matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
xxx: Niech n oznacza liczbę naturalną. Wykaż, że liczba n3 - n jest podzielna przez 6.
4 sty 19:28
xxx: ?
4 sty 20:31
Eta: Wykazujemy za pomocą indukcji liczba podzielna przez 6 da sie zapisac wpostaci 6t czyli n3 - n= 6t dla n=1 1-1=0 --- zero podzielne przez 6 czyli zachodzi zał. ind. dla n= k k3 - k= 6t teza ind. dla n= k+1 (k+1)3 - (k+1) = 6 t1 Dowód indukcyjny; L= k3 +3k2 +3k +1 - k -1= k3 +3k 2 +2k = k3 -k +3k2 +2k +k = ( dodajemy i odejmujemy k) (bo to nie zmienia wyniku) teraz (k3- k) +3k2 +3k = 6t +3*k*(k+1) z liczb kolejnych k i (k+1) jeddna jest parzysta więc 3* parzysta = 6t1 --- czyli podzielna przez 6 obydwa składniki sumy podzielne przez 6 co kończy dowód n3 - n jest podzielne przez 6
4 sty 21:02
Tomasz: Zauważ, że n3-n=n(n2-1)=(n-1)n(n+1) Jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych i jest on zawsze podzielny przez 6. I to chyba tyle. Pozdr.
4 sty 21:09
xxx: dziękuje Wam bardzo Eta, bardzo to skomplikowane, chyba chodzi o to drugie od Tomasza
4 sty 21:15
Eta: Tomasz! Racja ! ale tu chyba chodziło o dowód indukcyjny! Nie wiem? Bo rzeczywiscie odp prosta z rozkładu na czynniki kolejnych liczb naturalnych! Nie wiem co wymagał nauczyciel?
4 sty 21:15
Eta: Napisałam Ci wyjaśnienie! i wiem ,że macie dowody indukcyjne i dlatego tak Ci rozpisałam!emotikonka
4 sty 21:17