matematyka.pisz.pl EGZAMIN GIMNAZJALNY MATURA forum zadankowe liczby i wyrażenia algebraiczne logika, zbiory, przedziały wartość bezwzględna funkcja i jej własności funkcja liniowa funkcja kwadratowa wielomiany funkcja wymierna funkcja wykładnicza logarytmy ciągi liczbowe granica ciągu i funkcji pochodna i całka funkcji trygonometria geometria na płaszczyźnie geometria analityczna geometria w przestrzeni kombinatoryka prawdopodobieństwo elementy statystyki gra w kropki
równanie symetralnej odcinka AB betsy: Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB, jeżeli A=(−4,−6), B=(2,−4) jak się takie rzeczy liczy?Nigdy nie robiliśmy w szkole takch zadańemotka może ktoś wytłumaczyć krok po kroku?
5 kwi 16:19
Godzio: pomoge ... z wytłumaczeniem emotka
5 kwi 16:20
Godzio: Symetralna − prosta przechodząca przez środek danego odcinka i padająca na niego pod kątem prostym. Po pierwsze trzeba wyliczyć prostą yAB Sp. 1 przez układ równań A(−4,−6) B(2,−4) podsatwiajac pod wzór y = ax + b −6 = −4a + b −4 = 2a + b − −−−−−−−−−−−−−−−−− −2 = − 6a
 1 
a =

( b nam nie potrzebne bo chodzi o prostą prostopadła ale wylicze)
 3 
 2 
b = −4

 3 
Sp. 2 podstawić punkty pod wzór: http://matematyka.pisz.pl/strona/1223.html Teraz liczymy środek odcinka AB :
 −4+2 −6 − 4 
S = [

,

] = [ −1 , −5 ]
 2 2 
S(−1,−5) Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłaj liczymy ze wzoru: a * a1 = − 1 a1 = −3 Symetralna ma współczynnik kier. − 3 i przechodzi przez punkt S, więc podstawiamy dane i wyliczamy "b" . y = ax + b −4 = −3 * (−1) + b −4 = 3 + b b = −7 Równanie symetralnej: y = −3x − 7
5 kwi 16:26
betsy: dziękuję bardzo mocno za pomoc emotka
5 kwi 16:35
betsy: tylko tam będzie −5=−3*(−1)+b emotka
5 kwi 16:47
Godzio: rzeczywiście emotka
5 kwi 16:49
Gustlik: Godzio − do wyznaczenia prostej przechodzącej przez dwa punkty nie potrzeba układu równań. Ja to robię tak: współczynnik kierunkowy prostej wyliczam ze wzoru:
 yB−yA 
a =

 xB−xA 
 −4−(−6) −4+6 2 1 
a =

=

=

=

 2−(−4) 2+4 6 3 
Podstawiam obliczone a do równania prostej:
 1 
y =

x + b
 3 
Podstawiam współrzędne któregoś z punktów A lub B, np. B=(2, −4) − zazwyczaj wybieram ten punkt, który ma "ładniejsze" i łatwiejsze do obliczania współrzędne:
 1 
−4 =

*2 + b
 3 
 2 
−4 =

+ b
 3 
 2 
−4 −

= b
 3 
 2 
b = −4

 3 
Prosta AB ma równanie:
 1 2 
y =

x − 4

 3 3 
Ciąg dalszy z obliczaniem symetralnej − tak samo, jak u Ciebie.
5 kwi 23:29
Bogdan: Można również podstawić współczynnik a do równania: y = a(x − x0) + y0, gdzie punkt (x0, y0) to punkt, przez który przechodzi prosta. W tym zadaniu wystarczy wyznaczyć współczynnik kierunkowy aAB prostej zawierającej
 1 
punkty A i B: aAB =

