matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Prawdopodobieństwo Fiorano: Mamy 10 książek, wśród których są książki A, B i C. Ustawiamy je losowo na pustej półce. Oblicz prawdopodobieństwo, że książki A i B będą stały obok siebie w dowolnym porządku, natomiast C nie będzie sąsiadować z żadną z nich.
24 wrz 15:30
Fiorano: pls
24 wrz 17:27
Ломоно́сов: Moc Ω, a więc wszystkich możliwych ustawień książek na półce jest − 10! (permutacja) Zadajmy sobie pytanie, na ile sposobów można ustawić książki A i B na półce tak, żeby ze sobą sąsiadowały. Najlepiej widać to będzie na "rysunku" (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) − tyle jest książek na półce. Tak więc książki A i B mogą stać w następujący sposób: (A,B,3,4,5,6,7,8,9,10) (1,2,3,A,B,6,7,8,9,10) (1,2,3,4,5,6,A,B,9,10) (1,A,B,4,5,6,7,8,9,10) (1,2,3,4,A,B,7,8,9,10) (1,2,3,4,5,6,7,A,B,10) (1,2,A,B,5,6,7,8,9,10) (1,2,3,4,5,A,B,8,9,10) (1,2,3,4,5,6,7,8,A,B) Łatwo policzyć, iż sposobów ustawienia jest 9. Nie zapominajmy jednak o tym, że książki mogą zamieniać się miejscami: (A,B,3,4,5,6,7,8,9,10) i (B,A,3,4,5,6,7,8,9,10) Zamianie książek odpowiadać będzie pomnożenie przez 2 Przejdźmy do części głównej: 1. Najpierw rozpatrzmy ustawienie książek na krańcach półki, czyli: (A,B,3,4,5,6,7,8,9,10) i (1,2,3,4,5,6,7,8,A,B)
 
nawias
7
nawias
nawias
1
nawias
 
Zauważamy, iż książkę C można ustawić na
sposobów. Książka C nie może stać obok którejś
  
książki z pary A,B, a jak widać powyżej jest TYLKO jedno miejsce, dla AB będących na krańcach półki, kiedy C będzie sąsiadować z AB. Całość zapiszemy w następujący sposób:
 
nawias
7
nawias
nawias
1
nawias
 
2*
*7!
  
7! − pozostałe książki, nie będące A,B i C, ustawiamy dowolnie
nawias
7
nawias
nawias
1
nawias
 
− 7 sposobów ustawienia C
 
2 − dwie pozycje na krańcach dla A i B 2. Teraz rozpatrzymy ustawienie książek poza krańcami, czyli przykładowo: (1,A,B,4,5,6,7,8,9,10) (1,2,A,B,5,6,7,8,9,10) Skoro wszystkich konfiguracji ustawienia AB jest 9, z czego 2 na krańcach, to prostym rachunkiem: 9−2=7 − tyle jest konfiguracji na ustawienie AB w środku W tym przypadku książka C może sąsiadować z A lub B, stąd opadają 2 pola, czyli wszystkich
 
nawias
6
nawias
nawias
1
nawias
 
możliwości ustawienia C będzie
. Pozostałe książki ustawiamy dowolnie; ostatecznie:
  
 
nawias
6
nawias
nawias
1
nawias
 
7*
*7!
  
Liczymy prawdopodobieństwo:
 2(2*7*7! + 7*6*7!) 
P(A)=

=.... zostawiam to tobieemotka
 10! 
24 wrz 18:25