dowód mr t: Wykaż, że równanie x8+x2=2(x4+x−1) ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste x=1 Policzyłem pochodna funkcji f(x)=x8+x2=2(x4+x−1) Następie zacząłem szukać ekstremów funkcji f'(x), doszedłem do czegoś takiego: (x−1)(4x6+4x4+4x5+4x3+1)=0 4x6+4x4+4x5+4x3+1 jest zawsze większe od zera, tylko dla x=1 ma rozwiązanie. Wiem, że to zadanie można zrobić innym sposobem, jednak zastanawiam się czy za "swoje" rozwiązanie nie miałbym przypadkiem obciętych punktów na maturze?
21 maj 16:26
fil: x8 + x2 − 2x4 − 2x + 1 + 1 = 0 (x4 − 1)2 + (x − 1)2 = 0
21 maj 16:29
fil: Twoje rozwiazanie jest niekompletne
21 maj 16:30
ICSP: to jeszcze uzasadnieni, że 4x6 + 4x4 + 4x5 + 4x3 + 1 jest zawsze większe od 0. Następnie notka o granicach funkcji w plus i minus nieskończoności Plus słowna analiza monotoniczności − czyli dlaczego nie spadniemy poniżej 0.
21 maj 16:33
mr t: dzięki za odpowiedzi emotka
21 maj 16:45