dowody algebraiczne m: rysunekWykaż, że jeżeli a<b≤−2, to (rysunek)
22 maj 09:59
Minato: Pokaż, że funkcja określona wzorem
 x3 
f(x) =

 2+x4 
jest malejąca w przedziale (−; −2)
22 maj 10:16
n: A można wiedzieć dlaczego taki wniosek?
22 maj 10:24
Minato: 1) zauważmy, że wyrażenia po prawej i lewej stronie nierówności różnią się tylko
 x3 
zmienną, czyli są budowane wg schematu

= f(x).
 2+x4 
2) mamy podany warunek a < b ≤ −2 (inaczej mówiąc, a jest mniejsze niż b) 3) mamy pokazać, że f(a) > f(b) (w języku funkcji oznacza to, że dla argument a, przyjmujemy większe wartości niż dla argumentu b), czyli a < b ⇒ f(a) > f(b) − definicja funkcji malejącej.
22 maj 10:31
n: Dobra czyli muszę udowodnić, że f'(x) dla x < −2 przyjmuje wartości ujemne
 x2(x4−6) 
f'(x)=−

 (x4+2)2 
−x2(x4−6)=0 x=0 v x4=6 x = {−6, 0, 6} − pierwiastki 4 stopnia Rysuję wykres... Czyli f'(x)<0 dla x<−6
 6 6 
Liczę f(6)=

=

=0.3
 2+6 8 
I się pogubiłem już
22 maj 11:33
Minato: rysunek
 x3 
f(x) =

 2+x4 
 3x2(2+x4)−x3*4x3 −x6+6x2 
f'(x) =

=

< 0
 (2+x4)2 (2+x4)2 
−x6+6x2 < 0 x2(6−x4) < 0 x =0 x = −46 x = 46 (na rysunku g(x) = −x6+6x2) f'(x) < 0 ⇔ x ∊ (−, −46) ∪ (46, −) → f'(x) maleje w (−, −46) oraz (46, −) −46 > −2, zatem f maleje na pewno w przedziale (−, −2). Dla a < b < −2 mamy f(a) > f(b), czyli
 a3 b3 

>

 2+a4 2+b4 
22 maj 12:17
n: Dziękuję za poświęcenie
22 maj 12:34