matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Ciąg ograniczony anonim: Witam. W jaki sposób udowadnia się czy ciąg jest ograniczony? Chodzi mi o sposób sprawdzania tego a nie o gotowe rozwiązanie. Musze po prostu się nauczyć
  n+2  n2 
liczyć przykłady typu an=

(odp. to |an|≤3) albo an=

(odp. to
 n  1−n2 
 4 
|an|≤

).
 3 
Z góry dzięki za pomoc emotka
23 sty 05:07
Jack: najlepiej byłoby sie domyślić co ogranicza ciąg, a potem sobie udowodnić, że tak jest w istocieemotka Na początek można sobie wypisać parę elementów, potem zaobserwować ograniczenie i na koniec udowodnić.
23 sty 11:18
anonim: Czyli trzeba sprawdzić wartość dla a=1, czy ciąg jest malejący czy rosnący i granicę w +? Bo tak myślałem na początku ale coś mi się w tym nie zgadza...
23 sty 14:09
Jack: to co podałaś to warunek wystarczający na zbieżność. Dla ograniczoności wystarczy kilka wyrazów wypisać i zobaczyć, jaka jest tendencja ciągu... zwykle w zależności od przykładu się to stwierdza i tyle wystarczy.
23 sty 14:13
anonim: Nie do końca rozumiememotka
 n+2 
Jak jest ten 1 przykład: an=

to licze
 n 
 1+2 
a1=

=3
 1 
 −2 
an+1−an=...obliczenia...=

<0 więc ciąg jest malejący
 n2+n 
czyli jest ograniczony z góry przez 3 Z tego co zrozumiałem to ciąg jest ograniczony jak jest ograniczony z góry i z dołu. Wyszło mi że z góry jest ograniczony przez 3 ale jak potem obliczyć że jest ograniczony z dołu?
23 sty 15:40