Równanie z granicą funkcji Pajac: Wykaż, że równanie: x4−x3=x2−2x+2 ma co najmniej jedno rozwiązanie w przedziale (1;2)
21 maj 12:37
Minato: Skorzystaj z własności Darboux
21 maj 12:38
ICSP: f(x) = x4 − x3 − x2 + 2x − 2 f jest funkcją ciągłą f(1) = −1 f(2) = 6 f(2) * f(1) < 0 ⇒ na mocy własności Darboux w przedziale (1;2) istnieje miejsce zerowe funkcji f.
21 maj 12:40
ICSP: ewentualnie można rozwiazać: x4 − x3 = x2 − 2x + 2 4x4 − 4x3 + x2 = 5x2 − 8x + 8 (2x2 − x)2 = 5x2 − 8x + 8 (2x2 − x + y)2 = (5 + 4y)x2 −(8 + 2y)x + 8 + y2 Δ = (8 + 2y)2 −4(5 + 4y)(8 + y2) = −16(y+1)(y2 + 6) = 0 ⇒ y = −1 (2x2 − x − 1)2 = x2 − 6x + 9 (2x2 − x − 1)2 − (x−3)2 = 0 (x2 − x +1)(x2 − 2) = 0 x = ± 2 x = 2 ∊ (1;2)
21 maj 12:45