funkcje rub: Hej mógłby ktoś rzucić okiem na to rozwiązanie? Z góry dzięki. Rozważmy krzywą K o równaniu xy = 1 dla x > 0, y > 0. Wskaż wszystkie prawdziwe stwierdzenia. a) Poprowadzono styczną do krzywej K w pewnym punkcie (x0, y0). Styczna ta, wraz z osiami układu współrzędnych, odcina trójkąt, którego pole jest równe 2 i nie zależy od wyboru punktu (x0, y0). prawda
 1 
xy = 1 ⇒ y=

 x 
 1 
dowolny punkt (x,y)= (x,

) hiperboli xy=1 będzie punktem
 x 
styczności prostej w postaci kierunkowej xa+yb=1 i ab≠0 z wykresem danej hiperboli jeśli równanie xa + xb=1 /ab ⇔ bx2+a=abx ⇔ ⇔ bx2−abx+a=0 kwadratowe ma dokładnie 1 rozwiązanie, czyli ⇔ Δ=0 ⇔ a2b2−4ab=0 ⇔ ab(ab−4)=0 ⇔ ab−4=0 ⇔ ab=4 wtedy , pole Δ o którym mowa w zadaniu wyrażone wzorem
 1 
PΔ=

ab= 2. CNW
 2 
b) Krzywa K jest jedną gałęzią hiperboli. prawda (to chyba oczywiste) c) Prosta o równaniu x = 0 jest asymptotą krzywej K prawda to też dość oczywiste, funkcja z treści to funkcja wymierna więc jej jedną z asymptot jest miejsce które nie należy do dziedziny ⇒0 d) Do krzywej K należy nieskończenie wiele par punktów (x, y), gdzie x oraz y są liczbami wymiernymi. też prawda choć nie jestem pewien. żeby punkt należał do tej hiperboli musi spełniać równania xy=1 oraz x>0, y>0, a takich liczb
 1 1 1 
jest nieskończenie wiele, x=10 y=

, x=9 y=

, x=8 y=

itd.
 10 9 8 
Czy ktoś mógłby powiedzieć czy dobrze myślę? Z góry dziękuję emotka
19 maj 12:27
Bleee: polecam taką argumentację do ostatniego: liczb naturalnych jest nieskończenie wiele.
 1 
związku z tym liczb postaci

także jest nieskończenie wiele
 N 
a liczby takiej postaci są liczbami wymiernymi (definicja liczby wymiernej). Koniec argumentacji
19 maj 12:50
rub: Dobrze, dzięki za pomoc emotka
19 maj 13:00