Rozwiąż równanie sin6x+cos3x=2sin3x+1 w przedziale ⟨0,π⟩. Opeus: Rozwiąż równanie sin6x+cos3x=2sin3x+1 w przedziale ⟨0,π⟩. Próbuję to zrobić z sinusa podwojonego kąta: sin3*2x +cos3x=2sin3x+1 2sin3x cos3x = 2sin3x+1 cos3x(2sin3x+1)−(2sin3x+1)=0 (cos3x−1)(2sin3x+1)=0
 1 
cos3x=1 v sin3x=−

 2 
czy teraz koniecznie muszę podstawić za 3x = t czy jest inna droga?
21 maj 21:22
a7: cos3x=cos(2kπ) 3x=2kπ x=2/3kπ lub sin3x=−1/2 sin3x=sin(π/4+2kπ) x=π/12+kπ/6 chyba tak można ?
21 maj 21:44
Flo: Nie.
 π  
3x=2kπ lub 3 x=π+

+2kπ lub 3x=π+

+2kπ /:3
 6 6 
   2kπ 11π 2kπ 
x=

lub x=

+

lub x=

+

 3 18 3 18 3 
teraz podstaw k=0 i k=1 i te wybierasz rozw, które należą do podanego przedziału
21 maj 21:46
Opeus: Kurde, nie rozumiem dlaczego podstawiamy 3x=2kπ. Przecież to ma się nie powtarzać bo D: ⟨0,π⟩. Odpowiedzi do tego zadania to:
 7 11 2 
x∊{

π,

π,

π, 0}
 18 18 3 
Sorry, ale tępy jestem.
21 maj 22:01
a7: rysunekcos3x=1
21 maj 22:05
a7: rysunekcosx=1 dla x=2π dlatego cos3x=cos(2π) 3x=2π czyli x=2π/3 ponieważ okres cos3x jest trzy razy "częstszy" T=2π/3 to w przedziale <0,π> będzie 0 i 2π/3 rozwiązaniem tej części równania
21 maj 22:10
annabb: bo jak masz jakąś liczbę przed x to jak podzielisz to te powtórzenia się zacieśnią i więcej się załapie w badanym kawałku
21 maj 22:10
a7: rysunekjeśli chodzi o sin3x=−1/2 to tak samo sinx=−1/2 dla x=7π/6+2π/3 3x=7π/6 x=7π/18+4π/9 czyli x=7π/18 lub x=11π/18 ( w tym przedziale tylko te dwa rozwiązania dla tej części równania)
21 maj 22:24
annabb: poza tym czasem trzeba przesunąć rozwiązania, bo masz je podać w innym zakresie i wtedy też się przydaje kπ
21 maj 22:28
a7: chochlik sinx=−1/2 dla x=7π/6, a T sin3x=2π/3=4π/9, więc 3x=7π6+4π/9 czyli x=7π/18 lub x=11π/18 trochę pogmatwałam, sorki
21 maj 22:28
Mila: Podstaw k=0 wtedy otrzymasz :
  11π 
x=0 lub x=

lub x=

 18 18 
k=1
     12π 19π 
x=

∊<0,π>lub x=

+

=

+

=

 3 18 3 18 18 18 
   11π 
odp. x∊{0,

,

,

}
 3 18 18 
21 maj 22:30