matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
twierdzenie o trzech ciagach Dead: lim n3n+pin+en n→ en≤3n+pin+en≤en+en+en+en nenn3n+pin+enn4*en e≤n3n+pin+en≤en*4 lim n3n+pin+en=e dobrze to rozkminilem?
16 lis 20:43
Amaz: niedobrze, dlaczego en a nie πn wziąłeś pod uwagę?
16 lis 20:44
Amaz: dla dużych "n" samo πn bedzie większe od en+en+en+en
16 lis 20:49
Dead: bo jakos niezbyt rozumiem jak to sie stosuje i tak kombinuje jak moge
16 lis 20:49
Dead: aaa juz wiem wiem zamiast e powinno byc "pi"
16 lis 20:51
Amaz: 3nn+en ≤ en+en+en+en, jest błędną nierównością
16 lis 20:52
Amaz: no, tylko 3*πn wystarczy, chociaz 4 tez nie bedzie zle
16 lis 20:52
Dead: i wtedy granica tego ciagu bedzie pi tak?
16 lis 20:54
Amaz: No tak, chyba, ze w szkołach źle uczą
16 lis 20:55
Dead: noo wlasnie problem w tym ze jakby sie do niej chodzilo to by sie wiedzialo ocb a nie sleczalo w domku nad tym
16 lis 20:58
Dead: a jak sprawa bd wyglada z przykladem typu lim nn3+3n bo jakos nie mam zbytnio pojecia jak to rozpisac
16 lis 21:04
Amaz: a co jest wieksze dla duzych n: n3 czy 3n?
16 lis 21:07
Godzio: n3nnn3 + 3nn3n + 3n 3 ← 3 ≤ nn3 + 3n ≤ 3n2 → 3 nn3 + 3n → 3
16 lis 21:07
Dead: czyli ten przyklad bedzie tak wygladal? lim n32n +2n5n=2 n2nn32n +2n5n≤2n5
16 lis 21:21
Amaz: 32n = 9n 2n5n = 10n
16 lis 21:23
Dead: noo tak i granica tego ciagi powinna wynosic 2
16 lis 21:25
Amaz: 2 na pewno nie
16 lis 21:27
Grześ: 5 razy tyle, tak Amaz. Dobrze myślę
16 lis 21:28
Dead: hm 2←n2nn32n+2n5nn2n5n→10 tak to ma byc?
16 lis 21:31
Grześ: Niee Dead, to z lewej źle
16 lis 21:31
Grześ: I z prawej w sumie też, weź zamień to 2n5n na coś innego emotka
16 lis 21:32
Godzio: Tak to powinno wyglądać 10 ← n10nn9n + 10nn10n + 10n → 10
16 lis 21:32
Grześ: Kurde Godzio Amaz tu stara sie wytłumaczyć, heloł!
16 lis 21:33
Dead: dzieki juz powoli zaczynam czaic glownie chodzi o to zeby sobie dobrze to wszystko zamienic
16 lis 21:35
Dead: czyli np taki przyklad lim n23n+1n4n 4←n4nn23n+1n4nn4n+4n→4
16 lis 21:38
Dead: zle zle upss.. porabalem bo 23n=8n a 1n4n=4n juz wiem ocb dzieki serdeczne tylko tutaj za szybko chcialememotka
16 lis 21:40
Amaz: no to do dzieła
16 lis 21:44
Dead: 8←n8nn8n+4nn8n+8n→8
16 lis 21:47
Dead: A mialbym jeszcze mala prosbe bo mam przyklad tego typu:
 3 
(1+

)2n i mam oblicztc granice ciagu korzystajac z definicji liczby e tylko ja nie
 n 
czaje tej definicji moglby mi to ktos jakos lopatologicznie wyjasnic?
16 lis 21:53
Amaz: o cholera, tego to nie umiem bym musial sobie to przypomnieć, ale powiem Ci tyle, że to nie jest trudne
16 lis 21:56
Dead: teraz juz zajarzylem ocb noi faktycznie godzine temu gorzej to wygladalo
16 lis 21:58
Godzio:
 3 
((1 +

)n)−2
 n 
 a 
korzystając z faktu że: limn−>(1 +

)n = ea
 n 
mamy: ... = (e3)−2 = e−6
16 lis 22:00
Basia: Amaz nie wierzę, przecież to przedszkole analizy Dead nie bierz tego do siebie. Amaz studiuje matematykę. Na mojej uczelni
16 lis 22:00
Amaz: Haha, no ja to miałem w liceum, ale właśnie nie pamiętałem tego wzoru, co podał Godzio
16 lis 22:03
Amaz: tzn wiem, że (1+1n)n dąży do e, ale nie pamiętałem co się robi jak w liczniku jest inna liczba niż 1
16 lis 22:05
Basia: e = limn→+ (1+1n)n sto razy pokazywano, że limn→+ (1+an)n =
 1 
limn→+ (1+

)na *a =
 
n 

a 
 
 1 
limn→+ [(1+

)na]a
 na 
podstawiamy m=na jeżeli n→+ ⇒ m→+ = limm→+ [(1+1m)m]a = ea można więc chyba uznać to za udowodnione
16 lis 22:11
Amaz: No widziałem ten dowód już gdzies, kiedyś, ale to są dla mnie stare informacje, dawno tego nie odswieżałem
16 lis 22:23
Basia: Z kim Ty masz analizę ? Z Pawłem Głowackim ?
16 lis 22:28
Amaz: Teraz mam z prof. Szwarcem
16 lis 22:30
Basia: No to szybko sobie takie rzeczy poprzypominaj. Dobrze radzę.
16 lis 22:34
Amaz: O analize się nie boje
16 lis 22:36
Basia: emotka
16 lis 22:41