wykaz ze Ania: Wykaż, że w każdym trójkącie iloraz kwadratu sumy długości trzech jego boków przez sumę kwadratów długości tych boków jest większy niż 4/3.
18 maj 18:01
PW: Próbowałaś zastosować twierdzenie sinusów i zadaną nierówność zastąpić w ten sposób nierównością trygonometryczną?
18 maj 18:52
ABC: to teraz ja może coś z cyklu " jak mam na to wpaść " emotka niech a,b,c boki − bez zmniejszenia ogólności rozważań przyjmuję że c −jeden z najdłuższych boków ( jeśli są dwa lub trzy najdłuższe) wtedy mamy:
(a+b+c)2 (a+b+c)2 (c+c)2 4 


>(nier.trójkąta)

=

a2+b2+c2 3c2 3c2 3 
18 maj 19:03
PW: Myślałem, że Ania wykona jakąś próbę samodzielną (choćby zakończoną stwierdzeniem "to jest jeszcze trudniejsze niż nierówność podana w zadaniu"), ale skoro z cyklu, to niech ma gotowca.emotka
18 maj 19:19
Ania: probowałam dosłownie wszystkich przeksztalcen z tw cosinusow i sinusow i kotłowalam sie wcoraz ciezsze wyrazenia kurcze, spotkałam sie juz z takim rozwiazaniem na innych stronach ale nie moge zrozumiec czemu tak moglabym prosic o jakies slowa objasnienia, ogromnie wdzieczna bede
18 maj 21:49
Ania: juz sie troche poddalam co do ogarniecia tego zadaniaemotka
18 maj 21:49
ABC: tak sobie teraz pomyślałem że można poprawić to szacowanie :
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 2ab+2bc+2ac 

=1+

=
a2+b2+c2 a2+b2+c2 
 a(b+c)+b(a+c)+c(b+a) aa+bb+cc 
1+

>1+

=2
 a2+b2+c2 a2+b2+c2 
i tej dwójki już chyba nie da się ulepszyć
18 maj 22:20