.
 3 
Symetralna do AB przechodzi przez punkt S(−1,−5), współczynnik kierunkowy symetralnej aS = −3 y = −3(x + 1) − 5 ⇒ y = −3x − 8
5 kwi 23:59
Majkrus: Ludzie uratowaliscie mi tym postem zycie! jutro mam wazny spr z matmy i tez nie ogarnialem jak to sie robi ale dzieki wam juz to ogarniam wielkie dzieki ^^
8 lis 19:32
Aga: Można rozwiązać jeszcze innym sposobem.Punkt P(x,y) należy do symetralnej odcinka AB, jeśli IAPI=IBPI (x+4)2+(y+6)2=(x−2)2+(y+6)2 x2+8x+16+y2+12y+36=x2−4x+4+y2+8y+16 12x+4y+32=0 y=−3x−8.
8 lis 19:45
zbyszek: symetralne odcinka A(−5,2) B(3,−1)napisz rownanie
14 lis 08:19
natalia: ale symetralna ma −1,−5 wiec czemu tam zmiast −5 jest 4 ?!?!?
15 cze 09:20
5-latek: Natalio . Symetralna to nie jest −1,−5 tylko to sa wspolrzedne srodka odcinka |AB|. Natomiast symetralna to jest prosta ktora jest prostopadla do tego odcinka i przechodzi przez jego srodek . http://matematyka.pisz.pl/strona/3385.html zobacz tutaj wiec musi by postaci y=ax+b Wiec napisz czego nie rozumiesz .
15 cze 10:22
natalia: kurcze.... wogóle nie rozumie jak mam tą symetralną wyliczyć z odcinka AB lub odcinka AC obojętnie jakie miałoby mieć dane. Jakiś prosty sposób jak to wyliczyć, skąd to wychodzi? Błagam pomocy ;<
16 cze 13:25
16 cze 13:27
5-latek: http://matematyka.pisz.pl/strona/1750.html masz tu wzor na srodek odcinka . Narysuj sobie teraz uklad wspolrzednych i zaznacz ponkt A(−2,−5)i punkt B(3,7) ( te punkty podalem z glowy zeby Ci pokazac jak to zrobic) Polacz te dwa punkty i dostaniemy odcinek |AB| . Przyjmij ze punkt A jest poczatkiem odcinka |AB| a punkt B kocem tego odcinka . Jesli punkt A(−2,−5) jest poczatkiem odcinka |AB| to jego wspolrzdne sa rowne x1=−2 i y1= Teraz jesli pubkt B(3,7) jest koncem tego odcinka to jego wspolrzedne sa rowne x2=3 i y2=7 Przepisz sobie ten wzor z linka co CI podalem i patrz na niego Mamy tam podane jak wyliczc srodekS odcinka|AB| −czyli jesgo wspolrzedne xs i ys
 x2−x1 3−(−2) 3+2 
Mamy tak xs=

=

=

=2,5
 2 2 2 
 y2−y1 7−(−5) 7+5 
ys=

=

=

=6 i takie wspolrzedne ma nasz
 2 2 2 
punkt S czyli S(2,5,6) No to teraz wyznacz wspolrzedne srodka odcinka majac dane A(1,6) i B(4,−5) zobacze czy to rozumiesz. Najpierw to a potem do wyznaczenia rownania symetralnej .
16 cze 14:14
5-latek:
 x1+x2 −2+3 y1+y2 −5+7 
Przepraszam mialo byc xs=

=

=0,5 i ys=

=

=1.
 2 2 2 2 
Wiec srodek ma wspolrzedne S(0,5,1) POmylilo mi sie zwyznaczeniem wspolczynnika prostej emotka.
16 cze 14:21
natalia: No oblicznie środkowej małe piwo nie wiem tylko co dalej z tą całą symetralną znalazłam fajny wzór powiedz mi czy on sie zawsze sprawdzi : y=a*(x−xy)+ys . Co do zadania które mi
 3 
podałeś S(1,5 ; −5,5) dlatego, że wyszedł mi ułamek z x =

no i z tego wychodzi 1,5
 2 
 −11 
oraz y=

czyli z tego wychodzi 5,5
 2 
17 cze 10:26
natalia: cholera ja to odjełam −,− Przepraszam..
 5 1 
S(

