matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
nalepek: 1. Znajdz równanie okręgu, do którego należą trzy dane punkty: A=(-1,-2), B=(-3,4), C=(5,8) 2. Punkt P=(1,-1) jest końcem jednej ze średnic okręgu o(S,r), gdzie S=(-3,2). a) napisz równanie tego okręgu - to zrobilem i wyszlo mi (x+3)2+(y-2)2=25 b) wyznacz współrzędne drugiego końca tej średnicy okręgu - to też mam R=(-7,5) c) oblicz pole i obwód kwadratu wpisanego w ten okrąg emotikonka 3. Napisz równanie okręgu symetrycznego do okręgu o równaniu x2+y2-4x-10y+20=0 względem prostej o równaniu x-2y-2=0 4. Na trójkącie prostokątnym ABC opisano okrąg. Jedną z przyprostokątnych trójkąta ABC jest odcinek o końcach A=(-3,-2) i B=(1,6). Środek okręgu opisanego na tym trójkącie należy do prostej o równaniu x-2y-3=0 a) napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC b) wyznacz współrzędne wierchołka C c) oblicz pole trójkąta ABC 5. Dane są proste o równaniach k: 2x+y=1, l: y+9=3x, m: 1/2x-y+6=0. Wyznacz: a) kąt przecięcia się prostych k i l b) współrzędne wierchołków trójkąta ograniczonego prostymi k,l,m - to akurat bym zrobil ; ] c) pole utworzonego trójkąta - to też d) pole koła opisanego na tym trójkącie 6. Przez punkt P=(25/3;0) poprowadzono styczne do okręgu o równaniu x2+y2=25. a) napisz równania tych stycznych b) oblicz pole trójkąta PKL, gdzie K i L są punktami styczności 7. Napisz równanie okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych, do którego należy punkt P=(-2,1) 8. Napisz równanie okręgu o promieniu długości r=50, wiedząc, że okrąg odcina na osi x cięciwę o długości 28 i przechodzi przez punkt K=(0,8) 9. Przez punkt P=(7,6) poprowadzono styczną do okręgu o równaniu x2+y2=5. Oblicz długość odcinka PK zawartego w stycznej, gdzie K-punkt styczności 10. W zależnośći od parametru m wyznacz liczbę punktów wspólnych okręgu o równaniu x2+y2-8x+6y=0 i prostej y-x=m 11. Dany jest punkt P=(-3,-1) i prosta k o równaniu 3x-2y-6=0. a) napisz równanie prostej k', która jest obrazem prostej k w symetrii względem punktu P b) wyznacz współrzędne punktu P', który jest obrazem punktu P w symetrii względem prostej k c) oblicz odległość prostych k i k'
13 gru 19:52
Basia: 1. każdy okrąg ma równanie postaci (x-a)2+(y-b)2=r2 a współrzędne podanych punktów spełniaja to równanie po podstawieniu kolejno za x i y dostaniesz układ 3 równań z 3 niewiadomymi (a,b,r) po jego rozwiązaniu możesz napisać równanie okręgu spróbuj, myślę, że potrafisz
13 gru 19:56
nalepek: aha, w ten sposób emotikonka tak tak, poradzę sobie, tylko własnie potrzeba mi wskazówek jak się zabrać do tych zadań emotikonka
13 gru 19:59
Basia: 2. przekątna kwadratu musi być średnicą okręgu (bo wpisany kąt prosty jest oparty na półokręgu) czyli przekątną twojego kwadratu jest odcinek o długości PR mając przekatną obliczysz długość boku i gotowe
13 gru 20:01
Basia: teraz muszę skoczyć do sklepu; może ktoś inny udzieli Ci wskazówek do pozostałych zadań; jeśli nie popiszę po powrocie
