matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Współczynniki a,b,c,d wielomianu W(x)= ax^3 - bx^2 -cx + d tworzą ciąg arytmetyc ABCD: Współczynniki a,b,c,d wielomianu W(x)= ax3 − bx2 −cx + d tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy r. Wykaż że jeżeli ar>0 to wielomian W(x) ma trzy miejsca zerowe.
26 paź 15:53
Godzio: b = a + r c = a + 2r d = a + 3r ax3 − (a + r)x2 − (a + 2r)x + a + 3r = ax3 − ax2 − rx2 − ax − 2rx + a + 3r = a(x3 − x2 − x + 1) − r(x2 + 2x − 3) = a( x2(x − 1) − x(x − 1) ) − r(x + 3)(x − 1) = a(x − 1)(x2 − x) − r(x + 3)(x − 1) = (x − 1)(ax2 − ax − rx − 3r) = (x − 1)(ax2 − x(a + r) − 3r ) jedno miejsce zerowe już mamy: x = 1 teraz trzeba udowodnić że równanie kwadratowe ma 2 miejsca zerowe, a * r > 0 ⇒ a ≠ 0 i r ≠ 0 Δ = (a + r)2 + 12ar = a2 + 2ar + r2 + 12ar = a2 + 12ar + r2 > 0 −− suma 3 liczb dodatnich jest zawsze dodatnia, więc równanie ma 3 miejsca zerowe jeszcze tylko musi być warunek f(1) ≠ 0 ⇒ −a − r + a − 3r = −4r ≠ 0 −− żeby nie było podwójne
26 paź 16:01
rzep: wiem, że troszkę po herbacie, ale jest błąd w rozwiązaniu. a(x3 − x2 − x + 1) to nie to samo co a(x2(x−1) − x(x−1)) powinno być a(x2(x−1) −1(x−1)) dalej zatem wychodzą trochę inne rzeczy
4 lut 11:54
Dariusz: Jak można tak łatwe zadanie zepsuć?
31 sty 00:03
Godzio:
31 sty 00:04
Eta:
31 sty 00:05
Eta: corleone ? nie masz co robić? .... idź umyj nogi ! Jeszcze jeden taki wulgarny wpis i będziesz zablokowany !
31 sty 00:17