Nierówność AHQ: Udowodnij, że jeżeli liczby a,b,c są dodatnie to
a2 b2 c2 a b c 

+

+


+

+

b2 c2 a2 b c a 
Próbowałem tak: Z nierówności między średnią arytmetyczną, a geometryczną mamy:
 
a2 b2 

+

b2 c2 
 a2 b2 a 
2 *

≥ 2*

+

= 2

 2 b2 c2 c 
Postępujemy analogicznie w pozostałych dwóch przypadkach, potem dodajemy nierówności stronami i dzielimy obustronnie przez 2. Dostajemy:
a2 b2 c2 a b c 

+

+


+

+

b2 c2 a2 c a b 
I tutaj się zatrzymałem. Można z tego wyciągnąć jakiś przydatny wniosek ?
18 maj 21:42
wmboczek: razy 2 i zgrupować wzorami skróconego?
18 maj 22:02
jc:
1 a2 b a 

[2*

+

]≥

3 b2 a b 
18 maj 22:04
jc:
a2 b2 c2 

+

+

b2 c2 a2 
 2 a2 b2 c2 1 b c a 

(

+

+

) +

(

+

+

)
 3 b2 c2 a2 3 a b c 
 a b c 

+

+

 b c a 
18 maj 22:08
jc: Po prostu dokończyłem Twój początek. To pierwsze to oczywiście też nierówność pomiędzy średnimi.
x2 + x2 + 1/x 

3x2*x2*(1/x)=x
3 
18 maj 22:10
AHQ: Dzięki Wam.
18 maj 23:08