matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Rozwiąż nierówność (suma cosinusów) januszekm3: Jak rozwiązać nierówność: cos2x+cosx>0
25 mar 17:44
dąlgdop: rysunek 1 − 2cos2x + cosx > 0 −2cos2x + cosx + 1 > 0 t = cosx −2t2 + t + 1 > 0 Δ = 1 + 8 = 9 Δ = 3
 −1 − 3 
t1 =

= 1
 −4 
 −1 + 3 1 
t2 =

= −

 −4 2 
 1 
t∊(−

, 1)
 2 
 1 
t > −

∨ t < 1
 2 
 1 
cosx > −

∨ cosx < 1
 2 
Teraz odczytaj z wykresu
25 mar 18:23
Godzio: cos2x = 2cos2x − 1
25 mar 18:47
januszekm3: Dzięki za pomoc, ale cox2x≠1 − 2cos2x, jak już to 2cos2x−1, wtedy pierwiastki t wychodzą −1 oraz 0.5
25 mar 18:48
januszekm3: Godzio, wyprzedziłeś mnie emotka
25 mar 18:49
dąlgdop: Sorki Pomyliły się strony emotka ale ciągniesz tak jak "robiłem" emotka
25 mar 18:52
januszekm3: Wychodzi piękny wynik, z sumy sinusów mamy paskudny przepis 4 przedziałów (...i...)lub(...i...), weź tu znajdź odpowiednie rozwiązanie :E Twój sposób jest banalny
25 mar 18:53
dąlgdop:
 x + y x − y 
2cos

* cos

 2 2 
 2x + x 2x − x 3 1 
2cos

* cos

= 2cos

x * cos

x
 2 2 2 2 
 3 
1. 2cos

x > 0
 2 
 1 
2. cos

x > 0
 2 
Proszę
25 mar 19:04
januszekm3: Źle, bo jeszcze druga możliwość − oba czynniki iloczynu ujemne, wtedy też iloczyn będzie dodatni. 4 możliwości − dłuższa droga
25 mar 19:38
dąlgdop: Masz może do tego odpowiedź? Bo widzę, że chyba to robiłeś na lekcji. To mam takie pytanie: według ciebie ile rozwiązań ma równanie cos2x + cosx = 0 tym samym sposobem?
25 mar 19:50
januszekm3: Nie mam właśnie do tego odpowiedzi w podręczniku (w ogóle do żadnego przykładu z tego zadania). Gdybyśmy zrobili to na lekcji to bym tu nikogo nie pytał. Łatwo widać, że iloczyn będzie dodatni, gdy oba czynniki będą tego samego znaku. To mam takie pytanie: według ciebie ile rozwiązań ma równanie cos2x + cosx = 0 tym samym sposobem? To równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.
25 mar 20:47
dąlgdop: cos2x + cosx = 0 Suma cos:
 3 1 
2cos

x * cos

x = 0
 2 2 
 3 1 
(2cos

x) * (cos

x) = 0
 2 2 
1o
 3 
2cos

x = 0 / : 2
 2 
 3 
cos

x = 0
 2 
3 π 

x =

+ 2kπ / * 2
2 2 
3x = π + 4kπ / : 3
 π 4kπ 
x =

+

, k∊C
 3 3 
2o
 1 
cos

x = 0
 2 
1 π 

x =

+ 2kπ
2 2 
 π 
x =

+ kπ, k∊C
 4 
Bardziej o takie rozwiązanie równania mi chodziło emotka
25 mar 20:53
dąlgdop: I podobnie rozwiązujesz tę nierówność tylko tam sprawa ma się z odczytywaniem trochę gorzej emotka
25 mar 20:54
januszekm3: W wykresu odpowiedź to będzie (−π/3+2kπ, π/3+2kπ) Tym 1 sposobem wyszło dopełnienie tego zbioru, czemu
25 mar 20:56
januszekm3: Wiem, źle obrałem t emotka
25 mar 20:58
dąlgdop: Teoretycznie polecenie brzmiało aby rozwiązać tym drugim co napisałem (sam początkowo nie doczytałem)
25 mar 21:02
januszekm3: Nic to, zadanie rozwiązane emotka
25 mar 21:04
dąlgdop: którym sposobem emotka?
25 mar 21:06
januszekm3: Zamiana na 2cos2x−1
25 mar 21:08
dąlgdop: Drugi lepszy
25 mar 21:11
januszekm3: A gdzie tam, zresztą to bez różnicy
25 mar 21:16