pole trojkata julka09: dane sa wierzcholki trojkata a=2;−1 b=4;2 c 5;1 wyznacz pole trojkata abc i rownanie prostej zawierajacej wysokosc trojkata poprowadzona z wierzcholka a
25 wrz 19:29
think: 1) policz długość odcinka bc 2) wyznacz prostą przechodzącą przez punkty B, C 3) policz odległość punktu A od prostej BC 4) później wyznacz prostopadła do prostej BC przechodzącą przez A (to będzie równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta)
 1 
5) co do pola P =

*|BC|*{odległość punktu A od prostej BC}
 2 
25 wrz 19:37
think: rysunekprosta n: wyznacz wzór prostej przechodzącej przez punkty BC prosta m: prosta prostopadła do n przechodząca przez punkt A |AD| długość odcinka AD to jest wysokość trójkąta ABC, liczysz ją ze wzoru na odległość punktu A od prostej n.
 1 
P =

|AD|*|BC|
 2 
wzór na długość odcinka A = (xa, ya) B = (xb, yb) |AB| = (xa − xb)2 + (ya − Yb)2 wzór na odległość punktu P = (xp, yp) od prostej L: Ax + By + C = 0
 |Axp + Byp + c| 
odległość P od L =

 A2 + B2 
25 wrz 20:57
julka09: dziękuje
25 wrz 21:05
think: mam nadzieję, że teraz jesteś w stanie zrobić to zadania emotka
25 wrz 21:24
Gustlik: Think, pole trójkąta łatwiej liczy się z wyznacznika wektorów: Z dwóch boków trójkąta "robimy" wektory w ten sposób, żeby miały poczatek w jednym punkcie, np. AB i AC A=(2;−1) B=(4; 2) C=(5; 1) Liczymy współrzędne tych wektorów wg zasady "współrzedne końca" − "współrzędne początku": AB=B−A=[4−2; 2−(−1)]=[2; 3] AC=C−A=[5−2; 1−(−1)]=[3; 2] Liczymy wyznacznik tych wektorów: d(AB; AC) = |2 3| ← współrzędne wektora AB |3 2| = ← współrzędne wektora AC =2*2−3*3= (na krzyż: pierwsza przekątna − druga przekatna) =4−9=−13 Pole trójkąta liczymy ze wzoru:
 1 1 13 
P=

|d(AB; AC)|=

*|−13|=

=6,5
 2 2 2 
Odp: P=6,5.
25 wrz 22:08