,,,
kiki: W układzie współrzędnych są dane punkty A=(-4 -2) B=(5 ,4)
a) Oblicz odległość punktu C=(-1,4) od prostej przechodzącej przez punkty A i B
b)Uzasadnij że jeśli m≠0 to punkty A,B oraz punkt D=(-1,m) są wierzchołkami trójkąta
1 mar 11:52
Basia: rozwiązuję
2 mar 02:00
Basia: najpierw trzeba napisać równanie prostej AB
yb - ya
y - ya = -------------- *(x - xa)
xb - xa
4 + 2
y + 2 = ---------- * (x + 4)
5 + 4
y + 2 = (6/9)*(x+4)
y+2 = (2/3)*(x+4) /*3
3y + 6 = 2x + 8
2x - 3y + 2 = 0
A = 2 B = - 3 C = 2
odległość punktu P(x0,y0) od prostej Ax+By+C=0 określa wzór
|Ax0 + By0 + C|
d = ---------------------------
√A2 + B2
| 2*(-1) -3*4 + 2 | | -2 - 12 + 2 |
d = ------------------------- = -------------------------
√22 + (-3)2 √4+9
d = | -12 | / √13 = 12/√13 = 12√13/13
prosta AB ma równanie: 2x - 3y + 2 = 0 czyli
2x + 2 = 3y /:3
y = (2/3)(x+1)
xd = -1
gdyby D∈pr.AB
yd = (2/3)(-1+1) = (2/3)*0 = 0
czyli dla m≠0 punkt D(-1,m) nie należy do pr.AB
czyli A,B,C są niewspółliniowe czyli są wierzchołkami trójkata
2 mar 02:10