matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
ciągi liczbowe zagubiona: Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 2log28 a siódmy wyraz to:
6−3 

+83.
2+3 
Wyznacz ten ciąg. Ile początkowych wyrazów ciągu należy wziąć, aby ich suma była równa 14550?
28 lip 23:53
Basia: a4=2log28 = 2*3=6
 6−3 
a7 =

+83 =
 2+3 
(6−3)(2−3) 

+83=
(2+3)(2−3) 
12−63−23+3 

+83=
4−3 
15−83 

+83=
1 
15−83+83 = 15 dalej to już chyba proste
29 lip 00:01
zagubiona: tak Basiu ale skąd tam w ułamku jak mamy U{6−3} to zaraz za tym jest U{2−3} skad to sie wzięło?
31 lip 13:34
zagubiona: wyznaczylm juz ten ciag i mi wyszlo że a1=−3 a r=3 ale nie wiem jak zrobic to aby obliczyc ile nalezy wziąć początkowych wyrazów...?
31 lip 14:07
amstafizna: dany jest malejący ciag arytmetyczny o 4 kolejnych wyrazach: 5,5; x; y; −6,5. Ile wynoszą x i y ?
31 lip 14:11
think: Zagubiona a umiesz usuwać niewymierność z mianownika? Basia nie zrobiła nic innego jak właśnie usunięcie niewymierności z mianownika, w tym celu przemnożyła licznik i mianownik przez takie samo wyrażenie, które dopełnia mianownik do wzoru skróconego mnożenia. co do drugiego problemu, znasz sumę n−początkowych wyrazów ale nie wiesz ile wynosi n. Wystarczy skorzystać ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego. Sn = 14550 ← to wiemy z zadania
 a1 + an 
Sn =

n ← to z kolei jest wzór na sumę ciągu geometrycznego
 2 
an = a1 + (n−1)r ← a to wzór na n−ty wyraz ciągu
31 lip 15:44
Gustlik: Zagubiona, skorzystam z obliczeń Basi i zrobię to dalej taką nieszkolną metodą, bez zbędnych układów równań, bo nie wiem, czy tę metodę znasz Masz dane: a4=6 a7=15 a7−a4=3r (bo 7−4=3) − stosuję tu zasadę an−ak=(n−k)*r, np. a9−a5=4r, a20−a15=5r itd. czyli odejmuję numery wyrazw i mam krotność r. 15−6=3r 9=3r /:3 r=3 a1=a4−3r (od a4 do a1 "cofamy się" o 3r, bo 4−3=1) a1=6−3*3 a1=4−9 a1=−5 an=a1+(n−1)*r an=−5+(n−1)*3 an=−5+3n−3 an=3n−8
 (a1+an)*n 
Sn=

 2 
 (−5+3n−8)*n 
Sn=

→ uporządkuj teraz to wyrażenie do postaci trójmianu kwadratowego, potem
 2 
przyrównaj do 14550 i rozwiąż równanie kwadratowe z niewiadomą n. Uwaga ! n musi być naturalne i dodatnie, nie może wyjść 0, ułamek, liczba ujemna, nawet całkowita, czy liczba niewymierna, np. 2. Wyjdą dwa rozwiązania, niewykluczone, że jedno będziesz musiała odrzucić, bo nie będzie liczbą naturalną dodatnią. Myślę, że dalej sobie poradzisz, ja tu chciałem pokazać prostą i przez to nielubianą przez nauczycieli metodę rozwiązywania ciągów za pomocą równan z jedną niewiadomą, bez ukochanych przez nauczycieli układów równań, które tu są zbędne.
1 sie 15:51
zagubiona: ok wyszło dzięki emotka
3 sie 13:19
aga: tam jest błąd a1=6−3*3 a1=4−9 tutaj zamiast 4−9 powinno być 6−9 a to jest równe −3.
27 lut 11:13
ICSP: Boże jaki ty masz refleks
27 lut 11:15