,

) czyli S (2,5 ; 0,5)
 2 2 
17 cze 10:30
5-latek: Natalio nie przepraszaj bo ja sie tez pomylilememotka Tak to bedzie ten wzor . Tylko ze musimy znac jaki bedzie wsoilczynnik a tej prostej prostopadlej Wezmy te dwa punkty A(1,6) i B (4,−5) Srodek S juz mamy wyliczony . Wiec tak . Policzmymy jaki jest wspolczynnik kierunkowy prostej AB . czyli wzor
 y2−y1 
a=

wiec policz ile wynosi
 x2−x1 
17 cze 10:57
5-latek: i napisz tutaj bo bedziemy dalej liczyc
17 cze 11:01
natalia:
 11 3 
a=−

czyli teraz trzeba to odwrócic i dac przeciwstawny znak? wiec będzie a=

 3 11 
17 cze 11:04
5-latek: Tak . Bo warunek prostopadlosci prostych jest a*a1=−1 . Wiec teraz do tego wzoru (jest to wzor na prosta przechodzaca przez 1 punkt ) podstaw za a=3/11 i wsolrzede punktu S i napisz rownanie symetralnej tutaj to CI jeszce cos ppokaze .
17 cze 11:08
bezendu: Witaj 5−latku emotka mogę napisać swoje rozwiązanie ? emotka
17 cze 11:09
5-latek: Alez oczywiscie emotka
17 cze 11:12
natalia:
 3 
y=

* (x−6)+0,5
 11 
 3 18 
y=

x −

+0,5
 11 11 
 3 235 
y=

x+

 11 110 
bez sensu ten wynik
17 cze 11:15
bezendu: rysunek Sposób który pokazała Mila A=(−5,2) B=(3,−1) (x+5)2+(y−2)2=(x−3)2+(x+1)2 (x+5)2+(y−2)2=(x−3)2+(y+1)2 x2+10x+25+y2−4y+4=x2−6x+9+y2+2y+1 −6y+16x+19=0 −6y=−16x−19
 8 19 
−y=−

x−

/(−1)
 3 6 
 8 19 
y=

x+

 3 6 
17 cze 11:23
5-latek:
 3 
y=

(x−x0)+y0
 11 
 3 
y=

(x−2,5)+05
 11 
 3 3 5 1 
y=

x−

*

+

 11 11 2 2 
 3 15 1 
y=

x−


 11 22 2 
 3 15 11 
y=

x−


 11 22 22 
 3 4 
y=

x−

 11 22 
17 cze 11:26
bezendu: 5−latek jakie rozważacie punkty ? A=? B=?
17 cze 11:27
5-latek: DObrze bezenduemotka
17 cze 11:28
natalia: aha, czyli mialam calkiem podstawic w tym wzorze wspolrzedne symetralnej? Ok to rozumie blad tyle ze we wzorze jest xy jakbym miała wziąść dane z pkt A np.. Czyli zawsze mam drac tylko współrzędne środkowej danego odcinka?
17 cze 11:29
5-latek: punktya(1,6) i B(4,−5)
17 cze 11:30
bezendu: Ja napisałem rozwiązanie do punktów A=(−5,2) B=(3,−1) post godzina 08:19 14 listopad emotka
17 cze 11:35
bezendu: punkty A=(1,6) B=(4,−5) znowu sposób Mili emotka (x−1)2+(y−6)2=(x−4)2+(x+5)2 (x−1)2+(y−6)2=(x−4)2+(y+5)2 x2−2x+1+y2−12y+36=x2−8x+16+y2+10y+25 −22y+6x−4=0 −22y=−6x+4
 3 2 
−y=−

x+

/(−1)
 11 11 
 3 2 
y=

x−

 11 11 
emotka
17 cze 11:42
bezendu: A tu kilka sposobów na to zadanie emotka http://matematyka.pisz.pl/forum/207007.html
17 cze 11:43
5-latek: Natalio jesli wyznaczasz rownanie symetralnej to bierzesz srodek odcinka bo ona przechodzi przez srodek odcika i jest do niego prostopadla . Teraz jeszce popatrz Jesli masz dwa punkty (niech beda te nasze czyli A(1:6) i B(4;−5) jesli mialas wektory to wspolczynnik kierunkowy prostej przechodzacej przez te dwa punkty mozesz wyznaczyc tak AB→[x2−x1; y2−y1] to AB→[4−1; −5−6] to AB→[3,−11] [Wx;W−y] Teraz
 Wy −11 
a=

to a=

. bo tgα jest to kat nachylenia prostej do osi OX a z kola
 wx 3 
 y 
trygonometrycznego wynika ze tgα=

i teraz wyznaczny rownanie prostej przechodzacej
 x 
przez te dwa punkty
 −11 −11 
rownanie ma postac y=ax+b a my wiemy z enasze a=

to bedzie y+

x+b
 3 3 
Bierzemy obojetnie ktory punkt wezmy A(1;6) Wiemy ze jesli punkt nalezy do prostej to spelnia
 −11 
jej rownanie wiec 6=

