Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x^2+y^2=2 Mati: Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x2+y2=2, prawdziwa jest nierówność x+y≤2. Jak dalej pociągnąć to rozwiązanie żeby dostać max pkt? x+y 2 /2 (x+y)2 4 x2+2xy+y2 4 −> x2+2xy+y2 ≤ 2x2+2y2 −x2−y2+2xy ≤ 0 /*(−1) (x−y)2 ≥ 0 czy to wystarczy? ma ktoś może lepszą/krótszą metodę?
19 maj 15:01
ABC: nie wystarczy bo z tego że x+y≤2 nie wynika że (x+y)2≤4 sorry Winnetou emotka
19 maj 15:03
Minato: Kw ≥ Am
 x2+y2 x+y 
(

)1/2

 2 2 
2 ≥ x+y
19 maj 15:04
ABC: natomiast można wnioskować tak : skoro x2+y2=2 to 2x2+2y2=4 (x+y)2=x2+2xy+y2≤2x2+2y2=4 a zatem |x+y|≤2 a ponieważ zawsze a≤|a| to wystarczy
19 maj 15:09
fil: x + y <= 2 | ()2 x2 + 2xy + y2 <= 2 * 2 x2 + 3xy + y2 <= 2(x2 + y2) −(x2 − 2xy + y2) <= 0 −(x − y)2 <= 0 komentarz i koniec zadania emotka
19 maj 15:11
lolek231: 15:04 skąd się to wzięło? Pierwsze słyszę skróty "Kw" i "Am"
19 maj 15:12
Mati: Dzieki.
19 maj 15:13
Minato: Nierówność między średnią kwadratowa a arytmetyczną jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej
19 maj 15:13
ABC: fachowcy się znaleźli ... A jak x+y=−3 to x+y≤2 a (x+y)2=9 >4 masz źle podpowiadać to lepiej nic nie pisz
19 maj 15:15
fil: No spoko, jak suma dwoch liczb dodatnich wedlug ciebie daje liczbe ujemna, to mozna i tak....
19 maj 15:23
ABC: a jak dostanie bez założenia o dodatniości tych liczb ? to już ta metoda jest do dupy, a udowodnić wciąż się da
19 maj 15:26
fil: A dostalem
19 maj 15:26
PW: A to zasanie ma ładną interpretację geometryczną. Jest okrąg o promieniu 2 i półpłaszczyzna y ≤ − x +2. Pokazać, że okrąg jest zawarty w półpłaszczyźnie.
19 maj 15:28