13 gru 20:02
nalepek: 2. no własnie zastanawiałem się czy średnica jest przekątną kwardatu bo z moich wspaniałych rysunków nie wychodziło mi to emotikonka
13 gru 20:04
Basia: rysunek zawsze jest tylko szkicem sytuacyjnym; bywają sytuacje odwrotne: z rysunku wynika coś co nie musi być prawdą bo "narysował się nam" jakiś szczególny przypadek 3. przekształć równanie okregu do postaci kanonicznej; znajdź jego środek S i promień r okrag symetryczny do danego będzie miał środek S' symetryczny do S względem podanej prostej czyli: równanie prostej prostopadłej do danej i przechodzącej przez S punkt wspólny tych prostych P (czyli układ równań) wektor SP=wektorPS' i z tego mamy współrzędne S'; promień jest taki sam piszemy równanie okregu w postaci kanonicznej i ewentualnie przekształcamy do ogólnej
13 gru 20:52
Basia: 4a. szukasz punktu S którego współrzędne spełniają równanie prostej i takiego, że SA=SB=r b. środek okręgu opisanego na tr.prostokatnym jest środkiem przeciwprostokatnej czyli: wektror AS = wektor SC lub BS= SC będą dwa możliwe trójkaty (prawdopodobnie) c)pole to iloczyn przyprostokatnych / 2 nie daj się zasugerować; prosta której równanie masz podane nie jest przeciwprostokatną bo nie należy do niej ani A ani B
13 gru 21:07
Basia: 5a. k: 2x+y=1, l: y+9=3x, m: 1/2x-y+6=0. każde z tych równań przekształć do postaci y=ax+b wówczas tgα=a gdzie α kąt nachylenia prostej do osi OX k: y=-2x+1 l: y=3x-9 czyli tgα=-2 tgβ=3 czyli α>β szukamy kata α-β zastosuj wzór na tg(α-β) i gotowe 5d. znajdż środek tego okręgu jest to taki punkt S dla którego SA=SB=SC gdzie A,B,C wierzchołki trójkata r=SA wzór na pole i gotowe
13 gru 21:23
Basia: 6. y=ax+b P=(25/3;0) należy do tej prostej 0=25/3a+b b=-25/3a y=ax-25/3a styczne mają dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem czyli układ równań y=ax-25/3a x2+y2=25 musi mieć dokładnie jedno rozwiązanie Δ=0 to znów będzie równanie kwadratowe z niewiadomą a i będą dwa rozwiązania a1 i a2 po napisaniu równań prostych rozwiązujemy dwa układy równań prosta okrag i mamy punkty styczności K,L P był dany więc mamy wszystkie wirerzchołki i obliczamy pole (napisałeś, że wiesz jak)
13 gru 21:31
Basia: 7. (x-a)2+(y-b)2=r2 jeżeli okrąg jest styczny do obu osi to |a|=|b| (czyli a=b lub a=-b) i r=|a| czyli (x-a)2+(y-a)2=a2 lub (x-a)2+(y+a)2=a2 P=(-2,1) należy do okręgu podstawiamy za x i y i mamy równania z jedną niewiadomą a powinny być dwa rozwiązania
13 gru 21:38
Basia: nad tym 8 muszę trochę pomyśleć, bo cos mi się nie zgadza
13 gru 21:44
nalepek: nie wiem jak dziękować emotikonka dziękuje, dziękuje emotikonka
13 gru 21:52
Basia: 8. muszę chyba napisać w całości bo bez rysunku trudno mi to wyjaśnić nasz okrag przechodzi przez punkty: P(0,8) A(c,0) i B(c+28,0) stąd (0-a)2+(8-b)2=502 a2+(8-b)2=502 (c-a)2+(0-b)=502 (c+28-a)2+(0-b)2=502 z 2 i 3 mamy (c-a)2=502-b2 (c+28-a)2=502-b2 czyli (c-a)2=(c+28-a)2 c-a=c+28-a niemożliwe lub c-a=-c-28+a 28=2a-2c a-c=14 c-a=-14 wstawiamy do 2 (14)2+b2=502 no a dalej to już chyba jasne
