pochodna mrw: Ktoś wytłumaczy jak rozwiązać taką pochodną? 3ctgx + ctg3x
21 maj 20:05
: rozwiązać? czy obliczyć pochodną z podanej funkcji http://matematyka.pisz.pl/strona/359.html wysłaąwiaj sie poprawnie matematyka to nauka ścisła
21 maj 20:08
a7: http://matematyka.pisz.pl/strona/359.html może jest sprytniejszy sposób, ale 3ctgx z wzoru w linku a ctg3x=(ctgx*ctgx)*ctg i można na piechotę zrobić podwójny iloczyn chyba
21 maj 20:10
a7: czyli mamy (3ctgx)"=−3(1+ctg2x) (ctg3x)'=(ctg*ctg)'*ctgx+ctg2x(ctgx)'=(2*ctgx'*ctgx)*ctgx+ctg2x*(−(1+ctg2x))= = −2(1+ctg2x)*ctg2x−ctg2x−ctg4x= =−2ctg2x−2ctg4x−ctg2x−ctg4x=−3ctg2x(ctg2x+1) w sumie mamy −3(1+ctg2x)−3ctg2x(1+ctg2x)=−3(1+ctg2x)(1+ctg2x)= =−3(1+ctg2x+1)2 =============
21 maj 20:19
a7: mogłam się pomylić w obliczeniach bo ten cotangens się plącze w oczach, więc może sprawdź, albo daj znać czy się zgadza z odpowiedzią, jak trzeba trochę bardzie wytłumaczyć to też daj znać....
21 maj 20:20
a7: jest chochli −3(1+ctg2x)2 =============
21 maj 20:21
a7: chochlik emotka
21 maj 20:22
: widzisz ilu tu chętnych bezrobotnych ? nawet nie musisz wiedzieć co napisałes źle teraz to przepisz i wyślij swojemu "profesorowi"
21 maj 20:23
a7: @mrw czy coś trzeba Ci wytłumaczyć?
21 maj 20:26
Jerzy:
 −3 3ctg2x 
f’(x) =


 sin2x sin2x 
21 maj 20:28
mrw: a7, dzięki a ty nie bądź już taki spocony gościu, chyba ty jesteś bezrobotny skoro masz czasz aby siać jakąś nienawiść niepotrzebnie
21 maj 20:28
Jerzy: Pochodna sumy funkcji jest sumą ich pochodnych.
21 maj 20:30
a7: mrw, dzięki, ale takich tu mamy na porządku dziennym, najszybciej spadają ignorowani
21 maj 20:30
Jerzy: @a7, po co kombinować z iloczynem i utrudniać obliczenia ?
21 maj 20:32
Szkolniak:
 −3 3ctg2x −3(sin2x+cos2x)  −3 
(3ctgx+ctg3x)'=


=

=

 sin2x sin2x sin4x sin4x 
21 maj 20:33
a7: no ale to może wytłumacz jak się robi bez tej komplikacji, bo gotowego wzoru przecież nie ma
21 maj 20:34
Jerzy:
 1 
(ctgx)’ = −

 sin2x 
21 maj 20:35
a7: no dobrze, ale przecież pytam się o ten w trzeciej potędze
21 maj 20:36
Szkolniak: a7 to pochodna funkcji złożonej emotka
21 maj 20:37
a7: dobrze, dalej nie rozumiem jak to zrobić "na skróty"
21 maj 20:38
elo: a7 moze ci to pomoze: (x3)` = 3x2
21 maj 20:41
Jerzy: Pochodna funkcji złożonej: [(f(x)n]’ = n*[f(x)]n−1*f’(x)
21 maj 20:41
: @mrw ja nie sieję nienawiści, to frazes wykorzystywany w ostatnich czasach do usprawiedliwiania swojej indolencji po prostu nabijam sie tylko z twojego lenistwa i to cię zabolało
21 maj 20:43
Jerzy: Np: (sin3x)’= 3sin2x*cosx
21 maj 20:43
Szkolniak: Liczymy po 'najbardziej zewnętrznych funkcjach'. Weźmy f(x)=(ctgx)3 Najpierw potęga → 3*(ctgx)2 Potem '3*(ctgx)2' przemnażamy przez pochodną tego, co jest w nawiasie.
 −1 
Stąd f'(x)=3ctg2x*

 sin2x 
II przykład: f(x)=ln(ctgx) Funkcja zewnętrzna: logarytm naturalny Funkcja wewnętrzna: cotangens
 1 −1 
f'(x)=

*

 ctgx sin2x 
Mam nadzieję że zrozumiale emotka
21 maj 20:49
a7: ok
21 maj 20:49
a7: dzięki, już mnie oświeciło, aż zajrzałam do matematyki dla studenta emotka
21 maj 20:50
a7: @mrw czy Tobie tez już się rozjaśniło?
21 maj 20:54
a7: Podsumowując korzystając w wyjaśnień kolegów i wzoru (ctgx)'=−(1+ctg2x) (3ctgx+ctg3x)'=−3(1+ctg2x)+3ctg2x*(−1)(1+ctg2x)= =−3(1+ctg2x)(1+ctg2x)= =−3(1+ctg2x)2 ==========
21 maj 21:01
: skądże za dużo tego żeby na raz ogarnąć a co dopiero samemu zajrzeć do matematyki dla studenta emotka
21 maj 21:23
Mariusz: Jerzy podobno wyrzucili złożenie z programu liceum poza tym postać pochodnej cotangensa zaproponowana przez a7 jest o wiele bardziej użyteczna
 cos(x+y) cos(x)cos(y)−sin(x)sin(y) 
ctg(x+y)=

=

 sin(x+y) sin(x)cos(y)+sin(y)cos(x) 
ctg(x+y)=
cos(x)cos(y)−sin(x)sin(y) 

sin(x)sin(y) 
 

sin(x)cos(y)+sin(y)cos(x) 

sin(x)sin(y) 
 
 ctgxctgy−1 
ctg(x+y)=

 ctgx+ctgy 
 ctg(x+Δx)−ctg(x) 
limΔx→0

=
 Δx 
 
ctgxctgΔx−1 

−ctgx
ctgx+ctgΔx 
 
limΔx→0

 Δx 
 
ctgxctgΔx−1−ctg2x−ctgΔxctgΔx 

ctgx+ctgΔx 
 
limΔx→0

 Δx 
 −1−ctg2x 
limΔx→0

 Δx(ctgx+ctgΔx) 
 1 
(−1−ctg2x)limΔx→0

 Δxctgx+ΔxctgΔx 
 1 
(−1−ctg2x)limΔx→0

 
 Δx 
Δxctgx+cosΔx

 sinΔx 
 
=−(1+ctg2x)
 ctg3(x+Δx)−ctg3(x) 
limΔx→0

=
 Δx 
 (ctg(x+Δx)−ctg(x))(ctg2(x+Δx)+ctg(x+Δx)ctg(x)+ctg2(x)) 
limΔx→0

=
 Δx 
 ctg(x+Δx)−ctg(x) 
limΔx→0

limΔx→0(ctg2(x+Δx)+ctg(x+Δx)ctg(x)+ctg2(x))
 Δx 
=−3ctg2(x)(1+ctg2x) (3ctgx + ctg3x)'=−3(1+ctg2x)−3ctg2(x)(1+ctg2x) (3ctgx + ctg3x)'=−3(1+ctg2x)(1+ctg2(x)) (3ctgx + ctg3x)'=−3(1+ctg2x)2
22 maj 18:04
: l'art pour l'art
22 maj 19:48