matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
ciągi czekolada: wyznacz cztery pierwsze wyrazy ciagu (an) , wiedzac ze dla n e N+ spelnia ono dwa warunki :
 2n+1 1 
an + an+1 =

i an − an+1=

 n2+n n2+n 
 4 
po dodaniu stronami wyszlo mi an=

 2n2+2n 
i podstawiałam po kolei 1,2,3 ... wyszlo mi 1,1/3 , 1/6 ... w odpowiedziach cztery pierwsze to {1, 1/2, 1/3 , 1/4 } co robie zle powinnam podstawiać tez połówki ? czy wzór źle wyznaczyłam emotka ?
5 cze 11:50
Jack: Zdaje się że wzór źle wyznaczyłaś. Rozpisałbym Ci ale nie rozumiem tych warunków które zapisałaś
5 cze 11:57
czekolada: takie są w poleceniu ... zadanie na poziomie podstawowym .. w sumie patrząc na to,że tak cały czas nie do konca wszystko rozumiem boje się przejść do tych następnych emotka −.−
5 cze 11:59
Jack: ok, oświeciło mnie... co rozumiałaś przez an+1 emotka
 2n+1 1 
2an=

+

 n2+n n2+n 
 2n+2 
an=

 2n2+2n 
"an +1" to u Ciebie an+1, tak ? emotka
5 cze 12:02
czekolada: tak tak dokladnie
5 cze 12:05
Amaz:
 2n+1 
an+an+1=

 n2+n 
 1 
an−an+1=

 n2+n 
po dodaniu stronami wychodzi, że:
 2n+2 
2an=

/:2
 n2+n 
 n+1 
an=

 n2+n 
czyli:
 1+1 
a1=

=1
 1+1 
 2+1 1 
a2=

=

itd
 4+2 2 
5 cze 12:05
czekolada: wyszło... musze przyznać,że jestem głupia i chyba rozkojarzona ; ) bo przepisalam sobie do zeszytu zamiast "2n" to samo "2" .. i stąd to '4' ... a sprawdzajac pare razy nie zauważyłam błędu − dopiero teraz .......................... , dziękuję Jack emotka
5 cze 12:08
czekolada: już wiem Amaz emotka dziękujęęę wam ; ). a jeszcze jedno pytanie : Suma n początkowych wyrazów pewnego ciągu wyraża się wzorem Sn=4(2n−1), n e N+. Wyznacz ten ciąg.... Tutaj nie mam pomysłu bo wynik wychodzi mi zupełnie inny. umiecie to jakoś prosto wytłumaczyc : ) ? i tutaj to 2n−1 .. to jest dokładnie tak jak napisałam : )
5 cze 12:11
Jack: arytmetyczny ciąg?
5 cze 12:13
Jack: Jesli arymtmeryczny, to zrób np tak: Dla n=1 będziesz miała S1=a1. Potem policz S2−S1=a2. Mając a1 i a2 policzysz "r". Potem już tylko podstaw do an=a1+(n−1)r
5 cze 12:16
czekolada: wiesz co to jest zadanie z dzialu "sposoby wyznaczania ciągów " ... a tresc zadania jest taka jaką napisalam.. dział :"ciagi arytmetyczne" jest dopiero za pare stron .. , ale bardzo możliwe emotka
5 cze 12:17
czekolada: chyba nie do konca rozumiem co chciałes napisac −.−
5 cze 12:20
czekolada: odpowiedz to 4,8888 ...... dla a1 musi byc 4 .. a dla reszty 8 wznioskuje... jednak nie wiem nawet jak to zapisac i dlaczego tak.
5 cze 12:21
Jack: Jak policzysz sobie S1, S2, S3 , S4 itd zobaczysz że "przybywa" do sumy za każdym razem tyle samo. To oznacza, że każdy kolejny wyraz ciągu (od 2−ego) jest równy S2−S1=S3−S2=S4−S3=8 itd czyli S2−S1=a2=8 S3−S2=a3=8 itd A wiec a1=4 a2=8 a3=8 a4=8
5 cze 12:24
Amaz: S1=a1 S2=a1+a2 S3=a1+a2+a3 . . . . an=a1+r(n−1), czyli do wyznaczenia wzoru ciągu potrzebujemy a1 i r
5 cze 12:26
Jack: A więc jednak nie jest to ciag arytmetyczny. "4,88888..." − to kolejne wyrazy ciągu, tak? emotka
5 cze 12:28
czekolada: ok rozumiem emotka wyszlo mi , dziekuje jeszcze raz emotka
5 cze 12:29
Jack: Jak będizesz miała ciąg arytmetyczny, to zapamiętaj co zapisał Amaz. Widać z tego, że np. S3−S2=a3 itd
5 cze 12:29
czekolada: najwyrazniej tak : ) ... Amaz − dziękuję emotka
5 cze 12:32
czekolada: pewnie z ciągami arytmetycznymi i tak sie tu zgłoszę ; ) ......... nie ma to jak nauka w domu
5 cze 12:33
Jack: emotka
5 cze 12:33
Amaz:
5 cze 12:39
czekolada: no bez tej ironicznej emotikony, co ; ) ?
5 cze 12:44