_b - y_a y - y_a = -------------- *(x - x_a) x_b - x_a 4 + 2 y + 2 = ---------- * (x + 4) 5 + 4 y + 2 = (6/9)*(x+4) y+2 = (2/3)*(x+4) /*3 3y + 6 = 2x + 8 2x - 3y + 2 = 0 A = 2 B = - 3 C = 2 odległość punktu P(x₀,y₀) od prostej Ax+By+C=0 określa wzór |Ax₀ + By₀ + C| d = --------------------------- √A² + B² | 2*(-1) -3*4 + 2 | | -2 - 12 + 2 | d = ------------------------- = ------------------------- √2² + (-3)² √4+9 d = | -12 | / √13 = 12/√13 = 12√13/13 prosta AB ma równanie: 2x - 3y + 2 = 0 czyli 2x + 2 = 3y /:3 y = (2/3)(x+1) x_d = -1 gdyby D∈pr.AB y_d = (2/3)(-1+1) = (2/3)*0 = 0 czyli dla m≠0 punkt D(-1,m) nie należy do pr.AB czyli A,B,C są niewspółliniowe czyli są wierzchołkami trójkata