Synestezia: W trapezie ABCD, AB||CD poprowadzono przekatne AC i BD ktore przeciely sie w punkcie S. pole trojkata ABS jest rowne 18cm2, a pole trojkata CDS jest rowne 8cm2. Oblicz pole trapezu ABCD.
12 wrz 20:56
sushi_ gg6397228: wskazówki:
 a*h1 
18=

 2 
 b*h2 
8=

 2 
h=h1+h2
12 wrz 21:05
Synestezia: a mógłbyś zrobić rysunek do Twoich wskazówek? Bo nie umiem sobie tego wyobrazić...
12 wrz 21:08
sushi_ gg6397228: jestem jeszcze wiekszym leniem od Ciebie w rysowaniu
12 wrz 21:10
Synestezia: rysuneki tyle wiem. Do tych oznaczeń możesz napisać Twoje wskazówki?
12 wrz 21:36
think:
 |AB|*h1 
18 =

 2 
 |DC|*h2 
8 =

 2 
h = h1 + h2
12 wrz 21:39
think: wzór na pole trapezu:
 |AB| + |DC| 
P =

h
 2 
12 wrz 21:40
think: spostrzeżenie, dotyczące kątów jest przydatne, bo w takim razie te trójkąty są podobne więc z tego spróbuj wyciągnąć jakąś informację.
12 wrz 21:42
Synestezia: Nic mi to nie mówi Doszedłem jeszcze do tego, że h1 :h2 = 3:2
12 wrz 22:06
sushi_ gg6397228: to samo dyczy sie bokow AB i CD skala podobienstwa
12 wrz 22:18
Eta: rysunek Podaję gotową zależność ! ( poszukaj na forum, było podawane wyprowadzenie tej zależności ) P(trapezu ABCD) = ( P1+ P2)2 = P1+ 2P1*P2+P2 P3= P4= P1*P2 stąd: P(ABCD) = ( 18+8)2= 18 + 2*18*8+8= 26+2*144= 26+ 24= 50 na tym koniec rozwiązania Odp: P= 50 [j2] emotka
12 wrz 23:56
Bogdan: rysunek Podam rozwiązanie tego zadania, bo dość trudno jest znaleźć jego rozwiązanie w czeluściach archiwum naszego forum. Najpierw wykażemy, że |ES| = |SF| oraz że pola trójkątów ASD i BSC są równe.
 a h 
Z podobieństwa trójkątów: ABD i ESD:

=

.
 |ES| h2 
 a h 
Z podobieństwa trójkątów: ABC i FSC:

=

 |SF| h2 
Stąd |ES| = |SF| = c h1 + h2 = h Pole trójkąta ASD:
 1 1 1 1 
PASD =

c*h1 +

c*h2 =

c(h1 + h2} =

ch
 2 2 2 2 
Pole trójkąta BSC:
 1 1 1 1 
PBSC =

c*h1 +

c*h2 =

c(h1 + h2} =

ch
 2 2 2 2 
czyli PASD = PBSC = P3
 1 1 
PASD = PABD − P1 =

ah − P1 i PBSC = PBCD − P2 =

bh − P2
 2 2 
 1 1 
PASD = PBSC

ah − P1 =

bh − P2
 2 2 
1 1 1 

ah −

bh = P1 − P2

h(a − b) = P1 − P2
2 2 2 
 1 
Pole trapezu ABCD PT =

h(a + b)
 2 
 1 1 
Równania:

h(a − b) = P1 − P2 i

h(a + b) = PT dzielimy stronami.
 2 2 
 1 

h(a − b)
 2 
  P1 − P2  

=

 1 

h(a + b)
 2 
  PT  
 
 a 
b(

− 1)
 b 
  P1 − P2  

=

 
 a 
b(

+ 1)
 b 
  PT  
 a  P1  
Z podobieństwa trójkątów ABS i CDS:

=

 b  P2  
  P1  

− 1
  P2  
  P1 − P2  

=

  P1  

+ 1
  P2  
  PT  
P1P2   P1 − P2  

=

P1 + P2   PT  
P1P2  (P1P2)*(P1 + P2) 

=

P1 + P2  PT 
1   P1 + P2  

=

P1 + P2  PT 
PT = (P1 + P2)2 ⇒ PT = (18 + 8)2 = 18 + 218*8 + 8 = 50 Dodam, że: 1. PT = (P1 + P2)2 = P1 + 2 P1*P2 + P2, gdzie P1*P2 = P3
 ab 
2. c =

oraz 2c = |EF| jest równe średniej harmonicznej długości podstaw a i b.
 a + b 
13 wrz 12:15
Eta: rysunek Podam taki dowód dla tej zależności: ΔABD i ΔABC mają tę samą wysokość i podstawę ( ich pola są równe) zatem : P1+P3= P1+P4 => P3=P4 z podobieństwa ΔABS ~ ΔCDS
 P1 P1 P1*P2 

= k2 => k=

=

 P2 P2 P2 
wprowadzam oznaczenia dla x, y >0 IDSI= x , IBSI = k*x i ICSI= y , IASI= k*y
 kx*ky k2*xy*sinα 
P1=

*sinα=

 2 2 
 2P1 
to sinα=

 k2xy 
sinβ= sin(180o −α)= sinα
 x*ky k*xy 2P1 P1 P2 
P3=

*sinβ=

*

=

= P1*

 2 2 k2xy k P1*P2 
 P1*P2 
P3=

= P1*P2
 P1*P2 
P(ABCD) = P1+P2 + P3+P4= P1+P2+ 2P3 P(ABCD)= P1+2P1*P2+ P2 P(ABCD) = ( P1+ P2) 2 emotka
13 wrz 13:37
ss: jak to się mówi chuj
28 kwi 15:30
Matura za tydzien : rysunek
1 maj 13:38