matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Wyznacz dziedzinę i naszkicuj wykres funkcji danej wzorem f(m)=x_1*x_2 są pierwiastkami równania (3m mateusz: Wyznacz dziedzinę i naszkicuj wykres funkcji danej wzorem f(m)=x1*x2 są pierwiastkami równania (3m+2)x2-(m-2)x+m+2=0.
26 lut 00:40
Basia: 3m+2≠0 ⇔ m≠-2/3 ----------------- x1*x2 = c/a (wzory Viete'a) x1*x2 = (m+2) / (3m+2) f(m) = (m+2) / (3m+2) D = R \ {-2/3} 1 + 2/m 1+0 lim f(m) = lim -------------------- = --------- = 1/3 m→- m→- 3 + 2/m 3+0 lim f(m) = 1/3 (liczymy tak samo) m→+ czyli jest asymptota pozioma y = 1/3 jest też asymptota pionowa x=-2/3 lim f(m) = (-2/3 + 2)*(-) = - m→(-2/3)- m→(-2/3)+ = (-2/3+2)*(+) = + nie wiem czy znasz pochodne, jeśli tak to należy zbadać przebieg zmienności funkcji na podstawie pochodnej i ewntualnie zbadać jeszcze czy istnieją asymptoty ukośne asymptoty ukośne: m+2 f(m) / m = ---------------------- m(3m+2) przy m → -+ f(m)/m → 0 czyli asymptot ukośnych nie będzie (m+2)'(3m+2) - (3m+2)'*(m+2) f'(m) = ------------------------------------------- = (3m+2)2 1*(3m+2) - 3(m+2) 3m+2-3m-6 -4 --------------------------- = ----------------- = ---------------- (3m+2)2 (3m+2)2 (3m+2)2 f'(m)<0 dla każdego m≠-2/3 czyli f(m) maleje w przedziale (-;-2/3) i w przedziale (-2/3; +) ---------------------------------------------------------------------- ------------------------- jeśli nie to trzeba zauważyć, że f(m) to funkcja homograficzna (1/3)*(3m +2) + 4/3 4 f(m) = ------------------------------- = (1/3) + ------------- = 3m+2 3(3m+2) 4 (4/9) 1/3 + ----------------- = ----------- + 1/3 9(m + 2/3) m+ 2/3 (4/9) czyli wykres funkcji y = -------------- m trzeba przesunąc o wektor u=[-2/3; 1/3]
26 lut 01:53