geometria analityczna salamandra: Punkt A=(9,1) jest wierzchołkiem rombu ABCD o polu 60. Przekątna BD zawiera się w prostej l o równaniu 2x−y−7=0. Wyznacz równanie okręgu wpisanego w ten romb. 1) y=2x−7 prostopadła do niej (AC): (przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym) a*a1=−1
 1 
a1=−

 2 
A=(9,1)
 9 
1=−

+b
 2 
 11 
b=

 2 
 1 11 
y=−

x+

 2 2 
2) punkt przecięcia dwóch prostych (przekątnych) wyznaczy środek okręgu wpisanego.
 1 11 

x+

=2x−7
 2 2 
5 25 

x=

2 2 
5x=25 x=5 S=(5,3) 3) punkt C leży na prostej AC
 1 11 
C=(x,−

x+

 2 2 
|AS|2=(5−9)2+(3−1)2=16+4=20 |AS|2=20 |CS|2=20 (bo przekątne w rombie się połowią, więc AS=CS)
 1 11 
20=(5−x)2+(3+

x−

)2
 2 2 
 1 5 25 
20=25−10x+x2+

x2

x+

 4 2 4 
 25 5 25 
0=5−

x+

x2+

/ *4
 2 4 4 
0=20−50x+5x2+25 0=5x2−50x+45 0=x2−10x+9 Δ=64 x1=1 x2=9 <−−− współrzędne A C=(1,5) 3) B=(x,2x−7)
 e*f 
P=

 2 
 45*f 
60=

 2 
f=65 |BS|2=(5−x)2+(3−2x+7)2 45=25−10x+x2+(10−2x)2 45=25−10x+x2+100−40x+4x2 x=2 v x=8 y=−3 y=9 B=(2,−3) D=(8,9) AB=65 P=65*h 60=65*h
 1265 
h=

 13 
 1 
r=

h
 2 
 180 
r2=

 13 
 180 
(x−5)2+(y−3)2=

 13 
ok?
18 maj 17:22
Minato: emotka
18 maj 18:59
an: rysunekmożna też tak Obliczamy d= odległość A od prostej, następnie punkt styczności okręgu o środku w A i promieniu d, z pola trójkąta prostokątnego ASB obliczamy przyprostokątną e następnie bok a rąbu i wysokość ASB na a, która jest równa promieniowi r
 2*9−1−7 
d=

=20
 22+1 
(x−9)2+(y−1)2=20 → y=2x−7 (x−9)2+(2x−7−1)2=20 ⇒xS=5 yS=3
 2*60 
e=

=45
 420 
a2=e2+d2=65
 2P 2*60 180 
r=

=

=

 4a 465 13 
 180 
(x−5)2+(y−3)2=

 13 
18 maj 19:40
Mila: rysunek Punkt A=(9,1) jest wierzchołkiem rombu ABCD o polu 60. Przekątna BD zawiera się w prostej l o równaniu 2x−y−7=0. Wyznacz równanie okręgu wpisanego w ten romb. 1) równanie drugiej przekątnej p: x+2y+C=0 i 9+2+C=0⇔C=−11
 1 11 
p: x+2y−11=0 ⇔y=−

x+

 2 2 
2) S− punkt przecięcia przekątnych 2x−y=7 x+2y=11 S=(5,3) 3) wsp. punktu C: AS=[−4,2] S=(5,3)→T[−4,2]⇒C=(1,5) p=|AC|=2*16+4=2*20=45 4) Długość drugiej przekątnej : q 25*q=60
 30 
q=

=65
 5 
5) wsp. B i D (x−5)2+(y−3)2=((35)2 i y=2x−7 B=(8,9) , D=(2,−3) a=|AD|=72+42=65
 4*65 
5) p*r=60⇔

*r=60
 2 
 30 
r=

 65 
6) Równanie okręgu
 900 180 
(x−5)2+(y−3)2=

⇔(x−5)2+(y−3)2=

 65 13 
18 maj 19:42
salamandra: dziękuję
18 maj 22:04