matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Wyznaczanie dziedziny funkcji. panna waga: Wyznaczenie dziedziny funkcji:
  x+2  
f(x)=

  x2 − 6x + 9  
Prosilabym ladnie, zeby z objasnieniem to zrobic. Funkcja nie wydaje sie byc taka bardzo trudna, ale tu chyba trzeba uzyc wzorow skroconego mnozenia, a tego nie wiem nic. Wiec jesli jak ktos bylby jeszcze tak mily to podrzucil jakiegos linka lub napisal cos o wzorach skroconego mnozenia. Z gory dziekowac
7 lut 14:57
Jack: mianownik nie może się zerować. Policz pierwiastki mianownika i ze zbioru liczb R wyrzuć punkty które powodują zerowanie się mianownika (można skorzystać z delty jesli nie widzisz wzoru skr. mnożenia). Wiesz jak to zrobic?
7 lut 15:00
panna waga: Nie bardzo, to ze mianownik nie moze byc zerem to wiem, reszta czarna magia. jakie pierwiastki mianownika i ktory to jest zbior liczb R?i z delty tez nie umiem korzystac. podstawy jako takie mam, ale nie do funkcji niestety. Po 2,5 latach przerwy to normalnie zalamka.
7 lut 15:09
Mendoza: Dziedzina to zbiór liczb które mogą być podstawione pod "x". Nie można dzielić licz przez zero dlatego x2 − 6x − 9 ≠ 0 Obliczamy dla jakich wartości "x" x2 − 6x + 9 = 0 Można to zrobić na różne sposoby: Δ = b2 − 4ac Δ = (−6)2 − 4*(1)*(9) = 36 − 4*9 = 36 − 36 = 0 Jeżeli Δ = 0 Wtedy jest jedno miejsce zerowe.
 −b 
x1 =

 2a 
 −(−6) 
x1 =

 2*1 
 6 
x1 =

= 3
 2 
Pod "x" możesz podstawić wszystkie liczby prócz liczby 3. Df = R − {3} x2 − 6x + 9 (x − 3)2 (x − 3)2 = 0 / x − 3 = 0 x = 3 Df = R − {3} lub Df = (− , 3) ∪ (3 , +)
7 lut 15:11
Mendoza: "R" − jest to zbiór licz rzeczywistych, czyli wszystkich. Przejdź w dział "Liczby i wyrażenia algebraiczne"
7 lut 15:14
panna waga: Ja jedynie doszlam do tego −> x2 − 6x − 9 ≠ 0 i wlasnie ta delta. pierwszy raz ja na oczy zobaczylam wczoraj takze nie wiem nic. takze: Δ = b2 − 4ac to jest ogolny wzor? czy to jakos samo trzeba wyliczyc? i skad te x1 itp.? a no i w ostanim szeregu jest to x2 − 6x + 9 a potem nagle cos znika, 9 albo 6 sama nie wiem. Prosze o wyrozumienie, lubie matematyke i chcialabym zrozumiec, a nie ma mi kto niestety wytlumaczyc,.
7 lut 15:17
Basia: poczytaj tutaj; tu jest cały wykład, nie ma sensu tego przepisywać http://matematyka.pisz.pl/strona/54.html
7 lut 15:22
Mendoza: No więc tak: x2 − 6x + 9 = (x − 3)2 − to trzeba zauważyć, bo wzór skróconego mnożenia jest taki: a2 − 2ab + b2 = (a − b)2 więc: x2 − 2*(x)*(3) + 32 = (x − 3)2 Zauważ, że: x26x + 9. Wzór (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 mówi nam, że ostatnia liczba jest kwadratem, więc można poznać liczbę b ze wzoru pierwiastkując ją, więc: 9 = 3 a więc b = 3. Do tego musi się jeszcze zgadzać 2ab które ma się równać 6x więc podstawiamy 2ab = 6x 2*(x)*(3) = 6x 2*3*x = 6x 6x = 6x Więc zgadza się, że b = 3, a=x bo a2 = x2
7 lut 15:51
panna waga: dobrze, powiedzmy ze troszke delte zrozumialam. w linku, ktory podala Basia, te pierwiastki rownania kwadratowego wygladaja np. tak: x1=
 −b−Δ  

 2a 
a nauczycielka jakby nie uzyla tego minusa na poczatku liczebnika, czyli w przykladzie gdzie
 5−7 
delta wyszla 7 to pierwiastki tego rownania wygladaja tak: x1=