*1+b wiec wyznacz z tego b i napisz rownanie prostej
 3 
przechodzaxej przez te dwa punkty czyli y=U−11}{3}x+ wyliczone b −proste ? pewnie ze tak
17 cze 11:48
natalia: Aaaaaaaaa! haha Dobra rozumie już ! matko.. życie mi ratujesz i przepraszam za kłopot ale lewa jestem z maty xD
17 cze 11:50
5-latek: Bezendu OK emotka.
17 cze 11:51
bezendu: emotka
17 cze 11:51
5-latek: To byla czysta przyjemnosc . Tylko mam prosbe . Poucz sie dodawania i odejmnowania ulamkow Przeciez wiesz ze jesli masz ulamki o rozmych mianownikack to musisz je soprowadziec do wspolnego manownika ..Jeszcze sie troche przyloz i bedzie gitara POwodzenia >emotka
17 cze 11:55
natalia: tak wiem, ja juz to pisalam pod totalnymi nerwami wiec mi sie juz mieszalo xd mam jeszcze sporo rzeczy do ogarniecia ale najwazniejsze ze chociaz ta symetralna zostala ogarnieta
17 cze 11:58
5-latek: emotka
17 cze 12:07
pigor: ... emotka , a może dla co niektórych np. tak , otóż dany odcinek AB o końcach A= (−5,2) i B=(3,−1) , czyli środku S=(−1,12) tworzy wektor normalny AB= [8,−3] do szukanej symetralnej w punkcie S (lub jak kto woli kierunkowy tej symetralnej przez S) , wtedy załatwiamy problem jednym równaniem : 8(x+1)−3(y−12)= 0 /*2 ⇔ 16x+16−6y+3= 0 ⇔ ⇔ 16x−6y+19= 0 − szukane równanie symetralnej odcinka AB ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− analogicznie dla odcinka AB , o końcach A=(1,6) i B=(4,−5), czyli S=(52,12) i AB=[3,−11] mamy : 3(x−52)−11(y−12)=0 ⇔ ⇔ 6x−30−22y+11= 0 ⇔ 6x−22y−19= 0 − szukane równanie symetralnej... emotka
17 cze 15:04
5-latek: Witam. Moznaemotka . Tylko mialem dylemat czy to jest studentka czy uczennica . Wybralem to drugie −chociazemotka
17 cze 16:43
Mila: rysunekA=(−5,2) B=(3,−1) BEZENDU,11:23, (błędnie był zaznaczony punkt B, symetralna dobrze)
 8 19 
s: y=

x+

 3 6 
Inny sposób: Zastosowanie równania ogólnego prostej s: Ax+By+C=0 AB=[8,−3] to jest wektor prostopadły do symetralnej
 1 
s: 8x−3y+C=0 i S=(−1,

)
 2 
8*(−1)−3*0,5+C=0 −8−1,5+C=0⇔C=+9,5 s: 8x−3y+9,5=0
17 cze 19:20
bezendu: faktycznie źle zaznaczone emotka dziękuje za poprawienie emotka
17 cze 19:35
natalia: Wybaczcie ale to znowu ja ... Jestem uczennicą jak coś bo nie wiem czy to o mnie była mowa xD I nie ogarniam a mianowicie mam takie jedno fajne zadanie... Jakby ktoś je rozwiązał z dobrym tłumaczeniem byłabym bardzo znowu wdzięczna <3 Na prostej y=−3x+1 wyznacz punkt, którego odległość od punktu S=(2,1) równa jest 5.
17 cze 20:41
Mila: Natalio, załóż nowy wątek.
17 cze 21:11
jarek: wyznacz symetralno odcinka A i B , A[−3,7] i B[0,2]
3 gru 18:27
Ola :-) :-): Witam, potrzebuje pomocy w zadaniu o treści : wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A(−1,1) B(5,−1) to wazne.
12 gru 13:15