matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania białych kul smerfetka: jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul białych maruda: jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul białych.2 kul różnokolorowych maruda: z urny zawierającej 6 kul czarnych i 4 białe losujemy kolejno bez zwracania dwie kule.Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania.a)2kul białych..b)2 kul różnokolorowych.Rachunek prawdopodobieństwa
5 kwi 19:55
Nikka: rysunekb − biała c − czarna A − 2 kule białe
 4 3 2 
P(A) =

8

=

 10 9 15 
B − dwie kule różnego koloru
 4 6 6 
P(B) =

*

+

*{4}{9} = ...
 10 9 10 
mam nadzieję, że rozwiązanie jest ok emotka
5 kwi 20:04
Nikka: poprawka
 4 3 2 
P(A) =

*

=

 10 9 15 
 4 6 6 4 
P(B) =

*

+

*

= ...
 10 9 10 9 
5 kwi 20:26
Gustlik: Nikka − kombinacjami jest prościej niż drzewkami. Drzewka są dobre tam, gdzie jest dwuetapowe doświadczenie, np.I etap − wybór urny, II etap − losowanie kul z urny. Przy zadaniach z losowaniem kul z urny, kart z talii itp. kombinatoryka jest zdecydowanie lepsza i szybsza od drzewek.
 10! 
|Ω| = C102 =

= 45
 2!*8! 
A − 2 kule białe
 4! 
|A| = C42 =

= 6
 2!*2! 
 6 2 
P(A} =

=

 45 15 
B − 2 kule różne |B| = C41*C61 = 4*6 = 24 (przy losowaniu elementów różnego rodzaju, np. różnych kul obowiązuje reguła mnożenia)
 24 8 
P(B) =

=

.
 45 15 
6 kwi 02:11
Nikka: wyobraź sobie, że dla mnie o wiele łatwiej jest drzewkiem emotka
9 kwi 21:43
Nikka: nie widzę 'lepszości' Twojego rozwiązania... i ile liczenia, zastanawiania się czy to kombinacja, wariacja, itp. (a nie każdy potrafi rozróżniać), pojęcie silni, itp. − i w czym to niby prostsze, krótsze... każdy poprawny sposób jest dobry emotka
9 kwi 21:47
Gustlik: Z liczeniem nie pa problemu − silnie ładnie się skraca i wychodzi mnożenie prostych liczb − z tym nie ma problemu, tym bardziej, że na maturze można mieć prosty kalkulator, a taki posiada mnożenie. Rozróżnić wariacje od kombinacji czy permutacji jest bardzo prosto: Permutacje − stosujesz tam, gdzie masz mozliwość poustawiania na różne sposoby n elementów w szeregu, np. książek na pólce, uczniow danej klasy w jednym rzędzie na apelu szkolnym itp. Wzór jest taki: Pn = n! Kombinacje − stosujesz przy losowaniu k elementów spośród n, przy czym kolejność losowanych elementów nie ma znaczenia, np. losowanie 3−osobowej delegacji z 30−osobowej klasy − C303, losowanie 4 nieponumerowanych kul z 10 − C104, LOTTO − losowanie 6 liczb z 49 − C496 itp. Wzór jest taki:
 
nawias
n
nawias
nawias
k
nawias
 n! 
nawias
49
nawias
nawias
6
nawias
 49! 
Cnk =
=

, np. dla LOTTO będzie C496 =
=

, a
  k!*(n−k)!  6!*43! 
silnie się ładnie skraca. Wariacje z powtórzeniami − stosujesz tam, gdzie kolejnośc losowania ma znaczenie, a losowane elementy mogą się powtarzać, np. 2−krotny rzut kostką − możesz otrzymać dwie różne liczby oczek, np. (1, 2), a możesz otrzymać np. dwie jedynki − dlatego z powtórzeniami − liczysz W62, innym przykładem moze być losowanie ponumerowanych kul z urny ze zwracaniem − np. przy 3−krotnym losowaniu możesz wyciągnąć nawet 3 razy tę sama kulę, a mozesz za każdym razem inną. Wzór jest taki: Wnk = nk, np. dla rzutu dwiema kostkami będzie W62 = 62 = 36. Wariacje bez powtórzeń − są podobne do tych z powtórzeniami, z tą tylko różnicą, że losowane elementy nie mogą się powtarzać. Przykładem może być losowanie kul z urny bez zwracania − wówczas za każdym razem wyciągniesz inną kulę, bo wylosowana wcześniej została odłozona na bok. Wzór jest taki:
 n! 
Vnk =

 (n−k)! 
Naprawdę robiłem wiele zadań dwoma sposobami − kombinatoryką i drzewkami − kombinatoryką jest dużo szybciej, drzewka to metoda "dookoła świata", niestety jak większość tego typu metod uwielbiana przez obecnych nauczycieli. Zrób sobie np. zadanie z losowaniem 3 kart z talii 52 kart drzewkiem i kombinacjami − zobaczysz różnicę. Ja robiłem to dwoma sposobami − kombinacjami zajęło mi może ze 3 minuty i 3 linijki w zeszycie, drzewkiem chyba z 10 minut i pół strony pisania. A dla nie mających wprawy uczniów trzeba wziąć poprawkę x 3 albo więcej. Myślę, że Tobie w szkole wpojono tę metodę jako "jedynie słuszną", a kombinatorykę jedynie liźnięto po łebkach albo wcale jej nie przerobiono, dlatego nauczyłaś się drzewkami. U mnie w szkole na początku pokazano kombinatorykę jako podstawę do rachunku prawdopodobieństwa, a drzewka były tylko w doświadczeniach dwu− i więcej etapowych, czyli w zadaniach typu: najpierw losujemy urnę wg określonej zasady, a potem kule z wylosowanej wczesniej urny − w tego typu zadaniach drzewka są idealną metodą, ale nie są najprostszą metodą w zadaniach z losowaniem kart czy kul z urny.
9 kwi 22:47