13 gru 21:56
Basia: 9. skorzystaj ze wskazówek do 6 10. W zależnośći od parametru m wyznacz liczbę punktów wspólnych okręgu o równaniu x²+y²-8x+6y=0 i prostej y-x=m rozwiązujesz układ równań bo punkty wspólne muszą spełniać i równanie prostej i równanie okręgu dostaniesz równanie kwadratowe z niewiadomą x i parametrem m badasz liczbę rozwiązań w należności od m czyli liczysz Δ i badasz kiedy Δ<0 (nie ma rozwiązania); Δ=0 (jedno rozwiązanie); Δ>0 (dwa rozwiązania)
13 gru 22:01
Basia: 11. Dany jest punkt P=(-3,-1) i prosta k o równaniu 3x-2y-6=0. a) napisz równanie prostej k', która jest obrazem prostej k w symetrii względem punktu P b) wyznacz współrzędne punktu P', który jest obrazem punktu P w symetrii względem prostej k c) oblicz odległość prostych k i k' a) wybieramy dwa punkty z prostej k: najprościej wybrać punkty przecięcia z osiami z OY: x=0 -2y-6=0 2y=-6 y=-3 A(0,-3) z OX: y=0 3x-6=0 3x=6 x=2 B(2,0) szukamy A' i B' korzystając z tego, że → → → → PA = -PA' PB = - PB' i piszemy równanie prostej A'B' to jest k' b) pr.PP' jest prostopadła do k S punkt wspólny k i pr.PP' → → SP = - SP' c) punkty wspólne dowolnej prostej prostopadłej do k i k' np.PP' z k i k' a potem ich odległość zdaje się, że są też jakieś wzory na odległość punktu od prostej, wtedy wystarczy jeden punkt należący do k i równanie k'; podstawiasz do wzoru in gotowe
13 gru 22:12
Basia: jeśli będziesz miał jeszcze jakieś watpliwości pytaj; chętnie odpowiem; to znacznie przyjemniejsze niż tworzenie "gotowców"
13 gru 22:15
nalepek: dziękuje slicznie, przejrze te zadania po kolei, jakby coś to napisze emotikonka
13 gru 22:40
nalepek: zadanie nr. 4 nie wiem jak się zabrać do obliczenia współrzędnych tego punktu S
14 gru 14:27
Basia: A=(-3,-2) i B=(1,6). Współrzędene środka spełniają równanie prostej czyli x-2y-3=0 x=2y+3 S(2y+3,y) AS=BS czyli (2y+3+3)2+(y+2)2=(2y+3-1)2+(y-6)2 podnosimy do kwadratu (obustronnie) i rozwiązujemy równanie z niewiadomą y chyba wyjdzie zwykłe liniowe (1 stopnia) potem obliczamy x
14 gru 14:56
nalepek: Zadanie 6 mam równania tych stycznych, tj.: y=3/4x - 25/4 i y= - 3/4x + 25/4 (wyniki takie powinny byc bo w odpowiedziach z ksiązki tak jest) i robiąc układ równań y=3/4x - 25/4 x2+y2=25 podstawiam sobie pod drugie równanie za y2 mam równanie kwadratowe, z którego Δ<0 z drugiego to samo..
14 gru 16:18
Basia: x2+(9/16)x2-(150/16)x+625/16=25 /*16 16x2+9x2-150x+625-400=0 25x2-150x+225=0 /:25 x2-6x+9=0 Δ wg mnie będzie =0 musiałeś się pomylić przy podstawianiu i podnoszeniu do kwadratu
14 gru 16:34
nalepek: ahh. noo. 150:25 u mnie wyszło 5 emotikonka i z tąd źle dziękuje emotikonka
14 gru 16:41
sss: dasvdvs
23 wrz 17:30
sss: 2
23 wrz 17:30
df: Ω
6 cze 13:38
andrzej: napisz równanie okręgu o promieniu 5, do którego należą punkty A i B A(−6,0) B(4,0)
19 lis 21:35