matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
Dwa zadanka widzimusie: 1. Suma n−początkowych wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego dana jest wzorem Sn=n(n+2). Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu. 2. Turysta wyjechał na motocyklu z miasta A do miasta B z prędkością 60 km/h. Po 45 min zmniejszył prędkość o 10 km/h i do celu przyjechał pół godziny później, niż gdyby jechał ze stałą prędkością. Oblicz odległość między miastami A i B. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch zadanek, z którymi męczę się od jakiegoś czasu, bez rezultatu.
6 kwi 00:58
Gustlik: Ad 1. Sn = n(n+2) a1 = S1 = 1*(1+2) = 1*3 = 3 S2 = 2*(2+2) = 2*4 = 8 S2 = a1+a2 a2 = S2−a1 a2 = 8−3 = 5 r = a2−a1 r = 5−3 = 2 a1 = 3 r = 2.
6 kwi 01:05
Gustlik: Ad 2. Dane: v1 = 60 km/h v2 = (60−10) km/h = 50 km/h
 3 
t1 = 45 min =

h
 4 
Nazwijmy sobie X punkt, w którym turysta zmniejszył prędkość. Obliczam drogę s1 = |AX|:
 3 
s1 = v1t1 = 60 km/h *

h = 45 km
 4 
Oznaczmy sobie przez t2 czas, jaki potrzebowałby turysta na dotarcie z punktu X do miasta B, gdyby nie zmniejszył prędkości oraz s2 − droge na odcinku |XB|. Mamy układ równań {s2 = 60t2 {s2 = 50(t2+0,5) (30 min = 0,5 h, dlatego t2+0,5) 60t2 = 50(t2+0,5) 60t2 = 50t2+25 60t2−50t2 = 25 10t2 = 25 /:10 t2 = 2,5 h s2 = 60*2,5 s2 = 150 km Zatem odległość |AB| = s1+s2 = 45 km + 150 km = 195 km.
6 kwi 01:19
widzimusie: Wielkie dzięki.
6 kwi 01:20