wyznaczyc ekstrema funkcji f(x,y) studentka: f(x,y)=x4+1/3y3-2x2-y2-3y
29 sty 17:40
Basia: f'x = 4x3 - 4x f'y = y2 - 2y -3 f'(x) =0 ⇔ 4x3 -4x =0 ⇔ 4x(x2 -1) =0 ⇔ x=0 lub x=-1 lub x=1 f'(y) =0 ⇔ y2 -2y - 3 =0 Δ = 4 + 12 =16 Δ =4 y1 = (2-4)/2 = -1 y2 = (2+4)/2 =3 czyli ewentualne ekstrema mogą być w punktach: (-1, -1) (-1,3) (0,-1) (0,3) (1,-1) (1,3) cd. za chwilę
30 sty 00:42
Basia: f"xx = 12x2 -4 f"xy = 0 f"{yx} = 0 f"{yy} = 2y -2 W = (12x2-4)(2y-2) - 0*0 = 8(3x2 -1)(y-1) W(-1,-1) = 8(3 -1)(-1-1) = 8*2*(-2) < 0 nie ma w tym punkcie ekstremum W(-1,3) = 8(3-1)(3-1) = 8*2*2 >0 tu będzie ekstremum f"xx(-1,3) = 12 -4 =8 > 0 czyli mamy minimum lokalne W(0,-1) = 8*(-1)*(-2) = 16 > 0 tu też będzie ekstremum f"xx(0,-1) = -4<0 czyli mamy maksimum lokalne W(0,3) = 8*(-1)*2 = -16 <0 tu nie ma ekstremum W(1,-1) = 8*2*(-2) < 0 tu też nie ma ekstremum W(1,3) = 8*3*2 = 48> 0 tu będzie ekstremum f"xx(1,3) = 12 -4 =8 > 0 czyli mamy minimum lokalne
30 sty 00:53
Vlad: −x2+6x−xy−y2+9y
13 sty 10:21