Wielomiany Adam: Wielomian W spełnia następujące dwa warunki: W(0) = 2, W(x+y) = W(x)+W(y)+2xy−2 dla dowolnych x, y ∈ R. Wyznacz wielomiany spełniające założenia zadania. Czy ktoś w ogóle wie o co tu chodzi i mogłby mnie naprowadzić? Proszę
19 maj 10:36
ABC: podstaw y=x albo y=−x albo jedno i drugie powinno coś fajnego wyjść, rozpisałbym ci ale długa przerwa mi się kończy wracam na lekcje emotka
19 maj 10:43
Adam: Dostałem, x=−y W(0)=W(−y) + W(y)−2y2−2 x=y W(2x)=W(x) + W(x)+2x2−2 Nie mam pojęcia co dalej z tym zrobić zbyt
19 maj 11:06
Adam: Ma ktoś pomysł?
19 maj 12:51
ICSP: W(0) = W(x −x) = W(x) + W(−x) − 2x2 − 2 W(x) + W(−x) = 2x2 + 4 W(x) = x2 + 2 + Q(x) gdzie Q(x) jest wielomianem nieparzystym Dlatego W(x+y) = W(x+y) x2 + 2 + Q(x) + y2 + 2 + Q(y) + 2xy − 2 = (x+y)2 + 2 + Q(x + y) Q(x) + Q(y) = Q(x+y) zachodzi dla dowolnych x,y ∊ R czyli w szczególności Q(2x) = 2Q(x)
Q(2x) − Q(x) Q(x) − 0 

=

2x − x x − 0 
oznacza to, ze na stałym odcinku przyrost wielomianu jest taki sam, więc jest on funkcją liniową lub stałą Dlatego W(x) = x2 + ax + 2 lub W(x) = x2 + 2 stałą a juz sobie wyznaczysz samodzielnie
19 maj 13:21
ABC: nie sądzę żeby on coś samodzielnie wyznaczył ... brak elementarnej kultury matematycznej, jeden warunek napisał ze zmienną x drugi ze zmienna y i dziwi się że nie ma pojęcia co dalej zrobić Z początku myślałem że to pasjonat matematyki a to prawdopodobnie typ który chce szóstkę za free emotka
19 maj 13:48