matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Proste równoległe i prostopadłe krzysiek: POMOCY! mama taie 2 zadania ktorych nie rozumiem 1. dana jest prosta y=1/2x+3 znajdź równanie prostej a)równoległej b)prostopadłej zapisz te proste w postaci ogólnej 2. zapisz równanie prostej do niej a)równoległej b)prostopadłej przechodzące przez pkt P (3,2) zapisz te prosta w postaci ogolnej BŁAgAM POMOCY
12 maj 20:08
Rivi:
  
proste są równoległa gdy ich współczynniki przy x są takie same

  
  
y=1/2x+b − dla każdego b są równoległe

  
  
prostopadłe gdy ich współczynniki a1*a2=−1

  
  
y=−2+b −dla każdego b

  
w 2. podstawiasz do tych równań x=3 y=2 i wyliczasz b i gotowe.
12 maj 20:11
Rivi: y=−2x+b oczywiście w prostopadłej, bo 1/2*−2=1
12 maj 20:13
krzysiek: a można by tak jaśniej krok po kroku... prosze
12 maj 20:13
Rivi:
 1 1 
równanie masz w postaci y=ax+b. Tu masz y=

x+3 czyli współczynnik a=

 2 2 
proste są równoległa gdy ich współczynniki "a" są takie same, więc równanie prostej równoległej
 1 
do danej jest y=

x+b gdzie "b" to dowolna liczba. W 2b podstawiasz współrzędne pkt (3,2)
 2 
 1 1 1 1 
i liczysz to "b" 2=

*3+b ⇔ b=

, więc funkcja ma wzór y=

x+

 2 2 2 2 
 1 
drugie na tej samej zasadzie, tylko są prostopadłe gdy a1*a2=−1 a1=

i wyliczamy a2
 2 
 1 

*a2=−1 ⇒ a2=−2
 2 
więc wzór prostej prostopadłej to y=−2x+b i tak samo jak wyżej podstawiasz współrzędne pkt (3,2) to już sam...
12 maj 20:19
krzysiek: drugie zadanie rozumiem pierwszego nie
12 maj 20:19
Rivi:
 1 
pierwsze to jest po prostu w postaci bez znajdywania "b" y=

x+b oraz y=−2x+b to już
 2 
odpowiedź. Albo wpisujesz co chcesz za "b" i jest poprawnie. A drugie jest "trudniejsze" gdzie musisz mieć konkretne "b" żeby przechodziła przez ten punkt
12 maj 20:28
dero2005: zad 1 y = ax + b y = 12x + 3 → równanie kierunkowe a = 12 b = 3 równanie prostej równoległej y = a1x + b warunek równoległości a1 = a y = 12x + b gdzie b − dowolna liczba równanie prostej prostopadłej y = a2x + b warunek prostopadłości a2*a = −1 stąd a2 = −2 y = −2x + b gdzie b − dowolna liczba równanie kierunkowe równanie ogólne y = ax + b Ax + By + C = 0 y = 12x + 3 x − 2y + 3 = 0 y = 12x + b x − 2y + C = 0 C → dowolna liczba y = −2x + b −2x − y + C = 0 C → dowolna liczba
12 maj 20:35
dero2005: zad 2 y = 12x + 3 równanie prostej równoległej przechodzącej przez punkt P= (3, 2) a1 = a = 12 y1 = a1(x−xP)+yP gdzie xP = 3 yP = 2 y1 = 12(x − 3)+2 y1 = 12x + 12 równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt P=(3, 2)
 −1 
a2 =

= −2
 a 
y2 = a2(x−xP)+yP gdzie xP = 3 yP = 2 y2 = −2(x−3)+2 y2 = −2x + 8 postać ogólna x − 2y + 1 = 0 → prosta równoległa 2x + y − 8 = 0 → prosta prostopadła
12 maj 20:49