matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Geometria analityczna Boruc: ZAD 1. W trójkącie ABC mamy: |AC|=6 cm, |∡ CAB|=45o, |∡ ACB|=15o. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta i długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. ZAD 2. W trójkącie równoramiennym kąt przy wierzchołku ma miarę 120o. Wyznacz stosunek długości promienia trójkąta opisanego na tym trójkącie do długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. ZAD 3. Oblicz miary kątów trójkąta, w którym wysokość i środkowa poprowadzone z jednego wierzchołka dzielą kąt przy tym wierzchołku na trzy równe części. ZAD 4. Oblicz długości przekątnych równoległoboku, jeśli jego boki mają długości a=23, b=32, a kąt ostry ma miarę 45o ZAD 5. Oblicz cosinus kąta ostrego pomiędzy środkowymi trójkąta prostokątnego równoramiennego, poprowadzonymi z wierzchołków kątów ostrych. ZAD 6. Wykaż, że trójkąt, którego długości boków są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, miary kątów zaś trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego jest trójkątem równobocznym. ZAD 7. W trójkącie ABC dane są: |BC|=4cm, |AC|=2cm, |∡ ACB|=120o. Wyznacz długość odcinka dwusiecznej kąta ACB, zawartego w tym trójkącie. Jeśli to nie problem prosiłbym o ew. rysunki do zadań (chodzi mi głównie o oznaczenia wierzchołków i innych punktów, co znacznie ułatwi zrozumienie podanego przez kogoś z Was rozwiązania). Z góry wielkie dzięki za pomoc.
18 maj 17:49
Boruc: Help, please emotka
18 maj 21:19
Boruc: F5
18 maj 22:46
Mc Ralph: Ref
19 maj 08:05
Boruc: Pomoże ktoś?
19 maj 10:22
Boruc: f5
19 maj 15:16
Boruc: REF
19 maj 18:02
Boruc: Może jednak ktoś się skusi?
19 maj 19:07
Basia: Napisz każde zadanie w oddzielnym poście. Wtedy na pewno ktoś się skusi. Przy takim tasiemcu nie widzę w ogóle treści pierwszego o nie mam ochoty aż tak się męczyć. Inni pewnie też.
20 maj 00:39
Eta: rysunek ze wzoru sinusów: R −− dł. promienia opisanego na trójkącie ABC
 b b 
2R=

=

 sin30o 12 
to R= b r −− dł. promienia wpisanego w trójkąt ABC
 P 
r=

, gdzie P −− pole p −−− połowa obwodu
 p 
 3 
sin120o= sin(180o−60o)= sin60o=

 2 
 b2 3 b23 
P= 12b*b*sin120o =

*

=

 2 2 4 
 a2 3 

= sin60o=

 b 2 
 a 3 
to:

=

b
 2 2 
a= b3
 b+b+b3 b(2+3 
p=

=

 2 2 
 b23 2 b3 
r=

*

=

 4 b(2+3) 2(2+3) 
 R 2(2+3 2(2+3)*3 
to:

= b*

=

 r b3 3 
 R 2(23+3) 

=

 r 3 
20 maj 02:36
Basia: rysunekβ=90−α δ=180−β=180−(90−α)=90+α α+δ+γ=180 α+90+α+γ=180 γ=90−2α z tr.BDC sinα=ba z tr.AEC
sinα sinγ 

=

2b a 
ba sin(90−2α) 

=

2b a 
b cos2α 

=

2ab a 
1 cos2α 

=

/*a
2a a 
1 

=cos2α
2 
2α=60 α=30, β=60, γ=30
20 maj 06:57
meduza: rysunek IBDI= e IACI= f α= 45o β= 180o−45o= 135o ze wzoru cosinusów:
 2 
e2= (32)2+ (23)2 −2*32*23*cos45o = 18+12 −123*2*

 2 
e2= 30 −123
 2 
podobnie f2 , cos135o= cos( 180o−45o)= −cos45o= −

 2 
f2= 30 + 123 e= 30−123 f= 30+123
20 maj 15:40
Basia: Liczę 7
20 maj 15:47
meduza: Liczę 1/
20 maj 15:54
Basia: rysunekα=60 xy=42=2 x=2y z.tw.cosinusów (x+y)2=42+22−2*4*2*cos120 (2y+y)2=16+4−16*(−12) 9y2=20+8 9y2=28 y2=289=4*79
 27 
y=

 3 
ponownie z tw.cosinusów y2=z2+22−2*z*2*cos60 289=z2+4−4z*12 z2−2z+4−289=0 z2−2z+36−289=0 z2−2z+89=0 Δ itd. pamiętaj, że 0 < z < 4
20 maj 15:55
Basia: Liczę 6
20 maj 16:03
meduza: 1/ miara trzeciego kąta: 180o−(45o+15o)= 120o ze wzoru sinusów:
 6 
2R=

 sin120o 
 3 
sin120o= sin(180o−60o) = sin60o=

 2 
 2 
2R= 6*

= 43
 3 
R=23
 a 
podobnie:

= 2R= 43
 sin45o 
 2 
a= 43*

= 26
 2 
sin15o= sin( 60o−45o)= sin45o*cos30o − sin30o*cos45o=
 2 3 1 2 2 
=

*


*

=

( 3−1)
 2 2 2 2 4 
 b 

= 2R
 sin15o 
 2 
b= 2R*sin15o= 43*

*(3−1)
 4 
b= 2( 3−3)
20 maj 16:05
Basia: rysuneka, b=a*q, c=a*q2 α, β=α+δ, γ=α+2δ α+β+γ=180 α+α+δ+α+2δ=180 3α+3δ=180 / :3 α+δ=60 β=60 z tw.cosinusów b2=a2+c2−2ac*cosβ (a*q)2=a2+(a*q2)2−2a*a*q2*12 a2q2=a2+a2q4−a2q2 / :a2 q2=1+q4−q2 q4−2q2+1=0 Δ=(−2)2−4*1*1=0 q2=22=1 q=1 (nie może ≠−1 bo wtedy długość boku b byłaby ujemna) stąd b=a*1=a c=a*12=a czyli trójkąt jest równoboczny
20 maj 16:11
Boruc: Dzięki wielkie emotka
20 maj 16:23