= −1 no i drugi taki
 2 
sam tyle, ze zamiast 5−7 to dodawanie. ktos umie mi wytlumaczyc dlaczego? a no i skad wiadomo kiedy zrobic dzialanie tylko z x1 a kiedy x1 i x2? i macie moze jakas stronke z tymi calymi wzorami skroconego mnozenia?
8 lut 00:00
Bogdan: liczebnik to część mowy określająca liczbę lub kolejność. Zapis nad kreską ułamkową to licznik emotka
8 lut 00:04
Mendoza: Wzory skróconego mnożenia są na stronie → 55.
8 lut 00:06
Eta:
8 lut 00:06
Mendoza: Proszę podać przykład a powiem dlaczego tak jest.
8 lut 00:07
Mendoza: Wszystko jest podane na stronie którą podała Basia. Domyślam się, że chodzi o taki przykład: x2 − 5x −6. Więc wyciągamy wnioski:
8 lut 00:12
Mendoza: Proszę przejrzeć stronę 69 Postać ogólna funkcji kwadratowej: y = ax2 + bx + c y = x2 − 5x − 6 W podanym niżej przykładzie: a = 1, b = (−5), c = (−6)
 bΔ (−5)49 
Ze wzoru wynika: x1 =

więc x1 =

=
 2a 2 
5 − 7 

2 
Ponieważ −(−x) =x dlaczego? Minus przed nawiasem zmienia wszystkie znaki w nawiasie na odwrotne. np: −(2+4−3) = −2−4+3 Myślę, że nie zauważyłaś minusa przed B.
8 lut 00:23
panna waga: Zauwazylam, ale jak mowie za dlugo przerwa od takiego poziomu matematyki. Wielkie i sliczne dzieki za wytlumaczenie, i od razu powiem, ze zapewne to nie byla 1. moje wolanie o pomoc, bo naprawde noga jestem juz w tych deltach. A i przepraszam za te liczebnika, f.ck jaka gafa!
8 lut 00:30
panna waga: a jeszcze odniose sie do czegos co Mendoza pisala: x2 − 6x + 9 (x − 3)2 (x − 3)2 = 0 /√ x − 3 = 0 x = 3 Df = R − {3} lub Df = (− , 3) ∪ (3 , +) czy to tez bylo podstawiane pod jakis wzor? bo cos mi z −6x nie pasuje, gdzie sie ona podziala? .. jest jeszcze takie cos x2 − 4 ≠ 0 i pisze ze czyli (x−2)(x+2) ≠ 0 jesli nawet ta 4 sie 'rozbila' na pol to jakim cudem minus przed jedna 2, a przed druga dwolka jest plus, laj? a potem jest jeszcze x≠0 i x≠ −2 i ze D=R/{−2,2} i skad to wszystko? ratunku kto to wymyslil
8 lut 15:58
Mendoza: Ratunku? Bez przesady. Proszę się zaznajomić ze wzorami skróconego mnożenia które znajdują się na tej stronie: 55 x2 − 4 = x2 − 22 = (x − 2)(x + 2) a2 − b2 = (a − b)(a + b) 4 = 22
8 lut 23:22
Natalcia! : używamy wzoru skróconego mnożenia! (a+b)kwadrat=akwadrat=2ab=bkwadrat! założenie: xkwadrat+6kwadrat+nie może sie równać (skreślone =) 0 (x+3)2 nie moze sie równać 0 rzobijamy to sobie: (x+3)*(x+3) nie może sie równać 0 Dziedzina fukcji są liczby rzeczywiste oprócz (−3) czyli. D:R\(−3)
22 maj 21:08
Natalcia! : przy wzorach skróconego mnożenia nie jest "=" tylko "+" pomyliło mi sie!
22 maj 21:09
monninin: x2+y2≤9
24 cze 10:19
kAmil: ∫(x)=1−3x=
12 wrz 17:02
kAmil: ∫(x)=1(x+1)+(x−2)
12 wrz 17:05
Kliper:
16 wrz 11:09
Kliper: x23x+4
16 wrz 11:10
a: δ
1 sty 21:45
ewa: f(x)=x+x
22 sty 12:07
Romka: 2(a−x)=3b
8 kwi 18:30
Asia: 3/x−5
15 wrz 20:48
bezendu: D=R\{5}
15 wrz 20:53
5-latek:
 3 
Bezendu a ja bedzie tak

−5
 x 
Najstarsi nawet gorale nie wiedza jak ma byc emotka
15 wrz 20:56
bezendu: 5−latek bawię się w jasnowidza emotka
15 wrz 20:57