matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Korzystając z definicji granicy funkcji Cauchy'ego wykaż ,że Karol: Hej. Może mi ktoś wytłumaczyć(najlepiej krok po kroku) jak zrobić poniższy przykład ? limx→1(2x+3)=5
13 lis 13:35
Dorota: za x podstawiasz 1 i po obliczeniu wychodzi 5emotka możesz tak podstawić bo nie masz podanej granicy funkcji lub ciągu. Wtedy trzeba robić troszkę inaczej tzn. z licznika i mianownika wyciągnąć przed nawias największą potęgę mianownika, skrócić i podstawić lub zastosować wzory skróconego mnożeniaemotka
14 lis 18:05
Karol: Hmm tyle to chyba wiem emotka . Czy jest do jednak zgodne z rozwiązaniem zadania poprzez definicje Cauchyego ?
14 lis 22:16
Basia: jeżeli masz to udowodnić na podstawie definicji Cauchy'ego to trzeba inaczej
14 lis 22:19
Basia: def.Cauchy'ego limx→x0 f(x)=g ⇔ ⋀ε>0δ>0 ⋀[ x∊(x0−δ;x0+δ) ⇒ f(x)∊(g−ε;g+ε) ] badamy kiedy |f(x)−g|<ε ⇔ |2x+3−5|<ε |2x−2|<ε 2*|x−1|ε |x−1|<ε2ε2<x−1<ε2 1−ε2<x<1+ε2 czyli ta δ istnieje i jest = ε2 a dzieje się to jak widać w otoczeniu p−tu x0=1 c.b.d.o.
14 lis 22:33