Inwersja, homografia - zespolone Paral: Mam kilka pytań:
 1 
1. Wyznacz obraz poprzez inwersję f(z) =

 z 
a) okręgu |z − 1| = 1 b) prostej y = 1 − x ad a)
 1 
w =

 z 
 1 
z =

 w 
 1 
|

− 1| = 1 przekształcając dalej |1 − w| = |w| i biorąc teraz w = a + bi, a,b∊R
 w 
|1 − a + bi| = |a + bi| (1 − a)2 + b2 = a2 + b2 z tego mam a = 12, a więc czy tutaj moim obrazem będzie w = 12 + bi, b∊R? ad b) z = x + iy, x,y∊R
 1 
w =

 z 
 1 1 − 2i 4x + 2xi − 2i + 1 
w =

=

=

czy ten obraz ma
 x + i(1 − x) −2ix + 1 4x2 + 1 
tak wyglądać? Bo nie do końca jestem przekonany 2. Znaleźć funkcję odwrotną do homografii
 z 
f(z) =

 z + 2i 
Czy tutaj postępowanie jest takie samo jak przy funkcjach homograficznych w dziedzinie rzeczywistej? Z góry dziękuję za wszelakie podpowiedzi i wskazówki.
18 maj 21:28