ekstrema warunkowe lola456: Wyznacz ekstrema warunkowe funkcji: f(x1, x2, ... , xn) = x12 + x22 + ... + xn2
 x1 x2 xn 
pod warunkiem:

+

+ ... +

= 1
 a1 a2 an 
L(x1, x2,...,xn, λ) =
 x1 x2 xn 
= x12 + x22 + ... + xn2 + λ(

+

+ ... +

− 1)
 a1 a2 an 
I teraz licząc pochodne cząstkowe nie wiem jak mam obliczyć punkty dostaję coś takiego np.:
 λ 
2x1 +

= 0
 a1 
Jak rozwiązać to zadanie? Problem wydaje się prosty, ale raczej taki nie jest...
21 maj 18:31
: a z ta funkcją 2 zmiennych pod logarytmem dałas sobie radę?
21 maj 20:26
Adamm:
 1 
bi =

(takie oznaczenie okazuje się łatwiejsze)
 ai 
G(x1, ..., xn) = b1x1+...+bnxn−1 grad G = (b1, ..., bn) ≠ 0 Rozwiązujemy układ równań 2xi + biλ = 0, 1≤i≤n b1x1+...+bnxn = 1
 1 1 
mamy xi = −

biλ, skąd −

λ[b12+...+bn2] = 1
 2 2 
 2 
λ = −

 b12+...+bn2 
 1 bi 
xi = −

biλ =

 2 b12+...+bn2 
Teraz oznaczając x = (x1, ..., xn), b = (b1, ..., bn) możemy powiedzieć, że
 b 
x =

jest rozwiązaniem naszego problemu
 ||b||2 
Szukaliśmy po prostu ekstremów ||x||2, pod warunkiem, że b*x = 1
21 maj 20:45
lola456: Ojej, nigdy bym na to nie wpadła... Naprawdę bardzo dziękuję za pomoc Adamm
21 maj 23:46