Robin: Mam trójkąt równoramienny o podstawie 16 i wysokości 6. Wpisujemy w ten bok prostokąt tak że jeden bok zawiera się w podstawie, a wierzchołki pozostałych boków należą do ramion trójkąta. Oblicz jak należy dobrać wymiary prostokąta abo powierzchnia była największa.

Ja zrobiłem to tak że obliczyłem sobie dł boku kwadratu, którego jeden bok zawiera się w podstawie, a drugi w wysokośći, a wierzchołek znajduje się na przeciwprostkątnej. Z podobieństwa trójkątów.

Jak już widziałem ile ma bok tego kwadratu, wyszło mi 3 3/7 to to był jeden bok prostokątu a drugi to 2*3 3/7 = 6 6/7
Czyto jest dobrze, bo skąd ja mam widzieć kiedy będzie największa powierzchnia?

Jakub: Z tego co zrozumiałem to założyłeś że ten prostokąt składa się z dwóch kwadratów. Tylko że wcale taki prostokąt nie musi mieć największej powierzchni. Zresztą ostatnie pytanie wskazuje że sam masz wątpliwości czy dobrze strzeliłeś.
Robi się to tak
x- dł. boku prostokąta tej zawartej w podstawie trójkąta
y- dł. pionowego boku prostokąta

a=(16-x)/2 - dolny bok tego trójkąta małego trójkąta po lewej stronie

a/y = 8/6
y= 8/6*a=8/6*(16-x)/2 = (32-2x)/3

Pole prostokąta P=xy=x(32-2x)/3 <-upraszczasz i wychodzi funkcja kwadratowa z ramionami do dolu. Patrzysz gdzie ona ma największą wartość bo szukasz największego pola. Czyli szukasz x wierzchołka wzór x_w=-b/2a. Jak masz x to łatwo znaleźć y i masz wymiary prostokąta.

Przeczytaj podobne zadania zadania-50

Jakub: pomyliłem się
a/y=8/6 to y=6/8*a dalej łatwo poprawić

Robin: a właśnie skąd to a/y = 8/6
kosmiczne te zadania;/

Robin: to z podobieństwa trójkątów tak

Jakub: Dokładnie z podobieństwa. Masz mały trójkąt wycięty przez prostokąt i duży trójkąt (wysokość+pół podstawy+ramię trójkąta) i one są podobne.